2023秋人教版五年级数学上册 7 数学广角──植树问题（课件）(共71张PPT)

(共71张PPT)
2023秋 人教数学
五年级上册
数学广角
植树问题
间隔
5个手指有 4 个间隔。
4个手指有几个间隔？
3个手指呢？
数一数:5个手指中间有几个空？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
100m太长了，可以先用简单的数试试。
我先看看20m可以栽几棵。
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
20÷5 = 4（个）间隔
4+1 = 5 棵树
5 m
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
再看看25m可以栽几棵。
25÷5= 5（个）间隔
5+1 = 6 棵树
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
5 棵
5 m
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
6 棵
小组讨论：你发现了什么规律？不画图，你知道30m、
35m要栽几棵树吗？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
5 棵
5 m
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
6 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
棵数=间隔数+1（两端都栽）
间隔数=路长÷株距
说一说：你发现了什么规律？
规范解答:
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1 。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_____棵树。
21
100÷5 = 20（个）
20 + 1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
不封闭路线上两端都植树的问题
总路线长÷株距 = 间隔数
棵数 = 间隔数+1
2000÷50 = 40（个）
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装 82 盏路灯。
24÷3＝8（个）
8＋1＝9（个）
答：一共设有 9 个车站。
总路线长÷间距= 间隔数
车站数=间隔数+1
720÷3 = 240（个）
240 + 1 = 241（棵）
答：一共要栽 241 棵树。
1200×（14-1）
= 1200×13
= 15600（m）
答：这条马路有 15600 m长。
总路线长=间距×间隔数
30÷10＝3（个）
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第 4 层。
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
5 棵
这节课你们都学会了哪些知识？
植树问题（1）
总路线长÷株距=间隔
棵数=间隔数+1
100÷5 = 20（个）
20 + 1 = 21（棵）
植树问题
在一条 21 m长的小路一旁栽树，每隔 3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
21÷3+1=8（棵）
如果两端都不栽呢？
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
我们也先画一个简单的线段图看看。
两端都栽：
两端都不栽：
60÷3 = 20
（ ）× 2 =（ ）
20 （ ）=（ ）
19 38
小路两旁都要栽树，所以还要×2。
- 1 19
答：一共要栽38棵树。
……
1
2
3
4
5
19
……
18
60 m
少的“1”在哪呢？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100 米
60 米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100 米
棵数＝间隔数－1
60 米
棵数＝间隔数
35 米
2 km = 2000 m
间隔数：2000÷50 = 40（个）
棵 数:(40+1)×2 = 82(盏)
答：一共要安装82盏路灯。
盏数＝间隔数+1
1
2
3
4
5
7
6
35 m
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽7棵树。
棵数＝间隔数
5－1 = 4（次）
4×8 = 32（分）
答：锯完一共要花 32 分钟。
3×（18+1）= 57（m）
答：这条小路长 57 m。
两头都不植树：间隔数＝棵数+1
42÷3=14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
两头种
100 米
60 米
35 米
植树问题（2）
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵）
②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
10m
10m
10m
10m
10m
10m
封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：
棵数=间隔数
棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
相当于一端栽，
一端不栽。
规范解答：
120÷10 ＝ 12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。
棵数 ＝ 间隔数
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
盏数 ＝ 间隔数
150÷15 ＝ 10（盏）
答：一共需要装 10 盏灯。
15×3 ＝ 45（m）
答：种15棵树的距离是 45 m 。
棵数 ＝ 间隔数
（60+40）×2÷2
＝ 100×2÷2
＝ 100（盆）
答：一共需要 100 盆月季花。
盆数 ＝ 间隔数
25×2 ＝ 50（ m ）
答：这个圆圈的周长是 50 m 。
“化曲为直”
封闭图形相当于“一头种”
棵数 = 间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
6.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？
答：一共需要打10根木桩。
这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。
所以，一共需要打10根木桩。
梧桐树-1=银杏树
25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵。
12÷1=12（个）
12+1=13（个）
答：一共设有13个车站。
6×（36-1）=210（m）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210m。
32÷4=8（个）
8-1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
5-1=4（次）
4×8=32（分钟）
答：锯成5段需要花32分钟。
跑道长度：（51-1）×2=100（m）
间隔长度：100÷（26-1）=4（m）
答：间隔应该改成4 m。
（10-1）×4+6=42（人）
（38-6）÷4+1=9（张）
答：10张桌子可以坐42人，
38人需要并9张桌子才能坐下。
60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
盆数 ＝ 间隔数
（60+40）×5÷2
＝ 100×5÷2
＝ 250（盆）
答：一共需要 250 盆月季花。
这节课你们都学会了哪些知识？
两头不种
两头种
一头种
封闭图形
植树问题
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数