课后巩固提高
限时：45分钟 总分：100分
一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。每小题8分，共48分。)
1.
如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )
A．与试管保持相对静止
B．向B端运动，可以到达B端
C．向A端运动，可以到达A端
D．无法确定
2.图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受的合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动
D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
3.
如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L14.
如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )
A．物体立即离开球面做平抛运动
B．物体落地时水平位移为R
C．物体的初速度v0＝
D．物体着地时速度方向与地面成45°角
5.
如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的加速度变小
D．细绳对小球的拉力变小
6.
摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为FNa、FNb、FNc、FNd，则( )
A．FNaB．FNb>G
C．FNc>G
D．FNd二、非选择题(共52分)
7.
(8分)图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，则滑过B点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为，R为圆弧轨道半径)
8．(8分)汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10 m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为__________．(g取10 m/s2)
答案
1.C 试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．
2．C 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．
3．B 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．
4．ABC 无压力意味mg＝m，v0＝，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；平抛运动可得t＝＝，那么落地时水平位移sx＝v0t＝R，B正确；落地时tanθ＝＝＝＝，θ＝arctan，θ为着地时速度与地面的夹角，D错误．
5．CD 小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确．
6．AC 座椅在b、d位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有FNd＝G，FNb＝G，座椅在a位置时，G－FNa＝ma向，座椅在c位置时，FNc－G＝ma向，故有FNaG，A、C正确，B、D错误．
7． 2g g
解析：刚到达B点时向心加速度aB＝，
所以aB＝2g，滑过B点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g.
8．17.3 m
解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：mgtanθ＝m，
∴R＝＝＝10＝17.3 (m)．
9.(10分)
如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m，在长为L的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R，求：
(1)绳的张力FT；
(2)小球做圆周运动的角速度ω.
10.(12分)
如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2π，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．
11．(14分)
一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．
答案
9.(1) (2)
解析：(1)小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得FTcosθ＝mg，∴绳的张力FT＝.
(2)水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R＋Lsinθ，向心力F＝FTsinθ＝mgtanθ，而F＝mω2r，
∴mgtanθ＝mω2(R＋Lsinθ)，
∴ω＝ .
10．最低点：mg，拉力
最高点：mg，支持力
解析：对小球受力分析，得
在最低点处F1－mg＝m2·，
所以F1＝mg，方向向上，为拉力．
在最高点处，设球受杆拉力为F2，
F2＋mg＝m2·.
所以F2＝－mg，故知F2方向向上，为支持力．
11．(1)1 N (2)0.25
解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
F＝mω2r＝0.4×0.3×102 N＝12 N，
弹簧拉力和摩擦力提供向心力FN＋Ff＝12 N，
得Ff＝12 N－FN＝1 N.
(2)铁块即将滑动时Ff＝μmg＝1 N，
动摩擦因数至少为μ＝＝0.25.
课件44张PPT。第五章
曲线运动 课时7
生活中的圆周运动课
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