华师版数学八年级上册 12.2 第2课时 单项式与多项式相乘 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
学习目标
一
探索单项式乘多项式的运算法则，知道推导这个法则的根据是乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则.
会利用法则进行单项式乘多项式的运算，并能进行实际应用.
温故知新
二
1.回顾单项式与单项式相乘的法则，并计算:
(-5a2b) · (-3a)
解：(-5a2b) ·(-3a)
= [(-5)×(-3)]·(a2 · a) ·b
= 15a3b;
(1)将各单项式的系数相乘；
(2)相同字母的幂分别相乘；
(3)对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘法则
2.什么叫做多项式 ？什么叫做多项式的项？
几个单项式的和叫做多项式；
其中，每个单项式叫做多项式的项.
3.用字母表示乘法分配律：
m(a+b+c)=_______________.
ma+mb+mc

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探究新知
三
a
a
活动1.如图，把一块边长为a米的正方形草坪场地的长扩大b米，宽不变.
b
则扩大后长方形场地的长是_____米，面积是______平方米.
原场地面积是______平方米，扩大部分面积是______平方米.
由此可以得到一个等式，这个等式是________________.
a+b
a(a+b)
a2
ab
a(a+b)=a2+ab
活动2：六一儿童节那天，王老师给一年级三个班的学生每人发糖果m颗，已知一班有a名学生，二班有b名学生，三班有c名学生.
一年级共有_______人，王老师共分发了糖果__________颗.
a+b+c
m(a+b+c)
一班发出糖果_____颗，二班发出糖果_____颗，三班发出糖果_____颗，三个班共发出糖果_____________颗.
ma
mb
mc
ma+ mb+mc
由此可以得到一个等式：_______________________.
m(a+b+c) = ma+ mb+mc
仿照前面活动探究的结果计算：2a2 · (3a2 -5b).
试一试
解：2a2 · (3a2 - 5b)
=2a2 · 3a2 + 2a2 · (- 5b)
=6a4 - 10a2b.
你这样做的依据是__________________.
乘法分配律
c
b
归纳
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积_______.
每一项
相加
m(a+b+c)=_______________.
ma+mb+mc
a
几何背景图：
例1 计算：(-2a2) ·(3ab2 -5ab3).
解：(-2a2) · (3ab2 - 5ab3)
=(-2a2) · 3ab2 + (-2a2) · ( - 5ab3)
=-6a3b2 + 10a3b3.
_____项式.
二
_____项式.
二
单项式乘以多项式的每一项时，都要包括它前面的符号，同时要注意单项式的符号．
单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的问题．
实质
1.单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
注意
2.计算过程中要注意符号．
解：(1) (3x2y-2x + 1)(-2xy)
=(-2xy) · 3x2y + (-2xy) · (-2x) + (-2xy) · 1
= -6x3y2 + 4x2y-2xy.



先算乘方


解这一类问题的关键在于先化简，把算式化为最简形式后再代入求值.
随堂练习
四
1.计算：x(x2-1) ＝(　　 )
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
B
2.若-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项，则a=_____.
解析：原式=-6x4+2ax3+12x2-3x3+x2
=-6x4+(2a-3)x3+13x2，
因为-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项，
所以2a-3=0.


3.某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为( 2a-24 ) m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积．
解：根据题意得： 地基的面积是：
2a · (2a-24)=(4a2-48a) m2 .
当a=25时，
4a2-48a=4×252-48×25=1 300 m2.
课堂小结
五
（1）单项式与多项式相乘法则;
（2）单项式与多项式相乘的实质;
（3）单项式与多项式相乘的注意事项;
（4）有关的化简求值的关键及步骤.
梳理一下我们本节课所学的知识吧！