人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-03 11:55:00 | ||
图片预览
文档简介
等腰三角形
【教学安排】
2课时。
【第一课时】
【教学内容】
等腰三角形的性质。
【教学目标】
1．理解掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形性质进行证明和计算。
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力。
3．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。
【教学重难点】
1．等腰三角形的性质及应用。
2．等腰三角形的证明。
【教学过程】
一、情境导入。
在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质。
二、思考探究，获取新知。
探索并证明等腰三角形的性质。
探究：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
观察并讨论：△ABC有什么特点？教师指导，并介绍等腰三角形的相关概念，及等腰三角形是轴对称图形。
教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质。
①∠B=∠C→两个底角相等。
②BD=CD→AD为底边BC上的中线。
③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。
指导学生用语言叙述上述性质。
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成：“等边对等角”）。
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合（简记为：“三线合一”）。
教师指导对等腰三角形性质的证明。
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。
三、运用新知，深化理解。
等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
1．填空。
（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=_____°。
（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=_____°。
2．在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
四、师生互动，课堂小结。
这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。
学生间可交流体会与收获。
【第二课时】
【教学内容】
等腰三角形的判定。
【教学目标】
1．理解掌握等腰三角形的判定运用等腰三角形判定进行证明和计算。
2．通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
3．引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣。
【教学重难点】
1．等腰三角形的判定定理。
2．等腰三角形判定定理的证明。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识。
我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法。
二、思考探究，获取新知。
（一）探索等腰三角形的判定定理。
思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。
学生小组合作证明这个问题并归纳总结。
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC。
思考与等腰三角形性质进行比较，两者有什么区别？
（二）等腰三角形判定的应用。
1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。
2．已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
三、巩固练习。
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．如图，AC和BD相交于点O，AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD。
4．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD。
①求证：△ABD是等腰三角形。②求∠BAD的度数。
四、师生互动，课堂小结。
本节课主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用有了一定的认识，在利用定理的过程中体会定理的重要性。在直观的探索和抽象的证明中养成一定的逻辑推理能力。
【教学安排】
2课时。
【第一课时】
【教学内容】
等腰三角形的性质。
【教学目标】
1．理解掌握等腰三角形的性质。运用等腰三角形性质进行证明和计算。
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力。
3．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。
【教学重难点】
1．等腰三角形的性质及应用。
2．等腰三角形的证明。
【教学过程】
一、情境导入。
在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质。
二、思考探究，获取新知。
探索并证明等腰三角形的性质。
探究：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
观察并讨论：△ABC有什么特点？教师指导，并介绍等腰三角形的相关概念，及等腰三角形是轴对称图形。
教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质。
①∠B=∠C→两个底角相等。
②BD=CD→AD为底边BC上的中线。
③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。
指导学生用语言叙述上述性质。
性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成：“等边对等角”）。
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合（简记为：“三线合一”）。
教师指导对等腰三角形性质的证明。
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。
三、运用新知，深化理解。
等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
1．填空。
（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=_____°。
（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=_____°。
2．在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
四、师生互动，课堂小结。
这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。
学生间可交流体会与收获。
【第二课时】
【教学内容】
等腰三角形的判定。
【教学目标】
1．理解掌握等腰三角形的判定运用等腰三角形判定进行证明和计算。
2．通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
3．引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，获得成功的感受，并在这个过程中体验学习的乐趣。
【教学重难点】
1．等腰三角形的判定定理。
2．等腰三角形判定定理的证明。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识。
我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法。
二、思考探究，获取新知。
（一）探索等腰三角形的判定定理。
思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。
学生小组合作证明这个问题并归纳总结。
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC。
思考与等腰三角形性质进行比较，两者有什么区别？
（二）等腰三角形判定的应用。
1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。
2．已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。
三、巩固练习。
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．如图，AC和BD相交于点O，AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD。
4．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD。
①求证：△ABD是等腰三角形。②求∠BAD的度数。
四、师生互动，课堂小结。
本节课主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用有了一定的认识，在利用定理的过程中体会定理的重要性。在直观的探索和抽象的证明中养成一定的逻辑推理能力。