4.1 几何图形
一、单选题
1．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆锥
2．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十五边形
3．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）下列几何体中，面的个数最少的为（ ）
A．B．C． D．
4．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥
5．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图是一个由7个完全相同的正方体组成的立体图形，那么从左面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A． B．C． D．
6．（2022秋·甘肃武威·七年级期末）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（ ）
A．这是一个棱锥 B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点 D．这个几何体有8条棱
7．（2022秋·甘肃金昌·七年级期末）在下面的四个几何体中，从左面和正面看得到的图形不相同的几何体是( )
A．圆锥 B．球体 C．长方体 D．正方体
8．（2022秋·甘肃白银·七年级期末）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B． C． D．
9．（2022秋·甘肃庆阳·七年级期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，与“安”字相对的面的汉字是（ ）
A．魅 B．力 C．柠 D．海
10．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
11．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图是正方体表面的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，如果“未”字在正方体的底部，那么正方体的上面是（ ）
A．一 B．起 C．向 D．来
12．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“天”字相对的面是（ ）
A．的 B．水 C．麦 D．积
13．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“建”字所在面对面上的汉字是（ ）
A．礼 B．年 C．百 D．赞
14．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级期末）小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A．B．C． D．
15．（2022秋·甘肃庆阳·七年级期末）将下面平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
17．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）下列几何体中，属于棱柱的有 （填序号）．
20．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级期末）一个物体的俯视图是圆，试说出该物体形状可能是 ．（只需写出一种）
21．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 号小正方形．
22．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
三、解答题
23．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级期末）如图，是由6个正方体组成的图案，分别画出从正面看到的，从左面看到的，从上面看到的图形．
24．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．
25．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．
26．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．
27．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
(1)填空： ， ；
(2)先化简，再求值：．
参考答案：
1．B
【分析】根据简单几何体展开图的特点判断即可．
【详解】观察展开图可知，该几何体由四个面组成，且每个面都为三角形，那么该几何体是三棱锥．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的识别，了解几种简单几何体展开图的特点是解答本题的关键．
2．B
【分析】根据题意利用n棱柱中棱的条数为3n，由棱的总条数为18，进行计算即可求出答案．
【详解】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断的前提．
3．B
【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱和圆柱的特点即可得．
【详解】解：A、长方体有6个面；
B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；
C、三棱柱有5个面；
D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
4．C
【详解】试题分析：一个物体有七个顶点，棱柱的顶点个数都是偶数且为底面多边形边数的2倍，而棱锥的顶点个数就是底面多边形边数加1.有7个顶点则是棱锥，且为六棱锥．故选C.
5．A
【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案.
【详解】从左面看，共有两列，从左到右第一列有3个正方形，第二列有1个正方形，
故选：A.
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形．
6．B
【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体是一个四棱锥，四棱锥有5个面，5个顶点，8条棱．故错误的是B．故选B．
点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
7．C
【分析】根据物体三视图左视图，主视图、俯视图，从逐一分析即可．
【详解】解：根据三视图可得：图1是正方体，左视图和主视图是两个相同正方形，此图不符合题意；图2是长方体，主视图是长方形，左视图是正方形，此图符合题意；图3是球体，主视图和左视图是两个相同的圆，此图不符合题意，；图4几何体是圆锥，主视图和左视图是两个相同的三角形，此图不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了物体的三视图，做题的关键是认真分析，正确的判断物体左视图，主视图、俯视图．
8．C
【分析】根据三棱柱的构造可知展开图，即可解题．
【详解】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的性质即可求展开图．
9．B
【分析】两行排列的找“”型的首尾为相对面，由此即可求解．
【详解】解：根据两行排列的找“”型的首尾为相对面得，“安”字相对的面的汉族是“力”，
故选：．
【点睛】本题主要考查的是立体几何展开图形的识别，掌握找相对面的方法是解题的关键．
10．D
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．
故答案选D．
11．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“未”字相对的字是“起”．
若“未”字作为底面，则“起”字就是上面；
故选：B．
【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“天”字相对的字是“的”，故A正确．
故选A．
【点睛】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“礼”与“赞”是相对面，
“建”与“百”是相对面，
“党”与“年”是相对面；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．
14．A
【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．B
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可
【详解】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
16．A
【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；
B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；
D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了截面的形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
17．A
【分析】根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．
【详解】A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；
B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；
C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；
D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．
18．B
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：B．
【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
19．①③⑤
【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．
【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
20．球（答案不唯一）
【分析】根据从不同方面看常见几何体可知，俯视图是从上面看物体，俯视图是圆的有圆柱、圆锥、球等即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，该物体可能是球（答案不唯一），
故答案为：球（答案不唯一）．
【点睛】本题考查从上面看空间几何体，掌握常见空间几何体的俯视图是解决问题的关键．
21．①或②
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】解：把图中的①或②剪去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
故答案为：①或②．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
22．12
【分析】观察图形，数剩下的几何体的棱数即可．
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了立体图形的认识，截面的形状，考查学生的空间观念，数出剩下的几何体的棱数是解题的关键．
23．答案见解析
【分析】根据从正面、左面、上面看题中所给的立体组合图形所得到平面图形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查从不同方面看空间几何体，关键是掌握所看的位置以及所看到的线都要用实线画出来．
24．见解析
【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．
25．见解析
【分析】根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可．
【详解】解：该几何体的形状图如图所示：
【点睛】本题考查从三个方向看几何体，熟练掌握从三个方向看简单组合体的画法是解答的关键．
26．见解析
【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：这个组合体的三视图如下：
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
27．(1)，；
(2)．
【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；
（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可．
【详解】（1）解：由长方体纸盒的平面展开图知，a与、b与、c与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以，，，
故答案为：，
（2）解：
．
将，，代入上式可得：
原式．
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图、倒数及整式的加减化简求值，解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．4.2 直线、射线、线段
一、单选题
1．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）下列各图中表示射线MN，线段PQ的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，观察图形，下列结论中不正确的是（ ）
A．图中有条线段 B．直线和直线是同一条直线
C． D．射线和射线是同一条射线
3．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点
4．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．2 cm
5．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．2cm或4cm D．3cm
6．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知线段AB＝100cm，点C是直线AB上一点，BC＝40cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．70cm B．30cm C．70cm或30cm D．50cm
7．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
8．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．直线比曲线短
9．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
二、填空题
10．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是 ．
11．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 cm．
12．（2022秋·甘肃酒泉·七年级期末）如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ．
13．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线1外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ．
14．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ．
15．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为 cm．
三、解答题
16．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
17．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接、；
(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
18．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它等于．
19．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，已知AB＝3 cm．
（1）延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用尺规画出图形；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．
20．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如图所示线段AB被点C、D分成2∶3∶4三部分，M为AC的中点，N为BD的中点，且MN=2.4，求AB的长．
21．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若，，求出线段AD的长度．
22．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
23．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
24．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
25．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，点 B、C 把线段 MN 分成三部分，其比是 MB：BC：CN=2：3：4，P 是 MN 的中点，且 MN=18cm，求 PC 的长．
26．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，已知直线和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）在直线上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短．
27．（2022秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图在线段AB上有一点C，线段AB=6cm，AC=4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 求线段MN的长
参考答案：
1．B
【分析】直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点．
【详解】解：根据射线MN有一个端点，线段PQ有两个端点得到选项B符合题意，选项A、C、D均不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查射线、线段的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．A
【分析】根据直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系即可依次判断.
【详解】A. 图中有6条线段，故错误；
B. 直线和直线是同一条直线，正确；
C. ，正确；
D. 射线和射线是同一条射线，正确；
故选A.
【点睛】此题主要考查直线、射线、线段之间的联系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知线段的定义.
3．A
【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．
4．C
【详解】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．故选C．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5．C
【详解】试题解析：点在线段之间时，
点在线段的延长线上时，
故选C.
6．D
【分析】分当C在线段AB上时和当C在AB延长线上时，画出图形，进行求解即可．
【详解】解：如图所示，当C在线段AB上时，
∵AB=100cm，BC=40cm，
∴AC=60cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=30cm，NC=20cm，
∴MN=MC+NC=50cm；
如图所示，当C在AB延长线上时，
∵AB=100cm，BC=40cm，
∴AC=140cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=70cm，NC=20cm，
∴MN=MC-NC=50cm；
故选D．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论和数形结合的思想求解．
7．D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
8．A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．
9．C
【详解】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
10．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】在修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
11．5
【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．
【详解】解：分类讨论：①当点C在点B左侧时，如图，
根据图可知，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴；
②当点C在点B右侧时，如图，
根据图可知，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
12．1
【分析】先根据，计算出AB的长度，再根据线段的中点的性质求出AC的长度，CD=AD-AC.
【详解】∵DA=6， DB=4，
∴AB=DA+DB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=BC=5，
∴CD=AD AC=1.
【点睛】本题考查线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算或者表示未知线段是解决本题的关键．
13．两点之间，线段最短
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
14．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
【详解】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，比较简单．
15．1或5
【分析】由题意可知，点C的位置分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
【详解】由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm；
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB BC=3 2=1cm.
综合①②A.C两点之间的距离为1cm或5cm.
故答案为1或5
【点睛】考查线段的和差，画出示意图，分类讨论，不要漏解.
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)6条
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求．
（2）如图，线段即为所求；
（3）由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
【点睛】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，两点之间线段最短
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：射线即为所求；
（2）解：作直线，点O即为所求；
（3）解：、即为所求出；
（4）解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
18．见解析
【分析】首先作射线AE，在射线AE上依次截取AC=CD=a，再反向截取DB=b，，则线段AB就是所求的线段．
【详解】解：如图所示，线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了作图--复杂作图：解题关键是正确截取已知线段．
19．（1）见解析；（2）BD＝1.5cm
【分析】（1）延长AB，在AB上用圆规截取即可；
（2）根据线段中点定义求出AD，再由AD-AB求出BD．
【详解】解：（1）如图，
（2）∵AB＝3 cm，BC＝2AB，
∴AC=3AB=9cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．
20．3.6
【分析】由AC：CD：DB=2：3：4，且M、N为AC、BD的中点，可得MC＝，CD＝，DN＝，再由MN=MC+CD+DN，即可计算出AB的长，即可得出答案．
【详解】解：∵AC∶CD∶DB=2∶3∶4，且M、N为AC、BD的中点，
∴，
又∵MN=2.4，
∴MC+CD+DN=，
∴AB=3.6
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
21．
【分析】先求解，再利用线段的和差关系求解 再利用中点的含义求解即可.
【详解】解：因为点C为线段AB的中点，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为点D为线段AE的中点，
所以．
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.
22．（1）8；（2）7或13．
【分析】（1）根据中点的定义可得，由，求得进而求得；
（2）分情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得．
【详解】解：（1）∵点为的中点，
，
，
；
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
，
点不在的延长线上，
所以的长为7或13．
【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
23．7cm或1cm
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】当点C在线段AB上时，如图1，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm，
由线段的和差，得MN=MC+CN=4cm+3cm=7cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×8cm=4cm，CN=BC=×6cm=3cm．
由线段的和差，得MN=MC﹣CN=4cm﹣3cm=1cm；
即线段MN的长是7cm或1cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
24．AD＝7.5cm．
【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.
【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，
∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，
∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
25．PC=1．
【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，再根据线段中点的定义表示出MP并求出x，再根据PC= MC﹣MP列方程代入x的值，从而得解．
【详解】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，
因为P是MN中点，
所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．
解得x=2，
∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握线段中点与点的等量关系.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接AC交直线l于E点，根据两点之间线段最短可判断点E满足条件．
【详解】解：（1）如图，直线AB为所作；
（2）如图，射线BC为所作；
（3）如图，点E为所作．作图依据为两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27．3
【分析】根据题意可得BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，由点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可得MC＝AC，NC＝BC ，即MN＝MC+NC即可得出答案．
【详解】解：∵AB＝6cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC＝AC ＝，NC＝BC=，
∴MN＝MC+NC＝2+1＝3．
∴线段MN的长3(cm)．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．4.3 余角和补角
一、单选题
1．（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．角的大小与角的两边长度有关
C．角的两边是两条射线
D．用放大镜看一个角，角的度数变大了
2．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（ ）
A．西偏北60°方向上 B．北偏西40°方向上
C．北偏西50°方向上 D．西偏北50°方向上
3．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东
4．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如图，OA表示北偏东40°，，则射线OB表示的方向是（ ）
A．北偏西150° B．南偏西60°
C．南偏西30° D．西偏南60°
5．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A．105° B．75° C．85° D．15°
6．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，，射线OM、ON分别平分与，是直角，则的度数为（ ）
A．70° B．62° C．60° D．58°
7．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，已知点O在直线 AB上，，则的余角是( )
A． B．
C． D．
8．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）若，则补角的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）如果 与 互补， 与 互余，则 =（ ）
A．180° B． 90° C． 45° D．以上都不对
10．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级校考期末）下列说法不正确的个数是（ ）
（1）0既不是正数，也不是负数
（2）1是绝对值最小的数
（3）两点确定一条直线
（4）等角的余角相等
（5）两点之间，直线最短
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．（2022秋·甘肃白银·七年级统考期末）3时30分时，时针与分针的夹角为 ．
12．（2022秋·甘肃定西·七年级统考期末）如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是 ．
13．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末） ．
14．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）计算： ．
15．（2022秋·甘肃嘉峪关·七年级校考期末）一个锐角是20°，它的余角是 度．它的补角是 度．
16．（2022秋·甘肃天水·七年级统考期末）一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数大小是 ．
17．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝ ．
18．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝36°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ ．
19．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）已知∠α的补角比∠α大30°，则∠α= °.
20．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为 ．
三、解答题
21．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期末）如图，已知是平角，，平分，且，求的度数．
22．（2022秋·甘肃庆阳·七年级统考期末）如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数．
23．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期末）已知点是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1．
①若，求的度数．
②若，则_________（用含的式子表示）．
(2)将图1中的绕点顺时针旋转至图2的位置，直接写出和的度数之间的关系．
24．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，OF平分交DE于点F，，，，求的度数．
25．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，求的度数．
26．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）如图，O为直线上一点，，平分，且．
(1)求的度数；
(2)试判断是否平分，并说明理由．
27．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．
(1)若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_____；
(2)若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为_____；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．
28．（2022秋·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，是的平分线，是的平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若与互补，且，求的度数．
29．（2022秋·甘肃兰州·七年级校联考期末）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．
参考答案：
1．C
【分析】根据角的定义和性质解答即可．
【详解】A.由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法不正确；
B.角的大小与角的两边长度无关，故原说法不正确；
C.角的两边是两条射线，正确；
D.用放大镜看一个角，角的度数不变，故原说法不正确；
故选C．
【点睛】本题考查角的概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．角的大小与边的长短没有关系．
2．C
【分析】根据题意即可知的大小，再由，可求出的大小，最后即可用方位角表示出点C和点O的位置关系．
【详解】如图，由题意可知，
∵，
∴．
∴点C在点O的北偏西方向上．
故选：C．
【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．
3．A
【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【详解】解：如图所示：
∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°-44°=46°，
∴OB的方向角是南偏东46°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
4．B
【分析】用∠AOB减去40°可得120°，再求出120°的补角即可判断．
【详解】解：由题意得：
160°﹣40°＝120°，
∴180°﹣120°＝60°，
∴射线OB表示的方向是南偏西60°，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
5．C
【分析】一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，因而把他们相加减就可以拼出的度数，据此得出选项．
【详解】已知一副三角板各角的度数是30度，60度，45度，90度，
可以拼出的度数就是用30度，60度，45度，90度相加减，
45°+60°=105°，
30°+45°=75°，
45°-30°=15°，
显然得不到85°．
故选C．
【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键明确用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板的度数的和或差．
6．C
【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得
【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD
∴∠BOM＝∠AOB＝x°
∠CON＝∠COD＝2x°
∵∠MON＝90°
∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°
∴2x＋3x＋x＝90
解得：x＝15
∴∠COD=4x =15°×4＝60°．
故选C
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．
7．A
【详解】∵
∴
∴+
∴的余角是
故选A.
8．D
【分析】根据补角的定义解答即可．
【详解】解：∵∠A＝56°20′，
∴∠A的补角＝180° ∠A＝180° 56°20′＝123°40′．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．
9．B
【分析】根据补角和余角的性质，可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，即可求解．
【详解】解：∵ 与 互补， 与 互余，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了补角和余角的性质，熟练掌握补角和余角的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据有理数分类、绝对值定义、直线公理、互余定义及线段性质即可得到答案．
【详解】解：（1）根据有理数分类，0既不是正数，也不是负数，说法正确；
（2）根据绝对值定义及运算，0是绝对值最小的数，原说法错误；
（3）根据公理可知，两点确定一条直线，说法正确；
（4）根据互余的定义，等角的余角相等，说法正确；
（5）根据线段性质，两点之间线段最短，原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查概念辨析，涉及有理数分类、绝对值定义、直线公理、互余定义及线段性质，熟记相关定义、公理及性质是解决问题的关键．
11．/75度
【分析】由题意知，3时30分时，时针与分针的夹角在表盘上如图所示，夹角为3.5到6之间的角度，计算求解即可．
【详解】解：如图，
3时30分时，时针指向3和4的中点，分针指向6，
∴夹角为
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了钟面角．解题的关键在于找出时针与分针的位置．
12．/136度
【分析】先求得AB与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题．
【详解】解：AB与正东方向的夹角为90°-62°=28°
则=28°+90°+18°=136°
故答案为：
【点睛】本题考查方向角，正确理解方向角的定义是解题关键．
13．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角度的换算，掌握度分秒的进制是解题的关键．
14．
【分析】根据，进行计算，即可求得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．
15．
【分析】根据余角和补角的概念进行解题即可．
【详解】解：一个锐角是，则它的余角是：
它的补角为：．
故答案为：70 160
【点睛】本题考查补角、余角的概念，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
16．55°
【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4-15作为相等关系列方程，解方程即可．
【详解】设这个角为x度，
则：180-x=4(90-x)-15
∴x=55
答：这个角的度数为55度．
【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，根据数量关系列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
17．
【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．
【详解】解：由余角的定义得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．
18．108°
【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC，然后由角平分线的定义求得∠COD即可．
【详解】解：∵∠1=36°，
∴∠COB=180°－36°=144°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=×144°=72°，
∴∠AOD=∠1+∠COD=36°+72°=108°．
故答案为：108°．
【点睛】本题主要考查角平分线及邻补角，角的和差，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键．
19．75
【分析】表示出∠a的补角, 列出方程求解即可.
【详解】解：∠a的补角=180-∠a,
由题意得, 180-∠a -∠a =30,解得: ∠a=75°.
故答案为: 75.
【点睛】本题主要考查补角的知识一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.
20．30°/30度
【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解．
【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．
21．＝
【分析】由角平分线解得，设，根据平角为180°列一元一次方程，解此方程即可解答．
【详解】解：平分
由，设
解得
．
【点睛】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、平角定义、一元一次方程的应用等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
22．60°
【分析】由OD平分∠AOB，得到，即可推出，从而得到，再由，可以得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵OD平分∠AOB，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够根据题意求出．
23．(1)①30°；②
(2)
【分析】（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；
（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．
【详解】（1）解：①∵，
∴
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
②同①∠DOE=∠COD-∠COE
=∠COD-
=90°-（180°-α）
=90°-90°+α
=α
即：．
故答案为：．
（2）解：．
理由如下：∵平分，
∴
∴
【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，角度之间的和差关系，是解题的关键．
24．
【分析】先根据已知条件得出，进而根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线性质求出∠COF的度数，最后根据得出答案．
【详解】∴，
∴，
∴．
∵，
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵OF平分，
∴．
∵，
∴（等量代换），
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等，角平分线的定义等，灵活选择平行线的定理是解题的关键．
25．
【分析】由平角的定义及求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数．
【详解】∵，∴，
∵，，
∴，
∵平分，∴．
【点睛】本题考查角平分线的性质、平角的定义，熟练应用平角及角平分线得出等角是解决本题的关键．
26．(1)
(2)平分，见解析；
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可；
（2）分别求出和的度数，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴，
答：的度数为；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用∠ACD减去∠DCE求出∠ACE，然后再利用∠ACE加上∠ECB即可解答；
（2）利用∠ACB减去∠ACD求出∠DCB，然后再利用∠ECB减去∠DCB即可解答；
（3）根据已知可得∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180°，结合图形可知∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，然后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝∠ACD ∠DCE＝90° 35°＝55°，
∵∠ECB＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝145°，
故答案为：145；
（2）∵∠ACD＝90°，∠ACB＝144°42′，
∴∠DCB＝∠ACB ∠ACD＝144°42′ 90°＝54°42′，
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝∠ECB ∠DCB＝90° 54°42′＝35°18′，
故答案为：35°18′；
（3），
理由是：∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，
∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180°，
∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB＋∠DCE＝180°．
【点睛】本题考查了角的大小比较，角的计算，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线的意义，可知，，结合已知条件即可求得∠BOD；
（2）可设，然后利用角平分线的定义及∠DOE表示出∠AOD与∠BOD，然后利用∠AOD与∠BOD互补列方程，解方程即可求出x的值，进而求∠AOC的度数即可．
【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ，，
∴，，
∴．
（2）（2）由题意，得，
∵平分，，
∴．
设，则，，
所以，
解得．
所以．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及用方程的思想求角的度数，能够根据已知条件建立方程是解题的关键．
29．36°
【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．
【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=63°；
∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．
【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．
