17.1 一元二次方程的概念 课件(共30张PPT) 沪教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 17.1 一元二次方程的概念 课件(共30张PPT) 沪教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-03 18:56:02 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
5 随堂检测
6 课堂小结
7 课后作业
学习目标
1.掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根；
印度古算书有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”
古印度趣题：猴子游戏
引入新课
一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次
共同的特点
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的定义
是
不是
判断下列方程哪些是一元二次方程：
( )
( )
( )
( )
√
√
×
注意：
化简整理
×
×
( )
√
( )
2.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2＋bx+c=0( a≠0 )的形式。
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
ax2 = 0
总结：若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
当b ≠ 0时，为
一元一次方程
一元二次方程
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟.
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
例题1
课本例题
例题1
3.方程的根
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。
方程有一个根为0：（1）、（2）
（1）2x2＋x=0； （2）5x2－4x=0；
（3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0.
在下列方程中，哪些方程有一个根为0？
如果一元二次方程 有一个根为0，那么方程的常数项为0即c=0.
(有一根为0)
(有一根为0)
（1）2x2＋x=0； （2）5x2－4x=0；
（3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0.
在下列方程中,哪些方程有一个根为1？
哪些方程有一个根为－1？
(有一根为-1)
(有一根为1)
(有一根为1)
(有一根为-1)
如果一元二次方程 有一个根为1，那么方程的各项的系数或常数项有什么特征？有一个根为-1呢？
方程有一个根为1：（3）、（4）
方程有一个根为-1: （5）、（6）
聪明的你能编几个一元二次
方程，使它们有一个根为0，
或为1，为-1吗？
-1
1
2
★ 知识拓展
1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？
×
√
×
×
分式方程
两个未知数，二元的方程
课本练习
新知讲授
练习1判断下列方程，哪些是一元二次方程？
×
√
×
×
判断一个方程是不是一元二次方程
2.如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为( )
A．±3 B．3
C．－3 D．以上都不对
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
D
C
随堂检测
3. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别
是（ ）
A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
C
4. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？
－4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
解：－4， 3.
5.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.
所以二次项系数为3，一次项系数为－8，
常数项为－10.
6. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06 m2的平
方的长方形
解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m.
根据题意，得x(0.5-x)=0.06.
整理，得50x2-25x+3=0.
7.已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求
3a2+6a+ 2 019的值.
解：
由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2.
∴ 3a2+6a+2 019
=3(a2+2a)
=3×2 +2 019
=2 025.
已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
课堂小结
一元二次方程
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
是整式方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）
二次项系数
一次项系数
常数项
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
5 随堂检测
6 课堂小结
7 课后作业
学习目标
1.掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；
3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根；
印度古算书有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”
古印度趣题：猴子游戏
引入新课
一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次
共同的特点
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的定义
是
不是
判断下列方程哪些是一元二次方程：
( )
( )
( )
( )
√
√
×
注意：
化简整理
×
×
( )
√
( )
2.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2＋bx+c=0( a≠0 )的形式。
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
ax2 = 0
总结：若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
当b ≠ 0时，为
一元一次方程
一元二次方程
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟.
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
例题1
课本例题
例题1
3.方程的根
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。
方程有一个根为0：（1）、（2）
（1）2x2＋x=0； （2）5x2－4x=0；
（3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0.
在下列方程中，哪些方程有一个根为0？
如果一元二次方程 有一个根为0，那么方程的常数项为0即c=0.
(有一根为0)
(有一根为0)
（1）2x2＋x=0； （2）5x2－4x=0；
（3）3x2＋2x－5=0； （4）x2－7x＋6=0；
（5）x2＋5x＋4=0； （6）2x2－3x－5=0.
在下列方程中,哪些方程有一个根为1？
哪些方程有一个根为－1？
(有一根为-1)
(有一根为1)
(有一根为1)
(有一根为-1)
如果一元二次方程 有一个根为1，那么方程的各项的系数或常数项有什么特征？有一个根为-1呢？
方程有一个根为1：（3）、（4）
方程有一个根为-1: （5）、（6）
聪明的你能编几个一元二次
方程，使它们有一个根为0，
或为1，为-1吗？
-1
1
2
★ 知识拓展
1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？
×
√
×
×
分式方程
两个未知数，二元的方程
课本练习
新知讲授
练习1判断下列方程，哪些是一元二次方程？
×
√
×
×
判断一个方程是不是一元二次方程
2.如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为( )
A．±3 B．3
C．－3 D．以上都不对
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
D
C
随堂检测
3. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别
是（ ）
A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0
C
4. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？
－4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4.
解：－4， 3.
5.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.
所以二次项系数为3，一次项系数为－8，
常数项为－10.
6. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06 m2的平
方的长方形
解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m.
根据题意，得x(0.5-x)=0.06.
整理，得50x2-25x+3=0.
7.已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求
3a2+6a+ 2 019的值.
解：
由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2.
∴ 3a2+6a+2 019
=3(a2+2a)
=3×2 +2 019
=2 025.
已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
课堂小结
一元二次方程
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
是整式方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）
二次项系数
一次项系数
常数项