27.2.1 平行线分线段成比例定理 课件(共22张PPT)人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 27.2.1 平行线分线段成比例定理 课件(共22张PPT)人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 372.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-03 21:05:33 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
平行线分线段成比例
人教版数学九年级下册第二十七章《相似三角形》
特别地，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例时，这两个三角形相似.
知识回顾
当两个多边形，满足什么条件时相似？
A
C′
B′
A′
C
B
定义判定法：
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.
除了定义判定法，类比全等三角形的判定，
猜一猜相似三角形的判定方法还有哪些？
A
C′
B′
A′
C
B
= k
∴△ABC △A B C
∵
∽
概念生成
A
E
B
C
F
思考：如图，若点E为AB中点，EF平行于BC，则=____.
情境导入
如图，EF是△ABC的中位线，则图中有哪些成比例的线段？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
探究活动1
如图，已知直线l1//l2//l3，它们分别与直线a，b交于点A，B，C，D，E，F，若AB=BC，则=____.
思考：图中有哪些线段成比例
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
探究活动2
如图，已知直线l1//l2//l3，它们分别与直线a，b交于点A，B，C，D，E，F，若= ，则=____.
思考：图中还有哪些线段成比例
结论生成
两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例.
几何表述
∵ 直线l1∥l2∥l3
∴
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
平行线分线段成比例的基本事实
例1 如图，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，
（1）求和的值；
（2）若AG＝4cm，DF＝5cm，
求线段GF，EF的长．
结论应用
课堂练习：完成课本p31第1题
探究活动3
平行线分线段成比例的基本事实与三角形的联系
a
A
D
B
b
E
C
l1
l2
l3
a
D
A
B
b
E
C
l1
l2
l3
思考：平行于△ABC的边BC的直线，分别交直线AB、BC于D、E两点，可以得到哪些相等的线段比？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
例2 如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2，求的值.
结论应用
思考：你能求出的值吗？
类比：在△ABC中，DE//BC，
求证：= = .
F
三对角相等
△AED∽△ACB
“A”型
“8”型
（图2）
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
结论生成
相似三角形的平行判定定理
几何表述？
例3 如图，在△ABC中，DE//BC，F在BC边上，连接AF交ED于点G，
（1）图中共有几对相似三角形？
（2）写出所有与相等的线段比.
结论应用
F
G
练习2：如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，
（1）图中有几对相似三角形，请都写出来；
（2）若AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的长．
结论应用
归纳：求线段的长，找线段所在的三角形，及与之相似的三角形，对应边成比例！
课堂小结
今天你学到了什么？从知识和思想方法两个方面说明.
作业：加油站p19，+p20第9,12,13题
（1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察直线l1被各条横线所截的线段之间有怎样的关系？
（2）再任意画一条直线l2，那么l2被各条横线所截的线段有怎样的关系？为什么？
探究活动1
一条直线被一组等距的平行线所截得的线段相等.
结论：
l1
l2
准备：数学练习本，利用横格线进行操作
如图，直线a被一组平行线所截，截点分别为A、P、B、Q、R、C，且AP=PB=BQ=QR=RC.
（1）这一组平行线是否等距？
（2）另一条直线b也被这一组平行线所截，截点分别为D、S、E、T、G、F. 填空：
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
b
l1
l2
l3
l4
l5
l6
AQ
QC
DT
TF
QC
CA
TF
DF
探究活动1
a
三条距离不相等的平行线截两条直线.
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
a
b
探究活动2
Q1
Q2
Q3
m1
m1
m3
结论：
一般地，若l1//l2//l3，且 ,则
（p，q为正整数）
思考：还有其它对应线段成比例吗？
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
l3
E
F
平行线等分线段定理
反过来，
一条直线被一组平行线所截得的线段相等，
那么在其他直线被这组平行线截得的线段也相等.
几何表述
∵ 直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ A1B1=B1C1
平行线等分线段定理
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
？
？
A
B
C
D
E
F
几何表述
∵ 在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴ DF=FC
平行线等分线段定理推论
A
E
B
C
F
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
几何表述
∵ 在△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴ AF=FC
平行线等分线段定理推论
探究活动
A
B
C
D
E
活动1 将△ABC放置在边长为1的小正方形网格中，平行于边BC的直线l交AB于点D，交AC于点E. 如图，判断△ADE与△ABC是否相似，需要证明哪些条件？
l
A
B
C
D
E
l
思考：如果A点不在格点上，线段的比值是否改变？为什么？
探究活动
A
B
C
D
E
活动1 将△ABC放置在边长为1的小正方形网格中，平行于边BC的直线l交AB于点D，交AC于点E. 如图，判断△ADE与△ABC是否相似，需要证明哪些条件？
l
A
B
C
D
E
l
思考：如果A点不在格点上，线段的比值是否改变？为什么？
平行线分线段成比例
人教版数学九年级下册第二十七章《相似三角形》
特别地，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例时，这两个三角形相似.
知识回顾
当两个多边形，满足什么条件时相似？
A
C′
B′
A′
C
B
定义判定法：
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.
除了定义判定法，类比全等三角形的判定，
猜一猜相似三角形的判定方法还有哪些？
A
C′
B′
A′
C
B
= k
∴△ABC △A B C
∵
∽
概念生成
A
E
B
C
F
思考：如图，若点E为AB中点，EF平行于BC，则=____.
情境导入
如图，EF是△ABC的中位线，则图中有哪些成比例的线段？
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
探究活动1
如图，已知直线l1//l2//l3，它们分别与直线a，b交于点A，B，C，D，E，F，若AB=BC，则=____.
思考：图中有哪些线段成比例
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
探究活动2
如图，已知直线l1//l2//l3，它们分别与直线a，b交于点A，B，C，D，E，F，若= ，则=____.
思考：图中还有哪些线段成比例
结论生成
两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例.
几何表述
∵ 直线l1∥l2∥l3
∴
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
平行线分线段成比例的基本事实
例1 如图，l1∥l2∥l3，且AB＝2BC，
（1）求和的值；
（2）若AG＝4cm，DF＝5cm，
求线段GF，EF的长．
结论应用
课堂练习：完成课本p31第1题
探究活动3
平行线分线段成比例的基本事实与三角形的联系
a
A
D
B
b
E
C
l1
l2
l3
a
D
A
B
b
E
C
l1
l2
l3
思考：平行于△ABC的边BC的直线，分别交直线AB、BC于D、E两点，可以得到哪些相等的线段比？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
例2 如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2，求的值.
结论应用
思考：你能求出的值吗？
类比：在△ABC中，DE//BC，
求证：= = .
F
三对角相等
△AED∽△ACB
“A”型
“8”型
（图2）
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
结论生成
相似三角形的平行判定定理
几何表述？
例3 如图，在△ABC中，DE//BC，F在BC边上，连接AF交ED于点G，
（1）图中共有几对相似三角形？
（2）写出所有与相等的线段比.
结论应用
F
G
练习2：如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，
（1）图中有几对相似三角形，请都写出来；
（2）若AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的长．
结论应用
归纳：求线段的长，找线段所在的三角形，及与之相似的三角形，对应边成比例！
课堂小结
今天你学到了什么？从知识和思想方法两个方面说明.
作业：加油站p19，+p20第9,12,13题
（1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察直线l1被各条横线所截的线段之间有怎样的关系？
（2）再任意画一条直线l2，那么l2被各条横线所截的线段有怎样的关系？为什么？
探究活动1
一条直线被一组等距的平行线所截得的线段相等.
结论：
l1
l2
准备：数学练习本，利用横格线进行操作
如图，直线a被一组平行线所截，截点分别为A、P、B、Q、R、C，且AP=PB=BQ=QR=RC.
（1）这一组平行线是否等距？
（2）另一条直线b也被这一组平行线所截，截点分别为D、S、E、T、G、F. 填空：
A
P
B
Q
R
C
D
S
E
T
G
F
b
l1
l2
l3
l4
l5
l6
AQ
QC
DT
TF
QC
CA
TF
DF
探究活动1
a
三条距离不相等的平行线截两条直线.
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
A
B
C
D
E
F
L1
L2
L3
a
b
探究活动2
Q1
Q2
Q3
m1
m1
m3
结论：
一般地，若l1//l2//l3，且 ,则
（p，q为正整数）
思考：还有其它对应线段成比例吗？
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
l3
E
F
平行线等分线段定理
反过来，
一条直线被一组平行线所截得的线段相等，
那么在其他直线被这组平行线截得的线段也相等.
几何表述
∵ 直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ A1B1=B1C1
平行线等分线段定理
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
？
？
A
B
C
D
E
F
几何表述
∵ 在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴ DF=FC
平行线等分线段定理推论
A
E
B
C
F
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
几何表述
∵ 在△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴ AF=FC
平行线等分线段定理推论
探究活动
A
B
C
D
E
活动1 将△ABC放置在边长为1的小正方形网格中，平行于边BC的直线l交AB于点D，交AC于点E. 如图，判断△ADE与△ABC是否相似，需要证明哪些条件？
l
A
B
C
D
E
l
思考：如果A点不在格点上，线段的比值是否改变？为什么？
探究活动
A
B
C
D
E
活动1 将△ABC放置在边长为1的小正方形网格中，平行于边BC的直线l交AB于点D，交AC于点E. 如图，判断△ADE与△ABC是否相似，需要证明哪些条件？
l
A
B
C
D
E
l
思考：如果A点不在格点上，线段的比值是否改变？为什么？