第1单元分析课件
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课件56张PPT。1义务教育课程标准实验教科书(五四分段)青岛版数学五年级下册 一、完美的图形
_____圆
2一、教材地位3二、单元教学目标1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过动手操作等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。
4二、单元教学目标3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5三、单元教学内容6四、单元编写特点1.提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时学习知识。
2.渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
3.突出科学性，感受人类的智慧。
7五、单元课时统筹(8课时）8六、信息窗教学建议◆教学内容：圆的认识。
◆例题的设置：
红点：圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。 信息窗一：交通中的圆9◆信息窗教学建议 （一）由情境图，提出生活中的实际问题。
教学时，可引导学生观察情境图，让学生说一说图中画的是什么？让学生知道它们是古代、近代、现代的交通工具。然后再引导学生观察，这些交通工具随着社会的进步，科技的发展，它们的外观、性能发生了很大的变化，但有一点却始终没变，学生马上就会发现它们的轮子都是圆形的。“轮子为什么都设计成圆形的呢”自然引入对圆认识的学习。
（二）让学生动手操作，重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特征。
学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。为了让学生认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。第一种是学生不借助任何物体，画一个圆。第二种是学生借助有关的物体描出一个圆。如：硬币、瓶盖等等。第三种就是借助工具（如：钉子、绳子、笔或者圆规）画圆。然后让学生说一说不同的操作过程，效果怎样，有什么感受。使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。 教学用圆规画圆要求：1. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
2. 把有针尖的一只脚固定在一点上。3. 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，
就画出一个圆。圆心：圆中心上的一点叫做圆心，用字母0表示。半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，用字母r表示。 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的 线段，叫做直径，用字母d表示。思考不同工具画圆之间的联系。得出：借助工具画圆，
都要固定一点、固定长度、旋转一周。
那么数学上对于它们是不是有专门的名称呢？教学圆的各部分名称教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系是一个重点。
教学中，可以向学生抛出这样的问题“你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径，直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系?”
这简短而又带有挑战性的问题，积极进行创造性思维。教学时，可以让学生先展开想象，然后进行验证。验证时，有的可能采用 “折”的方法，有的可能通过“画一画、量一量”的方法，通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆里，所有的直径（半径）都相等”“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”等结论。14◆信息窗教学建议（三）解释轮子为什么设计成圆形的。
道路是平的，车轴应装在圆心位置，因为圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。15◆教学注意问题（一）可以充分利用史料，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。
1、可挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话(圆是最完美的)。
圆，一中同长也。——墨子
圆出自于方，方出于矩。——《周髀算经》
16◆练习教学建议
自主练习第1题：是联系生活经验的题目。目的是通过观察和想象发现这些物体运动的轨迹是圆形的。17◆练习教学建议
第5题，通过火眼金睛辩对错，使学生进一步地认识到圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴，并能画出圆的对称轴，圆的大小是由半径或直径决定的，圆的位置是由圆心决定的。18◆练习教学建议
自主练习的第7题：此题综合了圆、数对、平移等知识。
（平移时一个要注意方向，另一个要注意距离，对学生来说平移的方向一般不会出现问题，而平移的距离较易出错，教师应注意引导学生如何确定平移的距离。）19◆练习教学建议
第8题是活动中体会圆特点的题目。通过图示认识到这样比赛是不公平的，
有的近有的远，想到每人应该距离瓶子相等，也就是设计成圆形的。
对于操场上画圆，应该放在课后去试一试，也可以先让学生想方法交流在
操场上画圆的方法。进行交流，如在操场上选一个位置作圆心，先在绳子
的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心
转一圈，在圆上任意找出6个点，作为选手的套圈位置。20◆练习教学建议
“课外实践”测量方法“课外实践”是灵活运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可让学生自主地进行操作，寻求测量的方法。信息窗二：建筑中的圆◆教学内容：圆的周长。
◆例题的设置：红点：探索圆周率及圆的周长计算方法 绿点：圆周长计算公式的应用。求圆的周长（一）从情境图引入教学内容。 北京天坛，有的学生亲自游览过，有的学生通过其它的方式也可能对它有所了解，
教师可让学生做一下交流。提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。围成圆的（曲线的长）叫做圆的周长。“圆的周长的计算公式的推导”。基本思路是从圆的周长和
直径的关系入手，使学生知道圆的周长和直径的比值是一定的。
求出圆周率后，根据这一关系推导出计算公式。（二）在教学中，应突出学生参与知识的形成过程。圆的周长与什么有关系呢？周长÷直径=3.1415教材采用试验的方式，通过测量大小不同的几个圆的周长，看看所得出的圆的周长和直径的比值，再说明圆的周长和直径的比值是个常数。圆的周长与什么有关系呢？猜想：圆的周长与半径有关系。也可能与直径有关系。在教学中，让学生想法去测圆的周长，学生会想出很多方法：围一围，滚一滚，剪一剪。
但同时也发现这些方法都有一定的局限性，并不是所有的圆都可以拿来围一围，滚一滚
……这样学生就会想去寻求一种求周长的一般化的方法。这时，提出圆的周长和什么有
关？学生进行猜测后再进行测量活动。在学生得出周长和直径的比值后（测量有误差，结果不可能完全相同，
但基本都应在三点多），针对这种情况，教师要对试验数据进
行说明，数学家研究出来这个比值是个常数，即圆周率。它是
个无限不循环小数。从而让学生感受到他们的研究是有价值的，
由c÷d=π最终推导出圆的周长公式。C= dC=2 r祭天台上层周长是3.14×30=94.2（米）祭天台中层周长是3.14×50=157.0（米）祭天台下层周长是 3.14×70=219.8（米）教学圆周长计算公式的应用。30◆信息窗教学建议（三）提醒学生注意。
（1）不必写出公式，直接计算就可以了；
（2）π取两位小数为3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示。
（3）计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。
31◆练习教学建议
熟练掌握π的一些倍数值：
1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4 32◆练习教学建议
第4题：练习时，可以用实物进行演示，让学生弄清时针走一圈，
就是求半径12厘米的圆的周长。
而分针走1小时，实际也是绕钟面走了一圈，就是求半径18厘米的圆的周长。 第5题：是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。
第（4）题学生比较容易出现，可借助图引导学生理解半圆的周长
与圆周长的一半的区别，让学生明白：半圆的周长=πr+d，圆周长
的一半=πr。适当补充求半圆周长的练习题.34◆练习教学建议
第7题：是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。
要让学生通过讨论、交流明白求篱笆的长度其实就是圆周长的一半。第9题：第（1）题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的钢筋，也就是先求铁环的周长。然后用钢筋的总长度除以一个铁环的周长求出制作的个数。这里还需要提醒学生注意统一单位，最后的计算结果要结合实际用“去尾法”取近似值。第（2）题解题思路与第（1）题相反，先求出每个铁环的周长，然后用每个铁环的周长乘20个，求出需要钢筋的总长度。最后的计算结果要用“进一法”取近似值。在教学中要注意对两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。36◆练习教学建议
第10题：是一道综合性的练习题。学生很容易受以前所学的“植树问题”的干扰。
练习时，可引导学生用画图的方法理解题意，使学生明白在水池四周种树就是在
封闭的圆上种树，种树的棵树与间隔数相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)38第12题是一道思考题。难度比较大。教师可以画一个横截面图帮助学生理解。捆扎铁丝一圈的长分为直线长和曲线长两部分，一段直线部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。39
◆教学内容：圆的面积。
◆例题的设置：
第一个红点部分：学习圆面积的计算方法。
第二个红点部分：学习环形面积的计算方法。 信息窗三：航天中的圆40◆信息窗教学建议（一）结合情境图，谈话引入。
课始，教师可以用谈话的方式让学生回忆2003年10月15日，我们国家在航天领域发生了一件令国人振奋、自豪和骄傲的大事。相信很多学生一定会马上想到“神舟五号”的成功发射。教师可以顺势引出情境图，并结合提供的文字信息，引导学生提出有关降落范围的问题。
设定降落点10km圆面积公式的推导是教材中的重点和难点.对此,教材提供了以下的教学思路：（1）由现实问题转到数学问题，即求神五预先设定的降落范围其实就是求以降落点为圆心，以10千米为半径的圆的面积。 （二）教师引导学生经历探究过程,体会数学的思想方法。 高宽底长推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高（2）联想。联系已经过的探索的一些方法，想到可以把圆转化成已学过的图形来研究。（3）实验。第一个框中,学生受圆认识窗后第11题的启发,会在圆里面或外面画一个正方形，发现圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些；在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。(可能会发现圆的面积是在2rr_4rr之间).第二个框是承接第一个框的思路，思维进一步，如果将外面的正多边形一点点地缩进去，将里面的正多边形一点点地扩出来，不是与圆的面积越来越接近吗?渗透了极限的思想，使学生体会到多边形的边数越多，正多边形的面积就会无限地接近于圆的面积。但是这里不容易推导出圆的面积。继续第三个框是在第二个框的基础上,将分割成的一个个的小扇形进行拼接，形成近似的长方形。继续你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。 （4）推导。利用拼成的图形与圆的面积等关系，推导出圆面积计算公式。 S=πr2 （5）应用。利用推导出的面积公式，计算出神五的预定降落范围。环形面积=外圆面积—内圆面积（三）独立解决第二个红点部分。
让学生借助图明确所求问题实际就是求环形的面积。也就是求两个圆面积之差。
在计算时学生会出现两种情况：一种是3.14×102－3.14×52,
另一种是3.14×(102－52);
第二种情况,学生往往出错较多,列式为3.14×(10－5)2,应及时给予纠正.48◆教学注意问题1、不得因时间不够而删减过程性的探索。
2、统筹安排单元的课时。
3、加强集体备课。 49◆练习教学建议第6题，通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆形物体面积的方法，即先估计直径，再估算面积。第7题：是灵活运用所学知识解决问题的题目。首先让学生明确只有圆的直径
等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；
（2）3×2—3.14=2.86(m2)。51◆练习教学建议
第9题，通过图示使学生理解求喷灌面积就是求半径是8米的圆的面积。第12题：可引导学生通过先画示意图，明确求增加部分的面积就是用扩建后
的面积减去原来的面积。特别注意求扩建后圆的半径是（30÷2+5）米。
答案：3.14×（30÷2+5）2—3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。53◆练习教学建议
第13题：是一道找规律的题目，旨在让学生发现求个位数是5的数的平方的规律。教师先引导学生根据已有的五个算式找出规律,即先写上个位前面的数乘比它大1的数的积，再写上25。再利用规律进行填空.教师可建议学生掌握这个规律，以提高计算速度。54◆回顾整理练习教学建议
回顾整理：包括回顾整理和综合练习两部分内容。回顾整理上半部分整理圆的基本知识，以及推导圆周长和圆面积的方法；下半部分是用圆的知识解决实际问题。
综合练习第6题：是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可通过实验理解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积大，大多少就是用大圆的面积减去小圆的面积,也可以用求环形面积的方法来解决。55◆练习教学建议第8题是求组合图形面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形面积公式进行计算。第10题：是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可先让学生独立解决，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后的直径。答案：15÷3×4=20（米）周长：3.14×20=62.8（米）面积：3.14×（20÷2）2=314（平方米）。
_____圆
2一、教材地位3二、单元教学目标1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过动手操作等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。
4二、单元教学目标3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5三、单元教学内容6四、单元编写特点1.提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时学习知识。
2.渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
3.突出科学性，感受人类的智慧。
7五、单元课时统筹(8课时）8六、信息窗教学建议◆教学内容：圆的认识。
◆例题的设置：
红点：圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。 信息窗一：交通中的圆9◆信息窗教学建议 （一）由情境图，提出生活中的实际问题。
教学时，可引导学生观察情境图，让学生说一说图中画的是什么？让学生知道它们是古代、近代、现代的交通工具。然后再引导学生观察，这些交通工具随着社会的进步，科技的发展，它们的外观、性能发生了很大的变化，但有一点却始终没变，学生马上就会发现它们的轮子都是圆形的。“轮子为什么都设计成圆形的呢”自然引入对圆认识的学习。
（二）让学生动手操作，重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特征。
学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。为了让学生认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。第一种是学生不借助任何物体，画一个圆。第二种是学生借助有关的物体描出一个圆。如：硬币、瓶盖等等。第三种就是借助工具（如：钉子、绳子、笔或者圆规）画圆。然后让学生说一说不同的操作过程，效果怎样，有什么感受。使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。 教学用圆规画圆要求：1. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
2. 把有针尖的一只脚固定在一点上。3. 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，
就画出一个圆。圆心：圆中心上的一点叫做圆心，用字母0表示。半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，用字母r表示。 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的 线段，叫做直径，用字母d表示。思考不同工具画圆之间的联系。得出：借助工具画圆，
都要固定一点、固定长度、旋转一周。
那么数学上对于它们是不是有专门的名称呢？教学圆的各部分名称教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系是一个重点。
教学中，可以向学生抛出这样的问题“你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径，直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系?”
这简短而又带有挑战性的问题，积极进行创造性思维。教学时，可以让学生先展开想象，然后进行验证。验证时，有的可能采用 “折”的方法，有的可能通过“画一画、量一量”的方法，通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆里，所有的直径（半径）都相等”“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”等结论。14◆信息窗教学建议（三）解释轮子为什么设计成圆形的。
道路是平的，车轴应装在圆心位置，因为圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。15◆教学注意问题（一）可以充分利用史料，使其成为学生发现问题、研究问题的素材。
1、可挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话(圆是最完美的)。
圆，一中同长也。——墨子
圆出自于方，方出于矩。——《周髀算经》
16◆练习教学建议
自主练习第1题：是联系生活经验的题目。目的是通过观察和想象发现这些物体运动的轨迹是圆形的。17◆练习教学建议
第5题，通过火眼金睛辩对错，使学生进一步地认识到圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴，并能画出圆的对称轴，圆的大小是由半径或直径决定的，圆的位置是由圆心决定的。18◆练习教学建议
自主练习的第7题：此题综合了圆、数对、平移等知识。
（平移时一个要注意方向，另一个要注意距离，对学生来说平移的方向一般不会出现问题，而平移的距离较易出错，教师应注意引导学生如何确定平移的距离。）19◆练习教学建议
第8题是活动中体会圆特点的题目。通过图示认识到这样比赛是不公平的，
有的近有的远，想到每人应该距离瓶子相等，也就是设计成圆形的。
对于操场上画圆，应该放在课后去试一试，也可以先让学生想方法交流在
操场上画圆的方法。进行交流，如在操场上选一个位置作圆心，先在绳子
的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心
转一圈，在圆上任意找出6个点，作为选手的套圈位置。20◆练习教学建议
“课外实践”测量方法“课外实践”是灵活运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可让学生自主地进行操作，寻求测量的方法。信息窗二：建筑中的圆◆教学内容：圆的周长。
◆例题的设置：红点：探索圆周率及圆的周长计算方法 绿点：圆周长计算公式的应用。求圆的周长（一）从情境图引入教学内容。 北京天坛，有的学生亲自游览过，有的学生通过其它的方式也可能对它有所了解，
教师可让学生做一下交流。提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。围成圆的（曲线的长）叫做圆的周长。“圆的周长的计算公式的推导”。基本思路是从圆的周长和
直径的关系入手，使学生知道圆的周长和直径的比值是一定的。
求出圆周率后，根据这一关系推导出计算公式。（二）在教学中，应突出学生参与知识的形成过程。圆的周长与什么有关系呢？周长÷直径=3.1415教材采用试验的方式，通过测量大小不同的几个圆的周长，看看所得出的圆的周长和直径的比值，再说明圆的周长和直径的比值是个常数。圆的周长与什么有关系呢？猜想：圆的周长与半径有关系。也可能与直径有关系。在教学中，让学生想法去测圆的周长，学生会想出很多方法：围一围，滚一滚，剪一剪。
但同时也发现这些方法都有一定的局限性，并不是所有的圆都可以拿来围一围，滚一滚
……这样学生就会想去寻求一种求周长的一般化的方法。这时，提出圆的周长和什么有
关？学生进行猜测后再进行测量活动。在学生得出周长和直径的比值后（测量有误差，结果不可能完全相同，
但基本都应在三点多），针对这种情况，教师要对试验数据进
行说明，数学家研究出来这个比值是个常数，即圆周率。它是
个无限不循环小数。从而让学生感受到他们的研究是有价值的，
由c÷d=π最终推导出圆的周长公式。C= dC=2 r祭天台上层周长是3.14×30=94.2（米）祭天台中层周长是3.14×50=157.0（米）祭天台下层周长是 3.14×70=219.8（米）教学圆周长计算公式的应用。30◆信息窗教学建议（三）提醒学生注意。
（1）不必写出公式，直接计算就可以了；
（2）π取两位小数为3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示。
（3）计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。
31◆练习教学建议
熟练掌握π的一些倍数值：
1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4 32◆练习教学建议
第4题：练习时，可以用实物进行演示，让学生弄清时针走一圈，
就是求半径12厘米的圆的周长。
而分针走1小时，实际也是绕钟面走了一圈，就是求半径18厘米的圆的周长。 第5题：是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。
第（4）题学生比较容易出现，可借助图引导学生理解半圆的周长
与圆周长的一半的区别，让学生明白：半圆的周长=πr+d，圆周长
的一半=πr。适当补充求半圆周长的练习题.34◆练习教学建议
第7题：是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。
要让学生通过讨论、交流明白求篱笆的长度其实就是圆周长的一半。第9题：第（1）题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的钢筋，也就是先求铁环的周长。然后用钢筋的总长度除以一个铁环的周长求出制作的个数。这里还需要提醒学生注意统一单位，最后的计算结果要结合实际用“去尾法”取近似值。第（2）题解题思路与第（1）题相反，先求出每个铁环的周长，然后用每个铁环的周长乘20个，求出需要钢筋的总长度。最后的计算结果要用“进一法”取近似值。在教学中要注意对两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。36◆练习教学建议
第10题：是一道综合性的练习题。学生很容易受以前所学的“植树问题”的干扰。
练习时，可引导学生用画图的方法理解题意，使学生明白在水池四周种树就是在
封闭的圆上种树，种树的棵树与间隔数相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)38第12题是一道思考题。难度比较大。教师可以画一个横截面图帮助学生理解。捆扎铁丝一圈的长分为直线长和曲线长两部分，一段直线部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。39
◆教学内容：圆的面积。
◆例题的设置：
第一个红点部分：学习圆面积的计算方法。
第二个红点部分：学习环形面积的计算方法。 信息窗三：航天中的圆40◆信息窗教学建议（一）结合情境图，谈话引入。
课始，教师可以用谈话的方式让学生回忆2003年10月15日，我们国家在航天领域发生了一件令国人振奋、自豪和骄傲的大事。相信很多学生一定会马上想到“神舟五号”的成功发射。教师可以顺势引出情境图，并结合提供的文字信息，引导学生提出有关降落范围的问题。
设定降落点10km圆面积公式的推导是教材中的重点和难点.对此,教材提供了以下的教学思路：（1）由现实问题转到数学问题，即求神五预先设定的降落范围其实就是求以降落点为圆心，以10千米为半径的圆的面积。 （二）教师引导学生经历探究过程,体会数学的思想方法。 高宽底长推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高（2）联想。联系已经过的探索的一些方法，想到可以把圆转化成已学过的图形来研究。（3）实验。第一个框中,学生受圆认识窗后第11题的启发,会在圆里面或外面画一个正方形，发现圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些；在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。(可能会发现圆的面积是在2rr_4rr之间).第二个框是承接第一个框的思路，思维进一步，如果将外面的正多边形一点点地缩进去，将里面的正多边形一点点地扩出来，不是与圆的面积越来越接近吗?渗透了极限的思想，使学生体会到多边形的边数越多，正多边形的面积就会无限地接近于圆的面积。但是这里不容易推导出圆的面积。继续第三个框是在第二个框的基础上,将分割成的一个个的小扇形进行拼接，形成近似的长方形。继续你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。 （4）推导。利用拼成的图形与圆的面积等关系，推导出圆面积计算公式。 S=πr2 （5）应用。利用推导出的面积公式，计算出神五的预定降落范围。环形面积=外圆面积—内圆面积（三）独立解决第二个红点部分。
让学生借助图明确所求问题实际就是求环形的面积。也就是求两个圆面积之差。
在计算时学生会出现两种情况：一种是3.14×102－3.14×52,
另一种是3.14×(102－52);
第二种情况,学生往往出错较多,列式为3.14×(10－5)2,应及时给予纠正.48◆教学注意问题1、不得因时间不够而删减过程性的探索。
2、统筹安排单元的课时。
3、加强集体备课。 49◆练习教学建议第6题，通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆形物体面积的方法，即先估计直径，再估算面积。第7题：是灵活运用所学知识解决问题的题目。首先让学生明确只有圆的直径
等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；
（2）3×2—3.14=2.86(m2)。51◆练习教学建议
第9题，通过图示使学生理解求喷灌面积就是求半径是8米的圆的面积。第12题：可引导学生通过先画示意图，明确求增加部分的面积就是用扩建后
的面积减去原来的面积。特别注意求扩建后圆的半径是（30÷2+5）米。
答案：3.14×（30÷2+5）2—3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。53◆练习教学建议
第13题：是一道找规律的题目，旨在让学生发现求个位数是5的数的平方的规律。教师先引导学生根据已有的五个算式找出规律,即先写上个位前面的数乘比它大1的数的积，再写上25。再利用规律进行填空.教师可建议学生掌握这个规律，以提高计算速度。54◆回顾整理练习教学建议
回顾整理：包括回顾整理和综合练习两部分内容。回顾整理上半部分整理圆的基本知识，以及推导圆周长和圆面积的方法；下半部分是用圆的知识解决实际问题。
综合练习第6题：是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可通过实验理解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积大，大多少就是用大圆的面积减去小圆的面积,也可以用求环形面积的方法来解决。55◆练习教学建议第8题是求组合图形面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形面积公式进行计算。第10题：是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可先让学生独立解决，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后的直径。答案：15÷3×4=20（米）周长：3.14×20=62.8（米）面积：3.14×（20÷2）2=314（平方米）。