课后巩固提高
限时：45分钟 总分：100分
一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。每小题8分，共48分。)
1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
2.继哥白尼提出“太阳中心说”，开普勒提出行星运动三定律后，牛顿站在巨人的肩膀上，创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足，又进一步发展了牛顿的经典力学，创立了相对论．这说明( )
①世界无限扩大，人不可能认识世界，只能认识世界的一部分；
②人的意识具有能动性，能够正确地反映客观世界；
③人对世界的每一个正确认识都有局限性，需要发展和深化；
④每一个认识都可能被后人推翻，人不可能获得正确的认识．
A．①②③④ B．①②③
C．①③④ D．②③
3．如图所示是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
4．在太空运行了15年的俄罗斯“和平号”轨道空间站已于2000年3月23日坠毁，其残骸洒落在南太平洋预定海域．坠毁前，因受高空稀薄空气阻力和地面控制作用的影响，空间站在绕地球运转(可看作做圆周运动)的同时逐渐地向地球靠近，这个过程中空间站运动的( )
A．角速度逐渐减小
B．线速度逐渐减小
C．加速度逐渐减小
D．周期逐渐减小
5.
如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
6．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法正确的是( )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为2πa
二、非选择题(共52分)
7．(8分)为了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从向(填“东”、“南”、“西”或“北”)发射．考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较(填“高”或“低”)的地方较好．
8．(8分)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为．
答案
1．A 本题考查同步卫星运行特点，考查考生对同步卫星运行规律的了解．同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，圆轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确．
2．D 发现总是来自于认识过程，观点总是为解释发现而提出的．主动认识世界，积极思考问题，追求解决(解释)问题，这是科学研究的基本轨迹．任何一个人对客观世界的认识都要受当时的客观条件和科学水平的制约，所以所形成的“正确理论”都有一定的局限性．爱因斯坦的相对论理论是对牛顿力学理论的发展和深化，但也有人正在向爱因斯坦理论挑战．
3．C 本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点，如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等，设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝G，C项正确．设卫星的周期为T，由G＝mr得T2＝r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
4．D 空间站做圆周运动时，万有引力提供向心力，＝ma＝m，得：v＝ ，a＝.可见，轨道半径越小，加速度越大，线速度越大；由T＝得周期减小，由ω＝得角速度增大，D正确．
5．ABD 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对．
由＝ma得a＝，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，C错；由＝得，T＝2π ，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等，且大于a的周期，B对；由＝得v＝ ，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等，且小于a的线速度，D对．
卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，根据方程可得出周期、线速度、向心加速度与轨道半径的关系式，然后即可做出判断．
6．ACD 其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m，T＝2πa，故D正确．
7．西 东 低
解析：把火箭从西向东发射时，实际上在火箭发射前就具有了一个与地球自转相同的速度，这样可以节约能源．由于地球上每一点的角速度都相同，所以，发射场所在的纬度越低，线速度越大，因此，卫星发射场应建在低纬度处．当实际建发射场时，除了考虑上述因素，还要考虑气象、安全、环境等综合因素的影响．
8．5.8×107 m/s
解析：中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，由＝m，知v＝ .又因为M＝ρV＝ρ，代入上式得v＝r ，将G、ρ、r的数值代入得v≈5.8×107 m/s.
9.(12分)根据爱因斯坦的狭义相对论，质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m＝.请讨论：
(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？为什么？
(2)光有静止质量吗？如果有，情况将会怎样？
(3)一个静止质量m0＝1 kg的物体，与地球一起绕太阳公转时质量为多大？(地球绕太阳公转的速度为30 km/s)
(4)在回旋加速器中，当电子的速度v＝0.98c时(c为真空中的光速)，电子的质量为其静止质量的多少倍？
10.(12分)某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
11．(12分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
答案
9.见解析
解析：(1)它的速度不可能增大到等于或超过光速．
由m＝可知：
当v＝c时，m→∞.
(2)光若有静止质量m0，则其动质量m应为无穷大，所以光没有静止质量．
(3)m＝＝kg＝1.000 000 005 kg
即其质量只增加了5×10－9kg.
(4)m＝≈5m0.
10.
解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝.
该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝.
所以该星球表面的第一宇宙速度为：v1＝＝ .
11．6π
解析：由万有引力定律和牛顿定律可得
＝m·3R，①
＝mg.②
联立①②两式，可得T＝6π .
以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，
则Δt＝＝.
课件43张PPT。第六章
万有引力与航天课时5
宇宙航行 经典力学的局限性课
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