2023秋人教版五年级数学上册 5.3 实际问题与方程（课件）(共106张PPT)

(共106张PPT)
2023秋 人教数学
五年级上册
实际问题与方程
说一说从图中你获取了哪些数学信息？
小明的跳远成绩是4.21米。
小明比学校原跳远记录超出了0.06米。
你能画图找出等量关系吗？
原纪录:
小 明:
m
0.06 m
4.21 m
原纪录+超出部分=小明的成绩
小明的成绩-超出部分=原纪录
小明的成绩-原纪录=超出部分
4.21－0.06 = 4.15 (米)
算术方法
小明的成绩-超出部分=原纪录
由于原纪录是未知数，可以设它为x m，再列方程解答。
解：设学校原跳远纪录是 x m。
x+0.06 = 4.21
x+0.06-0.06 = 4.21-0.06
x = 4.15
答：学校原跳远纪录是 4.15 m。
返回
规范解答:
解：设学校原跳远纪录是 x 米。
4.21–x = 0.06
4.21–x+x = 0.06+x
4.21= 0.06+ x
0.06+x = 4.21
0.06+x-0.06 = 4.21-0.06
x = 4.15
小明的成绩-原纪录=超出部分
算术的方法和列方程解答的方法。
找出等量关系。
0.08+x = 1.53
x = 1.45
答：小明去年身高1.45米。
8 cm = 0.08 m
解：设小明去年身高 x 米。
0.08+x-0.08 = 1.53-0.08
解:设一个滴水的水龙头每
分钟浪费 x 千克水。
x = 0.06
答:一个滴水的水龙头每分
钟浪费0.06千克水。
半小时=30分
30x = 1.8
30x÷30 = 1.8÷30
公鸡的数量+5 = 母鸡的数量
x+5 = 30
乙数×2 = 甲数
2x = 18
共有多少块黑皮？
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
例题7
白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮的块数×2 - 4 = 白色皮的块数
共有多少块黑皮？
白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。
4 块
20 块
黑色皮:
白色皮:
2x 块
x 块
黑色皮块数×2-白色皮块数=4
黑色皮块数×2=白色皮块数+4
怎样解方程呢？
先把 2x 看成一个整体。
怎样检验结果对不对呢？
2x - 4 = 20
解：设共有 x 块黑色皮。2x = 20 + 4
x = 12
2x÷2 = 24÷2
2x = 24
解：设一共装了x筒。
5x+3 = 1428
5x+3-3 = 1428-3
5x = 1425
5x÷5 = 1425÷5
x = 285
答：一共装了285筒。
每筒的个数×筒数+3=网球总数
解:设海象寿命大约是 x 年。
答:海象的寿命大约是40年。
3x-20=100
3x-20+20=100+20
3x=120
3x÷3=120÷3
x=40
海象寿命×3-20=蓝鲸寿命
解：设一共装了x 袋。
12x+5 = 221
x = 18
答：一共装了18袋。
形如x±a=b的方程的解法及应用
形如ax±b=c的方程的解法及应用
74
黄河长度+923米=长江长度
74
每平方米草地每天制造氧气量×5=每平方米阔叶林每天制造氧气量
解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。
x×5=75
x×5÷5=75÷5
x=15
答：每平方米草地每天能制造15克氧气。
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74
75
75
75
（36-4a）÷8
75
75
把这个数乘3,再加上10,得数是34.
3x+10=34，你想的数是……
75
解：设苹果每千克 x 元。
2x+2.8×2=10.4
小组讨论：本题的等量关系是什么？
2x+2.8×2 = 10.4
先把 2x 看成
一个整体。
2x = 4.8
解：设苹果每千克 x 元。
2x+2.8×2 = 10.4
x = 2.4
2x÷2 = 4.8÷2
2x+5.6-5.6 = 10.4-5.6
2x+5.6 = 10.4
解：设苹果每千克x元。
(2.8+x)×2 = 10.4
x = 2.4
2.8+x = 5.2
(2.8+x)×2÷2 = 10.4÷2
2.8+x-2.8 = 5.2-2.8
应用了乘法分配律
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
2×2.4+2×2.8=10.4=总价钱
两种水果的单价总和×2=总价钱
(2.8+2.4)×2=10.4=总价钱
思考：怎样检验这道题是否正确？
解：设儿童票每张 x 元。
2x+2×4 = 11
2x+8 = 11
2x+8-8 = 11-8
2x = 3
2x÷2 = 3÷2
x = 1.5
答：儿童票每张 1.5 元。
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规范解答:
解：设徒弟每天做 x 个。
(35+x) ×6=360
35+x=60
x=25
答：徒弟每天做25个。
规范解答:
解：设宽是 x dm。
2×(20+x) = 60
20+x = 30
x = 10
答：宽是 10 dm。
解：设她买了 x 张面值60分的邮票。
1.2×8+0.6x = 12.6
9.6+0.6x = 12.6
0.6x = 3
x = 5
答：她买了5张面值 60 分的邮票。
设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x 亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球表面积
根据和的等量关系列方程。
x+2.4x = 5.1
说一说：这道题的等量关系是什么？
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
如何解这个方程呢？
运用了什么运算定律？
乘法分配律
陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？
5.1 - 1.5 = 3.6(亿平方千米)
2.4x = 2.4×1.5 = 3.6(亿平方千米)
也可以这样：
解：设海洋面积为 x 亿平方千米，那么陆地面积 x ÷ 2.4 亿平方千米。
陆地面积+海洋面积=地球表面积
想一想：还能列出其他的方程吗？
x + x ÷ 2.4 = 5.1
解：设陆地面积为 x 亿平方千米，海洋面积
为 (5.1 - x) 亿平方千米。
海洋面积÷陆地面积=2.4
想一想：还能列出其他的方程吗？
(5.1 - x) ÷ x = 2.4
理由：①方程比较易懂；
②求解较方便。
我会选择第一种解法。
议一议：前面的几种解法中，你会选择哪种？
解：设桃树有 x 棵，则杏树有3x 棵。
x+3x=180
4x=180
x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135 棵。
解：设桃树有 x 棵，则杏树有3x 棵。
3x-x=90
2x=90
x=45
3x=3×45=135
答：桃树有45棵，杏树有135 棵。
看下图回答问题。
小明和妈妈今年分别多少岁
解：设小明今年 x 岁，那么妈妈今年 3x 岁。
3x-x = 24
2x = 24
x = 12
3x = 12×3 = 36
答：小明今年 12 岁，妈妈今年 36 岁。
妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别多少岁
工程队挖一条 400 m 长的涵洞，未挖的长度是已挖长度的 3 倍，还有多少米没有挖？
解：设挖了 x m，则未挖的长度是 3x m。
x+3x = 400
x = 100
3x = 300
答：还有 300 m 没有挖。
某校五年级两个班共植树385棵，五(1)班植树棵数是五(2)班的 1.5 倍。两班各植树多少棵？
解：设五(2)班植树 x 棵，则五(1)班植树棵数是 1.5x 棵。
1.5x+x = 385
x = 154
1.5x = 231
答：五(1)班植树231棵，五(2)班植树154棵。
某医院组织医疗队支援武汉抗击新型肺炎，参加支援的有36人，其中护士人数是医生人数的3倍，参加支援的医生和护士各有多少人？
解：设参加支援的医生有 x 人，则参加支援的护士有 3x 人。
x+3x = 36
x = 9
护士：3x = 3×9 = 27
答：参加支援的医生有9人，参加支援的护士有27人。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250 m。
我每分钟骑200 m。
知道了路程和每个人的速度。
求相遇的时间。
阅读与理解
从图中你得到了哪些数学信息？
小林
小云
0.2 km/分
0.25 km/分
小云
4.5 km
小林
小林的路程
200 m=0.2 km
250 m=0.25 km
小云的路程
小林的路程+小云的路程=总路程
分析与解答
先画线段图分析数量关系
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9:00过10分钟就是9:10。
解:设两人 x 分钟后相遇。
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
0.25 km/分
0.2 km/分
方法一：
答：两人9:10可以相遇。
分析与解答
0.25x+0.2x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9:00过10分钟就是9:10。
答：两人9:10可以相遇。
解:设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程
=0.25×10+0.2×10
=4.5
=总路程
检验：
解答正确吗？
分析与解答
小云
4.5km
小林
小林的路程
200m=0.2km
250m=0.25km
小云的路程
（两人每分钟骑的路程和）×x
＝总路程
(0.25+ 0.2)x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9:00过10分钟就是9:10。
答：两人9:10可以相遇。
解:设两人 x 分钟后相遇。
方法二：
分析与解答
0.25 km/分
0.2 km/分
（0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x=10
9：00过10分钟就是9：10。
答：两人9：10可以相遇。
解:设两人x分钟后相遇。
检验：
两人每分钟骑的路程和×相遇时间
=(0.25+0.2) ×10
=4.5
=总路程
分析与解答
解答正确吗？
小云
4.5km
小林
小林的路程
200 m=0.2 km
250 m=0.25 km
小云的路程
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。
回顾与反思
0.25 km/分
0.2 km/分
两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天修40 m，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修 x m。
15× (40+x) = 1350
40+x = 90
x = 50
答：乙队每天修 50 m。
甲、乙两城相距405千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶75千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城，3小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？
解：设摩托车每小时行驶 x 千米。
75×3+3x = 405
225+3x = 405
225+3x-225 = 405-225
3x = 180
3x÷3 = 180÷3
x = 60
答：摩托车每小时行驶60千米。
A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时相对开出。已知甲车每小时行85 km，乙车每小时行75 km ，几小时后两辆车正好相遇？
解：设 x 小时后两车正好相遇。
(85+75)x = 480
160x=480
160x÷160=480÷160
x=3
答：3小时后两车正好相遇。
上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行。两车何时可以相遇？
解：设两车x小时后相遇。
(263+264.2)x = 1318
x = 2.5
2.5小时 = 2小时30分钟
2小时30分钟+11时=13时30分
答：两车13时30分相遇。
263 千米/小时
1318千米
264.2 千米/小时
北京南站
上海站
70
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易拉罐的单价×数量+饮料瓶的单价×数量=一共卖的钱数
解：设饮料瓶有x个。
0.12×6+0.12×x=1.8
0.72+0.12x=1.8
0.12x=1.08
x=9
答：饮料瓶有9个。
79
79
79
79
79
79
解：设下午要运x次才能运完。
（3+x）×5=35
15+5x=35
5x=20
x=4
答：下午要运4次才能运完。
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解：设经过x小时两车相遇。
（230+170）x=600
300x=600
300x÷300=600÷300
x=2
答：经过3小时两车相遇。
80
解：设乙车每小时行x km。
（68+x）×3.5=455
68+x=455÷3.5
68+x=130
x=65
答：乙车每小时行65千米。
80
80
80
解:3x=100+x
3x-x= 100+x-x
2x=100
x=50
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根据“相同数量”,可得到等量关系式：
“乒乓球的数量=羽毛球的数量”
再由取的次数是一样的,可以设取的次数为x,乒乓球
的个数为6x,羽毛球的个数为4x+6,得方程6x=4x+6。
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规范解答
解:设一共取了x次。 　
6x=4x+6
6x-4x=4x+6-4x
2x=6
x=3
原来乒乓球有6×3=18(个)
羽毛球有3×4+6=18(个)
答:一共取了3次。原来乒乓球有18个,羽毛球也有18个。
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