28.1 锐角三角函数 课件(共30张PPT)人教版数学九年级下册

(共30张PPT)
教学目标
（1）通过探究使学生知道：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比是一个固定值；
（2）能够根据边长计算锐角的正弦值或根据正弦值计算边长.
重点难点
重点：理解认识正弦概念，并利用概念计算正弦值.
难点：引导学生比较、分析并得出：直角三角形中，当锐角一定时，它的对边和斜边的比是一个固定值.
锐角三角函数
人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋，腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.
情景引入
鞋跟多高合适？
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.
情景引入
边：勾股定理
相关知识
边：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半
角：两锐角互余
边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半
A
B
C
问题1 在Rt△ABC 中,
求AB.
A
B’
C’
50
当∠A=30°时，
新知探究
当∠A=45°时
问题2 任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论？
A
B
C
A
C
B
当∠A=60°时
当∠A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗
新知探究
任意画 Rt△ABC和 Rt△A’B’C’ ,使得∠A=∠A’=α.
那么 与 有什么关系
A
C
B
A’
B’
C’
这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
新知探究
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
思考：∠B的正弦如何表示呢
概念形成
例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,分别求出两个图中的sinA和sinB的值.
典例分析
A
C
B
A
C
B
3
4
13
5
图1
图2
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，
则 BC = 4，AB= 5 .（ ）
1.判断对错:
（1）如图，sinA= （ ）
×
×
练一练
2.如图
A
C
B
5
7
300
则 sinA=______ .
1
2
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
当∠A=30°时,
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
sin A=
当∠A=60°时,
sinA = sin60°=
想一想：sinA的取值范围是多少.
特殊角的正弦
例2 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB＝_______.
典例分析
变式： 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为_______.
练习1 已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB相交于D，若AB=5，BC=4，求sinα的值.
B
A
C
D
α
sinα=
你还有其他方法吗？
变式练习
例3 如图，在△ABC中，∠C=90°sinA= ，
BC=2， 求AB、AC的长.
典例分析
AC=3， 求AB、BC的长.
变式：如图，在△ABC中， AB=5，AC=6，sinA= ，求△ABC 的面积.
D
变式练习
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
Sin300 =
sin45°=
sin60°=
小结
练习2 如图，已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= .
变式练习
请大家尝试求一下sin15°的值。
A
C
B
D
15°
30°
15°
1
2
2
sin75°呢？
提高练习
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
A
C
B
对边a
邻边b
斜边c
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，还有其他哪些边的比也是确定的？
思考探究1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
A
C
B
对边a
邻边b
斜边c
概念定义
余弦
正切
正弦
锐角A的三角函数
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=24，BC=7，求两个锐角的余弦值和正切值.
A
C
B
24
7
典例分析
解：在Rt△ABC中
25
练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠B= .
A
C
B
4
3
快速练习
练习2、直角三角形的斜边和一条直角边的
比为13∶12，则其中最小的角的正切值为 .
练习3、已知锐角α的顶点在原点，一边在x轴的正半轴上，另一边在第一象限，其上一点P的坐标为(2，3)，
则 tanα= ，cosα= .
x
o
y
P(2, 3)
α
快速练习
练习4、如图，以O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若小圆半径为2，大圆半径为4，则tan∠OAB= .
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，
A
C
B
3
AC=3，sinA = ，求cosA、tanB的值.
典例分析
类题练习
练习5、如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，求BC.
练习6、如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则cos∠AOB= .
拓展练习
练习7、如图，tan∠1 = .
练习8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，
BC=6，CD⊥AB，垂足为D，求tan∠BCD的值.
自我练习
课堂小结
余弦
正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
A
C
B
对边a
邻边b
斜边c
正切
类题练习
如图，已知△ABC的三个顶点均在各点上，则cosA的值为 .
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，若AB=12，CD=6，tanA=1.5，求sinB+cosB的值.
解：
又 CD=6
类题练习