课件8张PPT。4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象例题1 画出函数y=2sinx, x∈R; y= sinx, x∈R的简图。解：这两个函数的周期都为2π，则先画出[0，2π]上的简图。列表：y=2sinxy=sinxy=0.5sinxyxo 利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.-4-22462-2 从图 4－23可以看出，对于同一个x值，函数 y=2sinx， x∈［0，2л)的图象上的点的纵坐标等于函数 y=sinx，
x ∈[0， 2л）的图象上点的纵坐标的2倍．因此，函数y=2sin x，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到．从而，函数y=2sinx，x∈R的值域是［－2，2］，最大值是2，最小值是－2． 类似地，函数 y=Asinx , x ∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得
到，从而函数y= sinx, x ∈ R的值域是 ，最大值
是 ，最小值是 -
一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当 A＞1时）或缩短（当0
标为x0的点的纵坐标相等，，因此，函数y=sin 2x， x∈R的图
象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到· 一般地，函数 y=sinωx, x∈R（其中。ω＞0且。ω≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0<ω＜1时)到原来的 倍（纵坐标不变）而得到．制作：祁润祥课件16张PPT。 第四章 三角函数 总 复 习一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角度
弧度 02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角）二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用 及变形的应用公式变形3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性
质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A>0, >0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0 横坐标不变第二种变换：横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0 横坐标不变3、正切函数的图象与性质y=tanx图
象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,⑵已知角x ( )的三角函数值求x的步骤①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得
x= ；若x为第四象限角，即得x=
④若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。⑴反三角函数例2：已知 ，计算⑴ ⑵ 解:⑴ ⑵应用：关于 的齐次式例1：已知 是第三象限角，且 ，0求 。 四、主要题型解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例3：已知 ，解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知解：应用：化简求值例5:已知函数
求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。解：⑴⑵⑶⑷图象向左平移 个单位图象向上平移2个单位 应用：化同一个角同一个函数