3.3 整式（全题型同步训练） 北师大版数学七年级上册（含解析）

3.3 整式（全题型同步训练）
北师大新版七年级上册数学
一．填空题（共8小题）
1．单项式﹣a3b的系数是　 　．
2．将多项式x4﹣5xy3+3x3y﹣y4﹣2xy2按y的降幂排列为　 　．
3．代数式中①﹣（a+b）②﹣③④0.1a，单项式有　 　，多项式有　 　，整式有　 　．（填序号）
4．的系数是　 　，次数是　 　．
5．一件商品的进价为a元，1.5倍标价后按8折出售，则此件商品每件获利　 　元（填最后结果）．
6．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a+b，则另一边长为 　 　．
7．如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x满足10≤x＜20（单位：m），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为　 　．
8．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　 　．
二．选择题（共5小题）
9．对于式子：，，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（　　）
A．有4个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，1个多项式
C．有3个单项式，2个多项式
D．不全是整式
10．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（　　）
A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，10
11．多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
12．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＜0，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
13．下列说法正确的是（　　）
A．7不是单项式
B．多项式3a2b+7ab+8是三次三项式
C．单项式的次数是4
D．多项式5x2y+6xy3﹣18常数项是18
三．解答题（共5小题）
14．一艘轮船在静水中的速度是m千米/时，水流速度是20千米/时．一艘轮船先顺水航行了3小时又逆水航行了2小时．
（1）这艘轮船一共航行了多少千米？
（2）这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？
15．多项式 4x2m+1y﹣5x2y2﹣πx5y．（1）填写多项式各项及其系数和次数；（2）若多项式是八次多项式，求m的值．
16．已知多项式是七次多项式，单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．
17．已知多项式（m2﹣49）x3﹣（m﹣7）x2+3x+4是关于x的二次三项式，求（m+3）（m﹣3）的值．
18．若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值．
3.3 整式（全题型同步训练）北师大新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题）
1．单项式﹣a3b的系数是　﹣　．
【答案】﹣．
【解答】解：单项式﹣a3b的系数是﹣，
故答案为：﹣．
2．将多项式x4﹣5xy3+3x3y﹣y4﹣2xy2按y的降幂排列为　﹣y4﹣5xy3﹣2xy2+3x3y+x4　．
【答案】﹣y4﹣5xy3﹣2xy2+3x3y+x4．
【解答】解：将多项式x4﹣5xy3+3x3y﹣y4﹣2xy2按字母y降幂排列为：﹣y4﹣5xy3﹣2xy2+3x3y+x4．
故答案为：﹣y4﹣5xy3﹣2xy2+3x3y+x4．
3．代数式中①﹣（a+b）②﹣③④0.1a，单项式有　②④　，多项式有　①　，整式有　①②④　．（填序号）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：②﹣、④0.1a是单项式，
①﹣（a+b）是多项式，
①﹣（a+b）、②﹣、④0.1a是整式，
故答案为：②④；①；①②④．
4．的系数是　　，次数是　4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数﹣π即为系数，所有字母的指数和为2+2＝4，次数为4．
5．一件商品的进价为a元，1.5倍标价后按8折出售，则此件商品每件获利　0.2a　元（填最后结果）．
【答案】0.2a．
【解答】解：根据题意，得1.5a×0.8﹣a＝0.2a（元）．
故答案为：0.2a．
6．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a+b，则另一边长为 　a　．
【答案】a．
【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a+b，
∴另一边长为﹣（a﹣b），
即﹣（a+b）
＝2a+b﹣a﹣b
＝a．
故答案为：a．
7．如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x满足10≤x＜20（单位：m），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为　（20x+400﹣125π）m2　．
【答案】（20x+400﹣125π）m2．
【解答】解：图中矩形的面积＝20（x+20）m2，
大扇形的面积＝＝100π（m2），
小扇形的面积＝＝25π（m2），
则水池（图中空白部分）的面积为：20（x+20）﹣100π﹣25π＝（20x+400﹣125π）m2．
故答案为：（20x+400﹣125π）m2．
8．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，
∴k﹣2＝0，即k＝2．
故答案为2．
二．选择题（共5小题）
9．对于式子：，，3x2+5x﹣2，abc，m，下列说法正确的是（　　）
A．有4个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，1个多项式
C．有3个单项式，2个多项式
D．不全是整式
【答案】C
【解答】解：整式，，3x2+5x﹣2，abc，m中，有3个单项式：，abc，m．2个多项式为：，3x2+5x﹣2．
故选：C．
10．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（　　）
A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，10
【答案】B
【解答】解：多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是4，6．
故选：B．
11．多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【答案】A
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|n|＝2，
∴n＝±2，
又∵﹣（n+2）≠0，
∴n≠﹣2，
综上所述，n＝2．
故选：A．
12．现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＜0，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解答】解：①﹣a不一定是负数，故①错误；
②任何数的绝对值都是非负数，故②错误；
③绝对值最小的有理数是0，故③正确；
④3×102x2y是3次单项式，故④错误；
故选：C．
13．下列说法正确的是（　　）
A．7不是单项式
B．多项式3a2b+7ab+8是三次三项式
C．单项式的次数是4
D．多项式5x2y+6xy3﹣18常数项是18
【答案】B
【解答】解：A、7是单项式，原题说法错误；
B、多项式3a2b+7ab+8是二次三项式，原题说法正确；
C、单项，次数是3，故此选项错误；
D、多项式 5x2y+6xy3﹣18常数项是﹣18，原题说法错误；
故选：B．
三．解答题（共5小题）
14．一艘轮船在静水中的速度是m千米/时，水流速度是20千米/时．一艘轮船先顺水航行了3小时又逆水航行了2小时．
（1）这艘轮船一共航行了多少千米？
（2）这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：顺水速度：（m+20）千米/时．逆水速度：（m﹣20）千米/时．
（1）3（m+20）+2（m﹣20），
＝3m+60+2m﹣40，
＝（5m+20）千米
（3）3（m+20）﹣2（m﹣20），
＝3m+60﹣2m﹣40，
＝（m+100）千米
答：这艘轮船一共航行了（5m+20）千米．这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了（m+100）千米．
15．多项式 4x2m+1y﹣5x2y2﹣πx5y．（1）填写多项式各项及其系数和次数；（2）若多项式是八次多项式，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）
项 4x2m+1y ﹣5x2y2 ﹣πx5y
次数 2m+2 4 6
系数 4 ﹣5 ﹣π
（2）根据题意有2m+2＝8，解得m＝3．
故m的值为3．
16．已知多项式是七次多项式，单项式4x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多项式是七次多项式，
∴2+m+1＝7，
∴m＝4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6﹣m＝7，
∴n＝2.5．
故答案为：m＝4，n＝2.5．
17．已知多项式（m2﹣49）x3﹣（m﹣7）x2+3x+4是关于x的二次三项式，求（m+3）（m﹣3）的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：m2﹣49＝0，且m﹣7≠0，
解得：m＝﹣7，
则（m+3）（m﹣3）＝40．
18．若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，
∴2k＝0，k＝0，
则k3﹣1＝﹣1．
故k3﹣1的值为﹣1．