人教版数学八年级上册 15.2.2 分式的加减导学案（含答案）

15.2 分式的运算
15.2.2　分式的加减
学习目标
1熟练地进行同、异分母的分式加减法的运算.
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.
学习策略
1.结合分数的加减，分数的运算顺序，理解分式的加减，分式的运算顺序；；
2.牢记分式的加减运算法则，进行分式混合运算.
学习过程
一.复习回顾：
1.同分母分数如何加减？
2.计算：
3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
二.新课学习：
知识点一：同分母分式的加减
1.根据分数的计算类比计算：(1)＋＝________；(2)－＝________；(3)－＝________.
【答案】；；
2.同分母分式加减法则：
(1)同分母分式相加减， 不变，把 相加减.
(2)用式子表示为 .
【答案】分母；分子；
1.计算：＋＝________，－＝________
【答案】；
2.通过观察上述式子，我们可以发现：异分母分式相加减，先________，变为________的分式，再________.
用式子表示为：±＝±________＝________.
知识点三：分式的混合运算
类比分数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
得出分式的混合运算顺序与分数一样：①先算 　，再算 ，最后算 ，有括号先算 的.
②同级运算按 的顺序进行.
【答案】①乘方；乘除；加减；括号里面 ②从左到右
三.尝试应用：
计算
3.计算
四.自主总结：
1.同分母分式相加减： =.
2. 异分母分式相加减，：=+=.
3. 分式的混合运算和有理数的混合运算一样，即先乘除，再加减，遇到括号要先算括号的，最后结果要化为最简分式.
五.达标测试
一、选择题
1.化简的结果是(　　)
A. B. C. D.1
2. 计算的结果是(　　)
A. B. C. D.
3. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝＝1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（　　）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
4. 若分式□运算结果为x﹣1，则在“□”中添加的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
5. 如果a﹣3b＝0，那么代数式（a﹣）÷的值是（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
6.已知﹣＝，则的值是 　 　．
7. 计算：的结果是（结果化为最简形式）　 　．
8.已知：，则A+B＝　 　．
三、解答题
9．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A=B；
②A、B互为倒数；
③A、B互为相反数．
请问哪个正确？为什么？
10. 先化简，然后在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
参考答案
1.B
2. C解析：原式=
=，故选C.
3.C解析：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；
小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．
4. B解析：A、+＝＝，故此选项不符合题意；
B、﹣＝＝＝x﹣1，故此选项符合题意；
C、×＝，故此选项不符合题意；
D、÷＝ ＝，故此选项不符合题意；
故选：B．
5.A解析：当a﹣3b＝0时，即a＝3b
所以原式＝ ＝
＝＝＝故选：A．
6. 2解析：因为﹣＝，所以，所以，所以．
7. 2a．解析：原式＝[﹣]
＝ ＝ ＝2a
8. 3解：+＝+
＝＝＝，
由题意可知：，解得：，所以A+B＝2+1＝3．
9. 解：因为 B=，又因为A=，所以A、B互为相反数，③正确．
10.解：原式==，当=2时，原式==5．