登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.6《用尺规作线段与角》导学案
【学习目标】
1.会用尺规作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分画法；
2.会用尺规作一个角等于已知角，角的和差倍分画法.
【学习重难点】
重点：尺规作图的意义与两个基本作图.
难点：尺规作图过程的表述.
【学法指导】
1.自主学习，了解本节的主要内容.
2.动手操作感悟新知，小组合作交流，提高作图能力.
【自主学习】
1.如图，请用刻度尺画一条线段等于已知线段a.
2.如图，请用量角器画一个角等于已知角.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.什么叫做尺规作图？
____________________________________________________________________________.
尺规作图中直尺是没有___________的.
本节学习的两种基本作图是：（1）__________________________________________，
（2）__________________________________________.
4.怎样用尺规作一条线段等于已知线段？（用自己的语言总结）
5.怎样用尺规作一个角等于已知角？（用自己的语言总结）
【课内合作交流】
动手操作：
作一条线段等于已知线段.（要求：画出图形，写出已知，求作，作法，保留作图痕迹）
探究一：
1.已知：如图，线段a，b. 求作：线段AB，使AB=a+b.
2.已知：如图，线段a，b(a＞b). 求作：线段AB，使AB=a-b.
动手操作：
作一个角等于已知角。（要求：画出图形，写出已知，求作，作法，保留作图痕迹）
探究二：
1.已知：如图，∠α和∠β. 求作：∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.
2.已知：如图，∠α和∠β（∠α＜∠β）. 求作：∠ABC，使∠ABC=∠β-∠α.
【达标训练】
1.用直尺和圆规按下列步骤作图：
（1）作线段AB；
（2）以点A为圆心，AB为半径画弧；
（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，与第（2）步所画的弧交于点C和点D；
（4）作直线CD,与线段AB交于点O.
你能发现点O与线段AB有什么关系吗？
2.按下列要求画图，计算：
（1）画∠AOB=90°；
（2）在∠AOB的外部画∠BOC=30°；
（3）分别画∠AOB,∠BOC的平分线OD,OE;
（4）求∠AOC,∠EOD的度数。
（5）你能发现∠AOC,∠EOD的度数有什么关系吗？
3.已知：如图，线段a，b(a＞b). 求作：线段MN，使MN=a+2b.
4.已知：如图，∠α和∠β（2∠α＞∠β）.求作：∠DEF,使∠DEF=2∠α-∠β.
【学习反思】
通过本节的学习你有哪些方面的收获？
α
β
α
β
α
β
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共23张PPT)
你还记得怎样画线段，射线，直线吗？
A
B
C
已知：平面上有三点A,B,C.
画：(1)线段AB； (2)射线CB；
(3)直线AC； (4)延长线段AB到D点.
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画一条线段等于已知线段
可以先用刻度尺量出已知线段的长度，
再画出等于这个长度的线段。
9.5㎝
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
9.5㎝
A
B
怎样用直尺和圆规作一条线段等于已知线段呢？
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。
注意：直尺是没有刻度的
最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
下面介绍两种基本作图
怎样用尺规作一条线段等于已知线段呢？
（1）画出图形
（2）写出已知，
求作
（3）写出作法
（4）作图（保留作图痕迹）
已知：如图，线段a.
求作：线段AB,使
AB=a.
a
已知：如图，线段a.求作：线段AB,使AB=a.
作法:
（1）作一条直线l;
（2）在直线l上任取一点A;
（3）以点A为圆心，以线
段a的长度为半径
线段AB就是所求作的线段.
a
A
l
B
画弧，
交直线l于点B.
已知：如图，线段a，b.
求作：线段AB，使AB=a+b.
a
b
独立思考，合作探究.
试一试
已知：如图，线段a，b. 求作：线段AB，使AB=a+b.
a
b
C
B
P
A
作法：
（1）作射线AP;
（2）在射线AP上截取AC=a;
（3）在线段AC的延长线上截取CB=b.
线段AB就是所求作的线段.
已知：如图，线段a，b(a＞b).
求作：线段AB，使AB=a-b.
a
b
独立思考，合作探究；口述作法，保留作图痕迹.
考考你
已知：如图，线段a，b(a＞b).
求作：线段AB，使AB=2a-b.
a
b
独立思考，合作探究；口述作法，保留作图痕迹.
可以先利用量角器量出已知角的度数，
再画出一个等于这个度数的角。
65°
65°
画一个角等于已知角
怎样用尺规作一个角等于已知角呢？
（1）画出图形
（2）写出已知，
求作
（3）写出作法
（4）作图（保
留作图痕迹）
已知：如图，∠AOB.
求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
B
O
A
已知：如图，∠AOB.
求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
B
O
A
作法：
（1）以点O为圆心，
任意长为半径，
画弧，
交OA于点P,
交OB于点Q;
（2）作射线EG;
（3）以点E为圆心，
OP长为半径，
画弧，
交EG于点D;
E
Q
P
G
D
已知：如图，∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
B
O
A
作法：
（1）以点O为圆心,任意长为半径画弧，交OA于点P,交OB于点Q;
（2）作射线EG;
（3）以点E为圆心，
OP长为半径
画弧，交EG于点D;
E
Q
P
G
D
（4）以点D为圆心，
PQ长为半径
画弧，
交第(3)步中所画弧于点F;
（5）作射线EF.
∠DEF即为所求作的角.
F
已知：如图，∠AOB.
求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.
（Oˊ）
Bˊ
C
Aˊ
B
O
A
小组合作交流；
口述作法，保留作图痕迹.
作法一：
你还有不同的作法吗？
已知：如图，∠AOB.
求作：∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB.
小组合作交流；
口述作法，保留作图痕迹.
作法二：
B
O
A
Oˊ
Aˊ
E
Cˊ
Bˊ
C
D
已知：如图，∠α和∠β.
求作：∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.
α
β
独立思考，合作探究；口述作法，保留作图痕迹.
已知：如图，∠α和∠β（∠α＜∠β）.
求作：∠ABC,使∠ABC=∠β-∠α.
α
β
独立思考，合作探究；口述作法，保留作图痕迹.
1.用直尺和圆规按下列步骤作图：
（1）作线段AB;
（2）以点A为圆心，AB为半径画弧；
（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，与第（2）步所画的弧交于点C和点D；
（4）作直线CD,与线段AB交于点O.
你能发现点O与线段AB有什么关系吗？
随堂练习
2.按下列要求画图，计算：
（1）画∠AOB=90°；
（2）在∠AOB的外部画∠BOC=30°；
（3）分别画∠AOB,∠BOC的平分线OD,OE;
（4）求∠AOC,∠EOD的度数。
（5）你能发现∠AOC,∠EOD的度
数有什么关系吗？
3.已知：如图，线段a，b(a＞b).
求作：线段MN，使MN=a+2b.
a
b
独立思考，合作探究；口述作法，保留作图痕迹.
4.已知：如图，∠α和∠β（2∠α＞∠β）.
求作：∠DEF,使∠DEF=2∠α-∠β.
α
β
独立思考，合作探究；口述作法，保留作图痕迹.
回顾与小结
1.什么是尺规作图？
2.用尺规作一条线段等于已知线段。
3.作线段的和差。
4.用尺规作一个角等于已知角。
5.作角的和差。
作业：P154 练习1,2,3
