解析几何的基本运算(教学设计）
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文档简介
解析几何的基本运算
姚梅华 2014.1
一、教学重点难点
重点：直线与圆，直线与圆锥曲线中的基本运算方法；解析几何的推理运算能力
难点：解析几何中的推理运算能力
二、教学目标的确定
掌握直线与圆，直线与圆锥曲线中的基本运算方法，提高解析几何的推理运算能力。
三、教学过程设计
教学过程 设计意图
创设问题情境 例1.（1）设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，则= （2）设是抛物线上两点，且满足，则= ，直线AB恒过x轴上一定点 通过学生熟悉的填空题，让学生回顾解几问题的常用解题方法。体会特殊值、特殊位置法在解答填空题时的作用。
建构数学 例2 设圆O：与x轴交于，直线，设Ｐ是圆Ｏ上任意一点，直线AP与交于Ｍ，设直线的斜率分别是，求证：为定值。 由直线与圆中位置关系，让学生体会几何法，设点坐标法，设直线方程法三种常用方法
师生辨析研讨 变式：１.设椭圆Ｃ：的左右顶点为，右准线为，设Ｐ是椭圆C上任意一点，直线AP与交于Ｍ，设直线的斜率分别是，求证：为定值。２.椭圆C：的左焦点为F，右顶点为Ａ，动点Ｍ为右准线上一点（异于右准线与ｘ轴的交点），设线段交椭圆Ｃ于点Ｐ，已知椭圆Ｃ的离心率为，点Ｍ的横坐标为，（１）求椭圆Ｃ的标准方程；（２）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围。 变式1可以采用设点坐标，设直线方程法，也可以用椭圆中的中心弦结论；变式2常用方法是设点坐标法
数学应用 设分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 已知椭圆Ｃ：的左顶点为Ａ，过Ａ作两条互相垂直的弦交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由。椭圆与轴交与两点，是椭圆上任一点，直线分别与直线交与两点，问以为直径的圆是否过定点？ 深化三种方法的各自不同的作用
《解析几何的基本运算》课后反思
解析几何是高中数学中的重要内容，是每年高考解答题的必考题型，由于解析几何的计算量比较大，所以学生对解析几何题目的运算问题感觉是难度比较大。
《数学课程标准》指出：学生是学习的主体， ( http: / / www.21cnjy.com )所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动，才能纳入到学生的认知结构中，才能成为有意义的和用得上的知识，这节课设计的思路是：利用物理背景进行情景创设，通过自主探究，合作交流，体验数学知识发现和创造的过程．从而使学生认知体验，主动构建成为可能．
1．例题1是解几填空题中的常见类型，题型很 ( http: / / www.21cnjy.com )常见，解答本题的方法比较多，结论学生也比较熟悉，但是应让学生掌握解答填空题时通过特殊法解答的简洁方法，例1的设计，以学生的认识起点作为教学的起点，使学生在熟悉的方法中，通过逐层递进的方法，体验知识发现和创造的全过程，使学生不由自主地参与到学习的活动之中．
2.例题2的设计，以最大限度的使学生能熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )运用直线与圆的位置关系的解题方法，突出了圆中的几何法，直线与曲线位置关系中的设点坐标和设直线方程的通题通法。
3例题2变式的设计，让学生在不同的模型中体会三种方法的运用，让学生自己体会每种方法的优劣同时也可以深化学生对椭圆中有些结论的印象。
整个教学过程：创设问题情境 ( http: / / www.21cnjy.com )——学生自主探究——师生辨析研讨，构成师生情感共融、价值共享、共同创造、共同享受生命体验的完整的生活构成，使学生对解析几何常用解题方法的认识螺旋上升，不断深化．
A
B
M
P
B
P
M
A
F
A
P
M
姚梅华 2014.1
一、教学重点难点
重点：直线与圆，直线与圆锥曲线中的基本运算方法；解析几何的推理运算能力
难点：解析几何中的推理运算能力
二、教学目标的确定
掌握直线与圆，直线与圆锥曲线中的基本运算方法，提高解析几何的推理运算能力。
三、教学过程设计
教学过程 设计意图
创设问题情境 例1.（1）设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，则= （2）设是抛物线上两点，且满足，则= ，直线AB恒过x轴上一定点 通过学生熟悉的填空题，让学生回顾解几问题的常用解题方法。体会特殊值、特殊位置法在解答填空题时的作用。
建构数学 例2 设圆O：与x轴交于，直线，设Ｐ是圆Ｏ上任意一点，直线AP与交于Ｍ，设直线的斜率分别是，求证：为定值。 由直线与圆中位置关系，让学生体会几何法，设点坐标法，设直线方程法三种常用方法
师生辨析研讨 变式：１.设椭圆Ｃ：的左右顶点为，右准线为，设Ｐ是椭圆C上任意一点，直线AP与交于Ｍ，设直线的斜率分别是，求证：为定值。２.椭圆C：的左焦点为F，右顶点为Ａ，动点Ｍ为右准线上一点（异于右准线与ｘ轴的交点），设线段交椭圆Ｃ于点Ｐ，已知椭圆Ｃ的离心率为，点Ｍ的横坐标为，（１）求椭圆Ｃ的标准方程；（２）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围。 变式1可以采用设点坐标，设直线方程法，也可以用椭圆中的中心弦结论；变式2常用方法是设点坐标法
数学应用 设分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 已知椭圆Ｃ：的左顶点为Ａ，过Ａ作两条互相垂直的弦交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，直线是否过轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由。椭圆与轴交与两点，是椭圆上任一点，直线分别与直线交与两点，问以为直径的圆是否过定点？ 深化三种方法的各自不同的作用
《解析几何的基本运算》课后反思
解析几何是高中数学中的重要内容，是每年高考解答题的必考题型，由于解析几何的计算量比较大，所以学生对解析几何题目的运算问题感觉是难度比较大。
《数学课程标准》指出：学生是学习的主体， ( http: / / www.21cnjy.com )所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动，才能纳入到学生的认知结构中，才能成为有意义的和用得上的知识，这节课设计的思路是：利用物理背景进行情景创设，通过自主探究，合作交流，体验数学知识发现和创造的过程．从而使学生认知体验，主动构建成为可能．
1．例题1是解几填空题中的常见类型，题型很 ( http: / / www.21cnjy.com )常见，解答本题的方法比较多，结论学生也比较熟悉，但是应让学生掌握解答填空题时通过特殊法解答的简洁方法，例1的设计，以学生的认识起点作为教学的起点，使学生在熟悉的方法中，通过逐层递进的方法，体验知识发现和创造的全过程，使学生不由自主地参与到学习的活动之中．
2.例题2的设计，以最大限度的使学生能熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )运用直线与圆的位置关系的解题方法，突出了圆中的几何法，直线与曲线位置关系中的设点坐标和设直线方程的通题通法。
3例题2变式的设计，让学生在不同的模型中体会三种方法的运用，让学生自己体会每种方法的优劣同时也可以深化学生对椭圆中有些结论的印象。
整个教学过程：创设问题情境 ( http: / / www.21cnjy.com )——学生自主探究——师生辨析研讨，构成师生情感共融、价值共享、共同创造、共同享受生命体验的完整的生活构成，使学生对解析几何常用解题方法的认识螺旋上升，不断深化．
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