27.3 位似 课件(共22张PPT)2022-2023学年人教版九年级数学下册

(共22张PPT)
（1）理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质；
（2）利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并对图形放大或缩小.
重点：了解位似图形的概念、性质
难点：利用位似将一个图形放大或缩小
教学目标
重点难点
位似
人教版数学九年级下册第二十七章《相似三角形》
九年级数学备课组
观察以上每组图中的两个图案，在形状和位置上有怎样的共同的特点？
活动：观察分析
如果一个图形上的点A′、B′、…、P′，…和另一个图形上的点A、B、…、P，…分别对应，并且满足：
（1）直线AA′、BB′、…、PP′ ，…都经过同一点O；
（2） ，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.
概念的归纳
F
H
E
A
O
C
B
D
G
I
J
P
P/
B
B/
A
A/
O
问：每组图中的两个图形有何共同特征？
例题1 判断下列每组图中的两个图形是否是位似图形？若是，找出位似中心，若不是，请说明理由.
概念的应用
位似中心的确定方法：
·
O
找对应点连线的交点
思考：位似中心的位置有几种情况？
·o
A
B
C
D
E
活动：思考分析
位似图形和相似图形有什么区别和联系？
答：位似图形一定相似，
相似图形不一定位似.
位似图形：
性质：对应点连线交于一点，位似中心到对应点的距离之比相等；
结论：1.对应边平行或共线；2.位似中心到对应点的距离之比等于相似比.
例题2 如图，△A‘B’C‘是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA‘：OA ＝1：3，则△A’B‘C’ 的面积与△ABC的面积比是 .
结论的应用
练习1：如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 _____．
结论的应用
例题3 如图，以A为位似中心，把四边形ABCD放大2倍成四边形AB’C’D’．
结论的应用
利用位似把图形放大或缩小
法一：如图，在△ABC外任取一点O，连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F；
O
A
B
C
F
●
E
●
D
●
利用位似把图形放大或缩小
结论的应用
练习3 如何将△ABC按比例缩小为原来的 ？
顺次连接D,E,F，△DEF即为所求.
F
●
法二：如图,在△ABC外任取一点O,分别在AO,BO,CO的延长线上取点D,E,F，使得
A
B
C
●
E
D
●
利用位似把图形放大或缩小
例题3 如何将△ABC按比例缩小为原来的 ？
O
△DEF即为所求.
结论的应用
利用位似把图形放大或缩小
如何将△ABC按比例缩小为原来的 .
F
●
A
B
C
●
E
D
●
O
O
A
B
C
F
●
E
●
D
●
图形在位似中心同侧
图形在位似中心异侧
结论的应用
知识回顾
1、位似的两个图形有怎样的性质？
2、找出下列位似图形的位似中心O，并说出相似比.
O
A
B
C
F
●
E
●
D
●
位似比
（2）△DEF∽△ABC
相似比=位似比
A
B
C
H
G
M
O
1.在坐标系中,有两点A(6,3)，B(6,0),以原点O为位似中心，把线段AB缩小为A‘B’，相似比为，说出对应点坐标.
B'
A'
x
y
B(6,0)
A(6,3)
o
问题探究
(2,1)
(2,0)
思考：还有其他作图方法吗？
B'
A'
x
y
B(6,0)
A(6,3)
o
(2,1)
(2,0)
A”
B”
(-2,0)
(-2,-1)
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现
问题探究
1.在坐标系中,有两点A(6,3)，B(6,0),以原点O为位似中心，把线段AB缩小为A‘B’，相似比为，说出对应点坐标.
2.如图，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4，4)，0(0，0)，C(5，0),以原点O为位似中心，将△AOC放大为△A’OC’,使它与△AOC的相似比为2，直接说出对应点的坐标.
C'
A'
x
y
C(5,0)
o
(8,8)
(10,0)
A(4,4)
？
问题探究
A'(8,8)或(-8,-8)
C'(10,0)或(-10,0)
结论归纳
一般地，在直角坐标系中，如果两个位似图形以原点为位似中心，且与原图形的相似比为k，那么原图形上点(x,y)对应点的坐标为__________或____________.
(kx,ky)
(-kx,-ky)
同侧
异侧
P’(kx, ky)
P(x,y)
O
x
y
P’’(-kx, -ky)
从k的大小你能判断是将原图形放大还是缩小吗？
例1 已知△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0),O(0,0),以原点O为位似中心，△A’B’O的与△ABO的位似比为，求A’、B’的坐标.
结论应用
练习1：课本p50练习1，练习2
根据相似比判断：这是放大？还是缩小？
练习2：以原点O为位似中心，将△ABO进行位似变换，得到对应△A’B’O’，已知A(6，3)， B(4，-5) ，A’(-2，-1)，则△A’B’O’和△ABO的相似比为 ，B’的坐标为 .
结论应用
例2 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3，0)，(2，-3)，△AB’O’是△ABO以点A为位似中心的位似图形，且O’的坐标为(1，0)，则点B’的坐标为________.
A
B
O
x
y
拓展提升
练习3：课本p52第7题
课堂小结
今天你学到了什么？从知识和思想方法两个方面说明.
作业：加油站p35-36
对比位似和平移、旋转、轴对称，它们有什么区别和联系.
拓展提升