数学北师大版九年级上册《4.7 相似三角形的性质》练习（含答案）

2023年北师大版九年级（上）《4.7 相似三角形的性质》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 两个相似三角形的一组对应边分别为和，如果较小三角形的周长为，那么较大三角形的周长为( )
A. B. C. D.
2. 已知∽，如果它们的相似比为：，那么它们的面积比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
3. 两个相似三角形的周长比为：，则它们的对应边上的高比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
4. 两个相似三角形的一组对应边的长分别是和，它们周长的差是，则这两个三角形的周长分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 若∽，相似比为：，则与的面积之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
6. 如图，∽，若，，那么( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，已知∽，且：：，则：( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
8. 如图，已知：∽，，，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9. ∽，且相似比为：，的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结若，则的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题）
11. 已知∽，的周长为，的周长为，则与的面积之比为______ ．
12. 若∽，与的相似比为：，则与的周长比为______．
13. 若两个相似三角形的面积比是：，则对应边上中线的比是______．
14. 两个相似三角形面积之比为：，较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为______．
15. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为______．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 如图，为平行四边形的边的延长线上的一点，分别交于、于、，若，，求．
17. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在轴的负半轴上，且轴，点的坐标为，在边上有一点，满足．
求点的坐标；
如果与相似，且，求点的坐标．
如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，其中一部分与相似，设运动时间为．
当在线段上运动时，______，当在线段上运动时，______请用含的代数式表示；
求出满足条件的所有值．
19. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程
20. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，∽，，，，求的长．
答案
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. ： 12. ： 13. ： 14. 15.
16. 解：设，
，，
，
，
∽，
，
则．
，
∽，
代入，
，
解得：负数舍去，
故BE．
17. 解：点的坐标为，
，
，，
，
点的坐标为；
如图，，与相似，
或，
或，
或，
过作轴于，
，
，
，
∽，
，
，或，
解得：，或，，
或，
点的坐标为或．
18.
19. 已知，如图，∽，，是的中点，是的中点，
求证：．
证明：是的中点，是的中点，
，，
，
∽，
，，
，，
∽，
．
20. 解：∽，，，，
，即，解得，
．
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