2.11 有理数的混合运算 同步训练 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含解析）

2.11 有理数的混合运算（全题型同步训练）
北师大新版七年级上册数学
一．选择题（共10小题）
1．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣14）+7＝﹣7 B．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3
C．（﹣5）×（﹣2）＝10 D．（﹣3）﹣（﹣4）＝1
2．下列计算不正确的是（　　）
A． B．（﹣2）3＝﹣8 C． D．﹣|﹣3|＝﹣3
3．计算：﹣2×32﹣（﹣2×32）＝（　　）
A．0 B．﹣54 C．﹣72 D．﹣18
4．如图所示的程序框图的输出结果是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．a＜0＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0
6．小明同学做了以下4道计算题：
①0﹣（﹣1）＝1；②﹣＝；③（﹣）＝﹣1；④（﹣1）2021＝﹣2021．
请你帮他检查一下，他做对题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
8．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）
9．若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
10．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
二．填空题（共5小题）
11．计算：＝　 　．
12．在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的，这个减法算式是 　 　．
13．据微信公众号“岳阳日报”消息，从岳阳市水文局获悉，2022年9月20日15时，洞庭湖城陵矶站水位19.98米，较历年同期均值水位偏低7.41米，记作﹣7.41米，为有实测记录以来历史同期最低水位，则洞庭湖城陵矶站历年同期均值水位为 　 　．
14．按下面程序计算，如输入的数是﹣2，那么输出的数是 　 　．
15．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　 　．
三．解答题（共4小题）
16．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）．
17．计算题：
（1）；
（2）．
18．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：
+9，﹣3，﹣5，+2，﹣10，+6，﹣3，
（1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？
19．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；
方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
2.11 有理数的混合运算（全题型同步训练）北师大新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣14）+7＝﹣7 B．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3
C．（﹣5）×（﹣2）＝10 D．（﹣3）﹣（﹣4）＝1
【答案】B
【解答】解：A、（﹣14）+7＝﹣（14﹣7）＝﹣7，故此选项不符合题意；
B、（﹣6）÷（﹣2）＝3，故此选项符合题意；
C、（﹣5）×（﹣2）＝10，故此选项不符合题意；
D、（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列计算不正确的是（　　）
A． B．（﹣2）3＝﹣8 C． D．﹣|﹣3|＝﹣3
【答案】A
【解答】解：A、﹣+＝﹣1，原式计算错误，符合题意；
B、（﹣2）3＝﹣8，计算正确，不合题意；
C、4÷（﹣）＝﹣8，计算正确，不合题意；
D、﹣|﹣3|＝﹣3，计算正确，不合题意；
故选：A．
3．计算：﹣2×32﹣（﹣2×32）＝（　　）
A．0 B．﹣54 C．﹣72 D．﹣18
【答案】A
【解答】解：﹣2×32﹣（﹣2×32）
＝﹣2×32+2×32
＝（﹣2+2）×32
＝0．
故选：A．
4．如图所示的程序框图的输出结果是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解答】解：由图知运算规则是对S＝2S，故
第一次进入循环体后S＝1×2＝2，k＝1+1＝2；
第二次进入循环体后S＝2×2＝4，k＝2+1＝3；
第三次进入循环体后S＝4×2＝8，k＝3+1＝4．
不满足条件k≤3，退出循环，
故程序框图中的输出结果是8．
故选：C．
5．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．a＜0＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0
【答案】D
【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b且|a|＜|b|，故A选项正确，C选项正确；
∴ab＜0，故B选项正确；
a+b＞0，故D选项错误，
故选：D．
6．小明同学做了以下4道计算题：
①0﹣（﹣1）＝1；②﹣＝；③（﹣）＝﹣1；④（﹣1）2021＝﹣2021．
请你帮他检查一下，他做对题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故①计算正确，符合题意；
﹣＝﹣＝﹣，故②计算错误，不符合题意；
÷（﹣）＝﹣×2＝﹣1，故③计算正确，符合题意；
（﹣1）2021＝﹣1，故④计算错误，不符合题意；
小明同学共做对2道题，
故选：B．
7．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
【答案】A
【解答】解：根据题中的新定义得：
﹣4※2
＝﹣4×2+22
＝﹣8+4
＝﹣4．
故选：A．
8．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）
【答案】D
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5，﹣|﹣3|×（﹣2）＝﹣3×（﹣2）＝6，﹣（﹣3）﹣2＝3﹣2＝1，﹣（﹣3）×（﹣2）＝3×（﹣2）＝﹣6，
∵6＞1＞﹣5＞﹣6，
∴其值最小的是﹣（﹣3）×（﹣2），
故选：D．
9．若等式3□（﹣2）＝5成立，则“□”内的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】B
【解答】解：∵3+（﹣2）＝1，
3﹣（﹣2）＝5，
3×（﹣2）＝﹣6，
3÷（﹣2）＝﹣1.5，
∴等式3□（﹣2）＝5成立，“□”内的运算符号是﹣．
故选：B．
10．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
log5125﹣log381
＝3﹣4
＝﹣1，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．计算：＝　10　．
【答案】10．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）
＝
＝10．
故答案为：10．
12．在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的，这个减法算式是 　25﹣15　．
【答案】25﹣15．
【解答】解：50÷2＝25，
25÷（1+）
＝25÷
＝15，
25﹣15；
故答案为：25﹣15．
13．据微信公众号“岳阳日报”消息，从岳阳市水文局获悉，2022年9月20日15时，洞庭湖城陵矶站水位19.98米，较历年同期均值水位偏低7.41米，记作﹣7.41米，为有实测记录以来历史同期最低水位，则洞庭湖城陵矶站历年同期均值水位为 　27.39米　．
【答案】27.39米．
【解答】解：19.98+7.41＝27.39（米）．
故答案为：27.39米．
14．按下面程序计算，如输入的数是﹣2，那么输出的数是 　﹣162　．
【答案】﹣162．
【解答】解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，
故答案为：﹣162．
15．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　24　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）＝64，
解得：x＝24．
所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．
三．解答题（共4小题）
16．计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）．
【答案】（1）2；（2）2．
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝24﹣14﹣16+8
＝32﹣30
＝2；
（2）（﹣81）÷×÷（﹣8）
＝81×××
＝2．
17．计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣；（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣×﹣÷
＝﹣﹣1
＝﹣；
（2）
＝﹣9﹣×3×（2﹣9）
＝﹣9﹣×3×（﹣7）
＝﹣9+
＝．
18．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：
+9，﹣3，﹣5，+2，﹣10，+6，﹣3，
（1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？
【答案】（1）38千米；
（2）106元．
【解答】解：（1）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+2|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|
＝9+3+5+2+10+6+3
＝38（千米），
答：小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是38千米；
（2）10+（9﹣3）×2+10+10+（5﹣3）×2+10+10+（10﹣3）×2+10+（6﹣3）×2+10
＝10+12+10+10+4+10+10+14+10+6+10
＝106（元），
答：小陈司机上午一共收入106元．
19．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；
方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
【答案】（1）这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨；
（2）选用方案二比较合适．
【解答】解：（1）（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2
＝﹣6+4﹣3+6﹣10
＝﹣9（吨），
答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨；
（2）∵方案一总费用：500×（4×1+2×3）+800（|﹣3|×2+|﹣1|×3+|﹣5|×2）
＝500×10+800×19
＝5000+15200
＝20200（元），
方案一总费用：600×（|﹣3|×2+4×1+|﹣1|×3+2×3+|﹣5|×2）
＝600×29
＝17400（元），
又∵20200＞17400，
∴选用方案二比较合适，
答：从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适．