2.1 整式
一、单选题
1．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）（阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab C．a＋b 10 D．a＋b或a＋b 10
2．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（ ）
A．（a+b）人 B．（b﹣a）人 C．人 D．（b﹣a）人
3．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A．a×b÷5+1 B． C．ab2 D．
4．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）整式，0， ，，-46中是单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
5．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）下列判断中正确的是（ ）
A．a＋－b－2ab是多项式 B．都是单项式
C．是一次二项式 D．单项式－的系数是－，次数是5
6．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）多项式各项系数和是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
7．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．，6 C．，6 D．，4
8．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）按一定规律排列的单项式a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n（2n﹣1）an B．（﹣1）n+1（2n+1）an
C．（﹣1）n（2n+1）an D．（﹣1）n+1（2n﹣1）an
9．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
二、填空题
10．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）一件校服，按标价的8折出售，售价是x元，这件校服的标价是 元．
11．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为 元．
12．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 cm.
13．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为 ．
14．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的．
15．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）单项式的系数是
16．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）单项式的系数是 ，次数是 次
17．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）多项式 是 次 项式．
18．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是 次 项式，按a的降幂排列的结果 ．
19．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）；
（2）
利用以上规律计算：的结果为 ．
20．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）有一组分数：…，则第8个数是 ．
21．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图是用棋子摆成的“H”字，图中棋子的数量依次是7，12，17……，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要 个棋子．
22．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第n个图案中白色地砖有 块．
23．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为 ．
24．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含的代数式表示）．
三、解答题
25．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每块正方形地面砖的边长均为．
(1)按图示规律，第一个图案的长度________；第二个图案的长度________．
(2)请用式子表示长廊的长度，与带有花纹的地面砖块数之间的关系．
(3)当长廊的长度为时，请计算出所需带有花纹的地面砖的块数．
参考答案：
1．D
【分析】根据题目中的速算法可以解答本题．
【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b．
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10．
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2．D
【详解】【分析】设下车人数为x，则上车人数为3x，列出等量关系式，求出x，即可得出上车的人数．
设下车人数为x，则上车人数为3x，
a+3x﹣x＝b，
∴x，
∴上车的人数为，
故选：D．
3．B
【分析】根据代数式的书写格式：系数不能写成带分数，必须写成假分数，字母与数字相乘，数字必须写在前面等判断即可．
【详解】解：A、，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；
B、，书写格式规范，故本选项符合题意；
C、，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；
D、，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键．
4．B
【分析】根据单项式的定义判断即可．
【详解】解：整式，0，，，46中，
是单项式的为：2x5y3，0，46，共有3个；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
5．C
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、分母含有字母，不是整式，即不是多项式，故A选项不符合题意；
B、是单项式，分母含有字母，不是单项式，故B选项不符合题意；
C、是一个一次二项式，故C选项符合题意；
D、的系数是，次数是3，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
6．B
【分析】找出多项式中的单项式分别是，，，再找出单项式的系数分别是，，，相加可得和为．
【详解】解：∵多项式中的单项式分别是，，，且单项式的系数分别是，，，
∴多项式各项系数和2．
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的项和单项式的系数，重点是理解多项式是由单项式组成的，理解单项式的系数定义．
7．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：的系数与次数分别为，6，
故选：B．
【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．D
【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大且均为偶数，从2开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】∵a＝（﹣1）1+1×（2×1﹣1）a，
﹣3a2＝（﹣1）2+1×（2×2﹣1）a2，
5a3＝（﹣1）3+1×（2×3﹣1）a3，
﹣7a4＝（﹣1）4+1×（2×4﹣1）a4，
9a5＝（﹣1）5+1×（2×5﹣1）a5，
…
∴第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）an．
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
9．C
【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．
【详解】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
10．/
【分析】根据售价=标价 折扣，即可得到答案．
【详解】 标价
标价=
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握售价、标价和折扣之间的关系式解题的关键．
11．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
12．(10-x)
【详解】试题解析：矩形的宽=10-x，.
故答案为10-x．
点睛：矩形的周长=2（长+宽）.
13．
【分析】根据前几个图形4，7，10…发现每增加一组多3个圆得出第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，进而得出第n个图形中有（3n+1）个圆即可．
【详解】解：第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，
第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，
第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，
…
第n个图形中有（3n+1）个圆
故答案为3n+1．
【点睛】本题考查图形规律探究，掌握图形规律探究方法是解题关键．
14． 16 3n+1
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案基础图形的个数为4+3(5 1)=16，
第n个图案基础图形的个数为4+3(n 1)=3n+1.
故答案为16，3n+1.
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.
15．-
【分析】根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．
16． 3
【分析】根据单项式的系数与次数即可求出答案．
【详解】解：该单项式的系数为，次数为3，
故答案为：，3；
【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
17． 八 四
【分析】根据多项式的项和多项式的次数的定义得出即可．
【详解】解：多项式中次数最高的项为，次数为8，多项式共有4项，
故答案为：八，四．
【点睛】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键，注意：两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
18． 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3
【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断．
【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；
∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2，
∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3；
故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．
【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键．
19．
【分析】根据题目中的式子，可以得到和，，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．
【分析】根据数据的分子与分母的变化分别得出分子与分母的值，得出规律即可得出答案．
【详解】解：根据 …， 分子是连续的奇数，
则第8个数的分子是：2n+1=2×8+1=17，
分母是，
∴第8个数是：．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了数字的规律性问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解本题的关键．
21．/
【分析】仔细观察图形的变化规律，找到题目变化的通项公式即可．
【详解】解：图形①用棋子的个数为：7＝2×（2×1＋1）＋1；
图形②用棋子的个数为：12＝2×（2×2＋1）＋2；
图形③用棋子的个数为：17＝2×（2×3＋1）＋3；
…
摆成第n个“H”字需要棋子的个数为：2×（2n＋1）＋n＝5n＋2．
故答案为：（5n＋2）．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．找出图形变化规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n＋1，横行棋子的个数为n是解题的关键．
22．
【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖3×1+1=4；第2个图里有白色地砖3×2+1=7；第3个图里有白色地砖3×3+1=10；那么第n个图里有白色地砖3n+1．
【详解】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多3个白色地砖，
第1个图里有白色地砖3×1+1=4；
第2个图里有白色地砖3×2+1=7；
第3个图里有白色地砖3×3+1=10；
那么第n个图里有白色地砖3n+1块．
故答案为（3n+1）．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键．
23．6067
【分析】设第n个图形共有an个○（n为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形共有an个○（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n为正整数），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案为6067．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
24．．
【分析】根据题干中的图案找出规律，即可求解．
【详解】解：第1个图案中白色瓷砖块数为，
第2个图案中白色瓷砖块数为，
第3个图案中白色瓷砖块数为，
……
第n个图案中白色瓷砖块数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的运算-图形规律，根据题干图案找出规律是解题的关键．
25．(1)1.8，3；
(2)Ln＝（2n+1）×0.6；
(3)50．
【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.6＝L1，第二个图案边长5×0.6＝L2；
（2）由（1）得出第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.6；
（3）根据（2）中的代数式，把L为60.6m代入求出n的值即可．
【详解】（1）解：第一图案的长度L1＝0.6×3＝1.8，第二个图案的长度L2＝0.6×5＝3；
故答案为：1.8，3；
（2）解：观察图形可得：
第1个图案中有花纹的地面砖有1块，
第2个图案中有花纹的地面砖有2块，
第3个图案中有花纹的地面砖有3块，
第4个图案中有花纹的地面砖有4块，
…
则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L＝3×0.6，
第二个图案边长L＝5×0.6，
第三个图案边长L＝7×0.6，
第四个图案边长L＝9×0.6，
…
则第n个图案边长为Ln＝（2n+1）×0.6；
（3）解：把L＝36.6代入L＝（2n+1）×0.6中得：
60.6＝（2n+1）×0.6，
解得：n＝50，
答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是50．
【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．2.2 整式的加减
一、单选题
1．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）当时，代数式的值是（ ）
A． B．0 C．24 D．48
2．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）下列各式中，与4a2b3是同类项的为（ ）
A．4ab B．a2b3 C．4a3b2 D．ab4
3．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如果单项式与单项式的和还是单项式，那么的值是（ ）
A． B． C．8 D．
4．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值（ ）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
6．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
8．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）化简x－2（x+1）的结果是（ ）
A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2
9．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
二、填空题
10．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如果＋(b－3)2＝0 那么代数式= ．
11．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 ．
12．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为 ．
13．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）若a﹣b＝1，c+d＝﹣2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是 ．
14．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）若，则的值是 ．
15．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）若5amb5与﹣2a3bn是同类项，则m+n＝ ．
16．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）若与的和是单项式，则n-m的值是
17．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）多项式不含xy项，则 ．
三、解答题
18．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
19．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）．
(1)求阴影部分的面积（用含x的整式表示并保留）；
(2)当，取3时，求阴影部分的面积．
20．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）如果单项式与是同类项，求的值．
21．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，从一块直径为的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆．
(1)用含a，b的代数式表示剩余纸板的面积；
(2)当时，求剩余纸板的面积．（，结果精确到）
22．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
23．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2．
24．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮小明同学求出正确的结果；
（2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
25．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．
26．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期末）求多项式的值，其中，．
参考答案：
1．D
【分析】先将代数式化简，再将x的值代入求解即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
2．B
【分析】同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同的两个单项式是同类项，根据同类项的概念逐一分析即可.
【详解】解：A，B，C，D四个选项中的单项式与4a2b3所含字母都相同，
A、a、b的指数分别不相同，故A不符合题意；
B、a、b的指数分别相同，故B符合题意；
C、a、b的指数分别不相同，故C不符合题意；
D、a、b的指数分别不相同，故D不符合题意.
故答案为：B
【点睛】本题考查的是同类项的识别，掌握“同类项的定义”是解题的关键.
3．B
【分析】先根据题意判断出单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．
【详解】解：∵单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1的和还是单项式，
∴单项式3xa+3y2与单项式-4xyb-1是同类项，
则a+3=1，2=b-1，
解得a=-2，b=3，
∴ab=（-2）3=-8，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4．C
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
5．D
【分析】根据整式加减法法则：同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，计算并判断即可得到答案．
【详解】解：原式，
由结果可知该多项式的值与字母a，b都无关．
故选：D
【点睛】本题考查了整式加减法的知识，解题关键是掌握合并同类项的法则．
6．C
【分析】直接利用添括号法则以及去括号法则分别判断得出答案．
【详解】解：A．a （b c）＝a b＋c，故此选项不合题意；
B．2x2 3x 1＝2x2 （3x＋1），故此选项不合题意；
C．x2 x＋1＝x2 （x 1），故此选项符合题意；
D．c＋2（a b）＝c＋2a 2b，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确去括号是解题关键．
7．B
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【详解】解：由数轴可，，，，
所以，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．
8．A
【分析】去括号合并同类项即可．
【详解】解：x－2(x+1)
=x-2x-2
=-x-2．
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
9．C
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
3x-2-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=-x2+5x-3．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键．
10．1
【分析】根据非负数的性质先求解a，b的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵＋(b－3)2＝0，
∴
解得：
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查的是平方与绝对值的非负性的应用，求解代数式的值，熟练的利用非负数的性质求解a，b的值是解本题的关键．
11．
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．或/或
【分析】根据题意可得，，，将其代入代数式即可求解．
【详解】，互为相反数，，
，互为倒数，，
的绝对值为，
，
当时，原式；
当时，原式．
原式的值是或．
故答案为：或
【点睛】本题考查了相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
13．-1
【分析】根据去括号和添括号法则进行整理后，将 a﹣b与c+d的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：当a﹣b＝1，c+d＝﹣2时，
原式＝a+c﹣b+d
＝(a﹣b)+(c+d)
＝1﹣2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
14．4
【分析】根据题意得：和 是同类项，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：和 是同类项，
∴ ，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了合并同类项，根据题意得到和 是同类项是解题的关键．
15．8
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：∵5amb5与﹣2a3bn是同类项，
，，
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查的是同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．
16．-2
【分析】由题意，得到与是同类项，先求出m、n的值，即可求出答案．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，解得，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义进行解题．
17．2
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k的值．
【详解】
，
又∵多项式中不含xy项，
，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
18．（1）；（2）18
【分析】（1）根据阴影部分面积=正方形面积-空白部分的面积求解即可；
（2）先根据非负数的性质求出a、h的值，然后代值计算即可
【详解】解：（1）由题意得：阴影部分的面积=．
（2）∵，，，
∴，．
解得，．
当，时，．
∴阴影部分的面积为18．
【点睛】本题主要考查了列代数式，非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）由图形中各个部分面积之间的关系，得
．
（2）当，取3时，
．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提．
20．4
【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．
【详解】解：因为单项式与是同类项，
所以，，
所以，
即的值是4．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握“同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同”．
21．(1)
(2)
【分析】（1）用大圆面积减去两个小圆的面积计算即可；
（2）将已知字母的值代入求值即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：当，时，
原式．
答：剩余纸板的面积约为．
【点睛】本题考查了代数式求值，理解圆的面积计算方法，完全平方公式是解题的关键．
22．（1）530；（2），；（3）两次购物王老师实际付款为元
【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意，当x小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；
（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为元以及元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.
【详解】（1）（元），
（2）当x小于500元但不小于200时，打九折，付款为：元，
当x大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：元，
故答案为：，；
（3）由题意得：
第一次购物货款为元，且，
∴此时付款为：元，
第二次购物货款为：元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为：元，
答：两次购物王老师实际付款为元.
【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23．，10
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
＝
当a＝﹣1，b＝2时，
原式
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）正确结果是：；（2）求得的值为10．
【分析】（1）从题意中可知“”与A的值，，可求得B的值；将A、B的值代入计算，所得即是正确结果；
（2）最大负整数是，将代入第（1）问的代数式中，计算即可．
【详解】解：
（1），，
，
，
，
；
，
，
，
正确结果是：；
（2）最大负整数是，
当时，
原式，
，
求得的值为：10．
【点睛】本题考查整式的加减运算，找出题中数量关系，正确运用计算法则是解题关键．
25．-4x2y，-8
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式=7xy+6xy-4x2y-13xy
=-4x2y，
当x=-1，y=2时，
原式=-4×（-1）2×2
=-4×1×2
=-8．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
26．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
【点睛】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，正确化简原式是解题的关键．
