课后巩固提高
限时：45分钟 总分：100分
一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。每小题8分，共48分。)
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
2.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
3. 一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．0 D．4π m/s2
4.
如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2＝2r1，r3＝1.5r1，A，B，C分别是三个轮边缘上的点，则A，B，C三点的向心加速度之比是(皮带不打滑)( )
A．1:2:3 B．2:4:3
C．8:4:3 D．3:6:2
5．下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
6.
如图所示，长为l的悬线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，在O点正下方处钉有一长钉P.现将悬线拉至水平后无初速度释放，当悬线碰到钉子的瞬间( )
A．小球的线速度突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的角速度突然增大
D．小球的向心加速度大小不变
二、非选择题(共52分)
7.
(9分)如图所示为一压路机的示意图，其大轮半径R是小轮半径r的2倍．A、B分别为小轮和大轮边缘上的点，在压路机前进时，A、B两点相对各自轴心的线速度之比vA?vB＝
__________；A、B两点相对各自轴心的角速度之比ωA?ωB＝__________；A、B两点相对各自轴心的向心加速度之比aA?aB＝__________.
8．(8分)如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s，向心加速度a＝________ m/s2.
9．(10分)一质点沿着半径r＝1 m的圆周以n＝2 r/s的转速匀速转动，如图所示：试求：
(1)从A点开始计时，经过 s的时间质点速度的变化；
(2)质点的向心加速度的大小.
答案
1．C 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确．
2．D 由公式a＝＝ω2r可得，因为不知道r的大小，所以不能比较v、ω的大小，正确答案为D.
3．D 由2πr＝vT知，r＝，而a＝＝＝＝ m/s2＝4π m/s2.
4．C 因为皮带不打滑，所以A，B两点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速度v，根据向心加速度公式a＝可得aA?aB＝r2?r1＝2?1……①，因为B，C是固定在一起的两轮上的点，所以它们的角速度ω相同，根据向心加速度公式a＝rω2可得：aB?aC＝r2?r3＝4?3……②，联立①②式得向心加速度之比为aA?aB?aC＝8?4?3，故正确答案为C.
5．BD 加速度恒定的运动才是匀变速运动，而向心加速度方向时刻变化．匀速圆周运动，只是速度的大小不变，而速度的方向时刻变化，所以B、D正确．
6．BC 当悬线碰到钉子的瞬间，小球的线速度还未来得及改变，但小球做圆周运动的圆心由O变为P，半径减小，由v＝rω知，A错，C正确；由a＝知，向心加速度a变大，故B正确，D错．
7．1:1 2:1 2:1
解析：A、B两点绕轴的线速度等于压路机前进的速度，所以vA?vB＝1?1.ωA＝，ωB＝.∴ωA?ωB＝R?r＝2?1.aA＝，aB＝，∴aA?aB＝R?r＝2?1.
8．100 200
解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由推论公式2as＝v2得：v＝2 m/s，又由v＝rω，得ω＝100 rad/s，a＝vω＝200 m/s2.
本题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮运动的角速度、轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系(v＝ωr)、向心加速度与角速度、线速度的关系(a＝ω2r＝＝ωv)仍然成立．
9．(1)Δv＝8π m/s方向与A点速度方向相反
(2)16π2 m/s2
解析：(1)求出 s的时间连接质点的半径转过的角度；(2)求出质点在A点和 s末线速度的大小与方向；(3)由矢量减法作出矢量三角形，明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向；(4)再由a＝或a＝ω2r，求出向心加速度的大小．
10.(12分)一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个质量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图所示．求物体转动的向心加速度的大小和方向．
11.(13分)
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？
答案
10.0.16 m/s2，方向指向圆心．
解析：由a＝rω2得：a＝0.01×42 m/s2＝0.16 m/s2.
11． 4 m/s2 24 m/s2
解析：同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP.
由向心加速度公式an＝ω2r，得＝，
故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2；
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ，
由向心加速度公式an＝，得＝，
故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2.
课件40张PPT。第五章
曲线运动 课时5
向心加速度课
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