课后巩固提高
限时：45分钟 总分：100分
一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。每小题8分，共48分。)
1．关于开普勒第三定律，正确的理解是( )
①公式＝k，k是一个与行星无关的常量；②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则＝；③公式＝k中的T表示行星运动的自转周期；④公式＝k中的T表示行星运动的公转周期．
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
3．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
4.
某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A
C．F1 D．B
5．关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最大
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
6．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还与地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
二、非选择题(共52分)
7．(8分)据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运动时，近地点A的速率(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点B的速率．
8．(8分)每个行星系都有各自的开普勒恒量k，如果月球轨道半径是3.83×108 m，周期是27.3天，则地球的k值为．
9．(10分)太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021 kg，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？
答案
1．C ＝k中常数k是一个只与中心天体的质量有关的恒量，不同的中心天体其k值不同；地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们的中心天体不同，k值不相同，等式不成立；T表示行星运动的公转周期而不是自转周期，故C选项正确．
2．D 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错；所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C错，D对．不同行星的椭圆轨道不同，太阳在各行星椭圆轨道的公共焦点上．
3．B 根据开勒第三定律可知＝k，即＝，月球的周期约为27天，故可求出T≈5天，故B正确．
4．A 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
5．BD 由开普勒定律＝k可知，R越大，T越大，故B、D正确，C错误．式中T是公转周期而不是自转周期．水星、海王星均为太阳行星，可利用开普勒定律直接求解，考查开普勒定律的应用．
6．ABC 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的．
7．大于
解析：根据开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A的速率大于远地点B的速率．
8．1.010×1013m3/s2
解析：由开普勒第三定律得
k＝＝m3/s2≈1.010×1013m3/s2.
9．4.6年
解析：由开普勒第三定律可得T星＝ ·T地＝·T地＝4.6年．
10.(12分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27 d．试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样．(地球半径约为6.4×103 km)
11.
(14分)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图)，求飞船由A点到B点所需的时间．
答案
10.3.63×104 km
解析：设卫星距地面的高度为h，地球半径为R，因为卫星随地球一起转动时的周期T星＝1 d，由开普勒第三定律得：
＝解得h＝(－1)R＝3.63×104 km.
11.·
解析：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：＝k，①
当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则＝k②，由①②式解之可得：T′＝ ·T，③
由于a＝，由A到B的时间t＝，代入③式得：
t＝＝ ·T＝· .
课件36张PPT。第六章
万有引力与航天 课时1
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