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力的合成与分解
01 合力与分力
1. 二力平衡是什么？
2.两个孩子能提起一桶水，两个孩子的合力与水桶的重力有什么关系？
3.一个大人也能提起一桶水，大人施加的力与水桶的重力有什么关系？
作用在同一个物体，大小相等，方向相反，作用在一条直线上
大小相等，方向相反
大小相等，方向相反
两个孩子的合力与一个大人的力相等，并且产生了同样的效果
01 合力与分力
1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
01 合力与分力
随堂练习
1. （多选）关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是（ ）
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
C.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
D.F一定不随F1、F2的变化而变化
AB
随堂练习
2. 关于合力与分力的关系，下列说法中不正确的是( )
A．几个分力的作用效果与它们合力的作用效果相同
B．只有共点力才能合成一个合力
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力的大小一定大于分力的大小
D
02 力的合成
1. 力的合成：求几个力的合力的过程
2. 力的分解：求一个力的分力的过程
力的分解
力的合成
02 力的合成
3. 同一条直线上的力的合成与分解
02 力的合成
4. 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
02 力的合成
02 力的合成
02 力的合成
力的图示
02 力的合成
02 力的合成
02 力的合成
5. 多个力的合成
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
02 力的合成
随堂练习
3. 大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于其合力F大小的可能值最恰当的是 ( )
A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 N
C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N
D
随堂练习
4. (多选)已知两个力的大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，则这两个力的合力大小可能是 ( )
A．5 N B．12 N
C．25 N D．40 N
BC
02 力的合成
6. 力的合成的计算
方法一：作图法
随堂练习
5. 某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。
解：选择某一标度，例如用1 cm 长的线段表示10 N 的力。
根据题意，作出二力合成的平行四边形（如图）。
表示F1的有向线段长3.20 cm，表示F2 的有向线段长4.40 cm。用
刻度尺测量后得知，表示合力 F 的对角线长为5.44 cm，则
F＝ 5.44 cm×10 N/cm ＝ 54.4 N
用量角器测得合力F与力F1 的夹角为 54°。
合力的大小为54.4 N，方向与力F1 的夹角为54°。
02 力的合成
02 力的合成
02 力的合成
随堂练习
6. 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
随堂练习
随堂练习
随堂练习
7. 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。
随堂练习
6. 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示。请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力。
随堂练习
8. 如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知 F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为 ( )
A．30 N B．40 N
C．50 N D．60 N
D
随堂练习
9. 如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1 N的那个分力，则其余5个力的合力为F2。则下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是 ( )
A．F1＝0，F2＝0
B．F1＝1 N，方向与1 N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1 N，方向与4 N的力同向
D．F1＝0，F2＝7 N，方向与4 N的力同
C
随堂练习
10.如图所示，某物体在4个共点力作用下处于静止状态，若F 1的方向沿逆时针转过60 而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（ ）
A．F1
B．2F1
C．3F
D．4F1
A
随堂练习
11.如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点受三个共点力F1、F2、F3的作用，若半径长度代表大小1N的力，则这三个力的合力大小为（ ）
A．4N
B．3N
C．2N
D．0
B
03 力的分解
(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．
(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．
03 力的分解
(1)通过实验该同学会有什么感受？
(2)重物的重力产生了什么效果？
(3)重物的重力应该怎样分解？
03 力的分解
【重难释解】
1．根据力的作用效果分解力的思路
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
随堂练习
12.用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（ ）
A．将小球的重力沿1和5方向分解
B．将小球的重力沿2和5方向分解
C．将小球的重力沿3和5方向分解
D．将小球的重力沿3和2方向分解
C
随堂练习
13.如图所示，一重力为G的小物体在倾角为的斜面上静止不动。在力的计算中我们可以将重力分解为沿斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力，以和为两条邻边画出平行四边形，重力G刚好是这个平行四边形的对角线。用重力G和角度表示和，下列说法正确的是（ ）
A．；
B．；
C．；
D．；
C
随堂练习
C
随堂练习
A
随堂练习
16.表面光滑，质量不计的尖劈插在缝A、B之间。在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为多少？对B侧的压力为多少？
，
【详解】将力F按作用效果，可沿垂直尖劈的两个侧面分解，
如图所示，由图可得
由牛顿第三定律可知，尖劈对A、B两侧的压力分别为、。
随堂练习
B
随堂练习
B
随堂练习
19.如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OAA．绳OA承担的力大 B．绳OB承担的力大
C．两根绳承担的力一样大 D．条件不足，无法确定
A
随堂练习
20. 一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力最大的是 ( )
C
随堂练习
21.如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该（ ）
A．BC边与AB、AC边都短一些
B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些
D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
C
03 力的分解
1．概念
把力沿着两个互相垂直的方向分解的方法，一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。
2．建坐标系
使尽量多的力落在坐标轴上方便计算。
3．一般步骤
(1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建立直角坐标系。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
03 力的分解
随堂练习
22.如图所示，将一个大小为10N的力F沿相互垂直的x轴和y轴分解，已知力F与x轴的夹角，则力F在x轴上的分力的大小为（ ）
A．3N
B．5N
C．7N
D．9N
B
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
25.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）
合力大小45N，方向与x轴正方向夹角为
【详解】利用正交分解求合力，如图所示，
X轴方向：
在y轴方向
解得合力为
设合力方向与x轴正方向夹角为θ，则有
解得
随堂练习
随堂练习
04 矢量和标量
矢量：
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量
标量：
只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量
矢量：
标量：
位移
速度
加速度
力
…
质量
体积
路程
…
例如：A物体的质量为2 kg
B物体的质量为3 kg
= = 2 kg+ 3 kg=5 kg
04 矢量和标量
△
物体的速度在一段时间内由变成了，求这一过程的速度变化量△v。
△
邻边
对角线
课堂小结人教版必修一3.4力的合成与分解同步作业
姓名：___________
一、单选题
1．已知两个力F1与F2的大小分别为10N和30N，则它们的合力大小不可能等于( )
A．15N B．20N C．35N D．40N
2．物理概念的提出或物理规律的研究中，常用一些方法来研究物理问题和物理过程，下列说法中错误的是（ ）
A．伽利略研究自由落体运动时，采用了实验和逻辑推理相结合的研究方法
B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体运用了理想化模型法
C．研究合力与分力的关系时，采用了类比方法来研究
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元法
3．如图所示，作用在一个物体上的两个力，它们之间的夹角为，则它们的合力大小是（ ）
A． B． C． D．
4．有两个共点力，一个力的大小是，另一个力的大小是，它们合力的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．在日常生活中，我们经常会接触到一些民谚、俗语，他们都蕴含着丰富的物理知识，以下对他们的理解错误的是
A．“泥鳅黄鳝交朋友，滑头对滑头”——泥鳅黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小
B．“一只巴掌拍不响”——力是物体对物体的作用
C．“鸡蛋碰石头，自不量力”——相碰时石头撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击石头的力
D．“人心齐，泰山移”——如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各分力的大小之和
7．如图所示，小红欲将自己装书的箱子拉到教室，已知箱子和地面的动摩擦因数为，箱子的重力为150N，则小红拉动箱子所需要力的最小值是（ ）
A．75N B． C． D．
8．同一平面内的两个力，大小分别为4N、7N，若二力同时作用于某一物体，则该物体所受二力合力的最大值和最小值分别为（ ）
A．17N 、3N B．5N、 3N C．11N、 3N D．11N、 0
9．如图所示，将一本字典放在水平桌面上，下列说法正确的是（ ）
A．字典对桌面的压力就是木块所受的重力，施力物体是地球
B．字典对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的
C．桌面对字典的支持力和字典对桌面的压力的合力为零
D．字典对桌面的压力使得桌面发生了弹性形变
10．如图，研究物体沿斜面下滑时，常把物体所受的重力分解为（ ）
A．斜面支持力和下滑力
B．沿斜面向下的下滑力和垂直在斜面上的压力
C．平行于斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力
D．下滑力和垂直于斜面向下的分力
11．如图所示，质量为的物块放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.25，在两个大小相等的力（其中一个方向为水平向左，另一个与水平方向成角向下）作用下沿水平面做匀速直线运动，(重力加速度大小为，)则以下判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．“西电东送”为我国经济社会发展起到了重大的推动作用。如图是部分输电线路。由于热胀冷缩，铁塔之间的输电线夏季比冬季要更下垂一些，对输电线和输电塔的受力分析正确的是
A．夏季每根输电线对输电塔的拉力较冬季时大
B．夏季与冬季输电塔对地面的压力一样大
C．夏季与冬季每根输电线对输电塔的拉力一样大
D．冬季输电塔对地面的压力较大
二、多选题
13．同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力可能是（）
A．3N B．0 C．22N D．17N
14．两个共点力的合力为F，如果两个共点力之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（ ）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．若θ=90°，合力F一定增大
D．若0°＜θ＜90°，合力F可能减小
15．有三个力，一个力是12N，一个力是5N，一个力是8N，有关这三个力的合力的下列说法中正确的是（ ）
A．合力的最小值是1N B．合力的最小值是0
C．合力不可能是20N D．合力不可能是30N
16．作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，则它们的合力大小可能是（ ）
A．0 B．5N
C．3N D．10N
三、填空题
17．如图，将一个大小为2N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是 N和 N。
18．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下：
（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是 N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为 N。
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数 、弹簧秤b的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
四、解答题
19．将已知力F分解为F1和F2，已知F=l0N，F1和F2的夹角为，则F2的最大值为多少牛顿。
20．小明坐在窗前做完了物理作业后，盯着邻居家外墙上支放的空调室外机研究起来。他发现邻居家支放空调室外机的支架是两个边长大约是3：4：5的直角三角形支架，室外机恰好对称地放在两个支架的正中央（这样每个支架大概就承受一半的重量），如图所示。他估测该室外机的质量大约在60kg左右，而且支架材料的质量跟室外机相比应该可忽略不计。进一步他还发现，邻居家的室外机安放的比较靠外，其重心大致位于两个三角形的小锐角顶点连线AA′的正上方。试根据以上信息，并结合你对题中图片的观察，建立合理模型，帮小明大致计算出支架AB和支架AC受到的力的大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】二力合成时合力范围：，故合力最大40N，最小20N；之间任意结果都可以，则20N，35N，40N都可能，15N不可能，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
【点睛】二力合成遵循平行四边形定则，同向时合力最大，反向时合力最小，合力范围：．
2．C
【详解】A．伽利略在研究自由落体运动时采用了逻辑推理、实验和数学结合的方法，故A正确，不符合题意；
B．质点是理想化的物理模型，在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法运用了理想化模型法，故B正确，不符合题意；
C．“合力和分力”的概念，采用了等效替代方法，故C错误，符合题意；
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了微元法，故D正确，不符合题意。
故选C。
3．B
【详解】以F1、F2为边作出平行四边形如图，合力为F
根据几何知识可知
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．D
【详解】根据合力的大小范围
可知
所以D正确；ABC错误；
故选D。
5．B
【详解】要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力垂直于OO′时，最小，如图
由几何关系，得到
故选B。
6．C
【详解】A.将物体的表面涂上润滑液后有助于减小摩擦力，所以“泥鳅黄鳝交朋友，滑头对滑头”--泥鳅黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小是正确的．故A正确，不符合题意；
B.物体之间的作用是相互的，“一只巴掌拍不响”--就是说明力是物体对物体的作用．故B正确，不符合题意；
C.作用力与反作用力总是大小相等，方向相反．“鸡蛋碰石头，自不量力”说的是鸡蛋和石头相碰时，作用力与反作用力虽然大小相等，但石头的硬度要远大于鸡蛋的硬度．故C错误，符合题意；
D.“人心齐，泰山移”--如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和．故D正确，不符合题意．
7．A
【详解】根据滑动摩擦力的定义可知，对箱子受力分析如图示：摩擦力和支持力的合力方向确定，与竖直方向呈，由动态三角形分析得出当F与垂直时最小，最小值为
故选A。
8．C
【详解】当两个力方向相同时合力最大，方向相反时合力最小，所以最大值为11N，最小值为3N．
故选C。
点评：两个力的合力的取值范围是．
9．D
【详解】A．字典对桌面的压力大小等于字典的重力，而压力和重力是两种不同性质的力，所以不能说字典对桌面的压力就是木块所受的重力，字典对桌面的压力施力物体是字典，A错误；
B．由于字典发生形变，为了恢复形变，所以字典会对与之接触的桌面产生弹力，即压力，B错误；
C．桌面对字典的支持力作用在字典上，字典对桌面的压力作用在桌面上，分别作用在不同物体上，不是共点力，不能求合力，C错误；
D．桌面发生的形变是因为字典对桌面的挤压发生的，D正确。
故选D。
10．C
【详解】斜面上物体的重力，按效果分解的力图如图所示：
即为：平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力，沿故C正确．A、D、分力G1性质上属于重力，不能叫下滑力(是按效果命名的力)，故A、D错误．B、分力G2大小和物体对斜面的压力相等，但性质上不同，故B错误．故选C．
斜面上物体的重力，按效果分解为为平行于斜面使物体下滑的分力 F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2，作出力的分解图，由数学知识求出两个分力的大小．
【点睛】对于力的分解，关键确定力的作用效果，定出两个分力的方向．在解答的过程中要注意沿斜面向下的分力不能简单地说成是下滑力．
11．A
【详解】对物块受力分析如图所示：
物块沿水平面做匀速直线运动由平衡条件得：，，，联立得：
12．B
【详解】如下左图，夏季输电线下垂大，角度变小，输电线重力不变，所以夏季时每根输电线对输电塔的拉力较冬季时小，AC错误；
如下右图，由于输电线重力不变，两边输电线对铁塔的合力大小就等于输电线的重力，大小不变，所以夏季与冬季输电塔对地面的压力大小一样大，B正确，D错误；
故选B。
13．ABD
【详解】三个共点力的方向都相同的时候合力最大，所以最大值为4N+6N+7N=17N；4N和6N和合力的范围是2N≤F≤10N，7N在这个范围内，当4N和6N和合力为7N，并且与第三个力7N方向相反的时候，所以合力最小就是0，所以合力的最小值为0N，所以三个力的合力的范围为0N≤F≤17N，ABD正确．
14．BC
【详解】AB. 当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能不变。故A错误，B正确；
C. 若θ=90°，合力，一个力增大，合力一定增大，故C正确；
D. 当0 <θ<90 ，一个力增大，则合力一定增大。故D错误。
故选：BC.
15．BD
【详解】三个力中，前两个力12N和5N的合力范围是
7N≤F12≤17N
第三个力为8N，当前两个力的合力为8N，且与F3反向时，三个力的合力为零，故三个力的合力最小为零；当三个力同向时，合力最大，等于三个力之和，为
F=F1+F2+F3=25N
故BD正确，AC错误。
故选BD。
16．BC
【详解】根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的最大值为9N，最小值为1N，因此合力的大小范围为
1N≤F≤9N
AD错误，BC正确。
故选BC。
17． 2 4
【详解】[1][2]合力大小为2N，水平向右；一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，根据平行四边形定则作图，如图所示
可得
F2=2N
F1=4N
18． 3.00 4.00 变大 变大
【详解】（1）[1]根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为3.00N。
[2]弹簧OC的弹力，根据胡克定律可知
F = kx = 500 × 0.01N = 5.00N
由于OC的弹力为弹簧秤a、b的合力，且两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为
（2）[3][4]若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示
则可知两弹簧秤的示数均变大。
【名师点睛】由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读数；根据题意作出对应的图像，根据图像即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况
19．20N
【详解】根据矢量的分解与合成，把F1和F2两个分力首尾相接，从F1起点到F2终点的有向线段就是合力F，构成的矢量三角形如图中的△ABC、
已知F1和F2的夹角为150°，则
=30°
作一个辅助圆O，合力F对应圆O上的弦AB，点C'位于圆弧AB上。只要分力F1的终点（亦即分力F2的起点）C'在圆弧上AB移动，都能使
=30°
而弦C'B的长表示F2的大小，当C'移至C点时，弦CB为圆O的直径，此时F2最大。根据半圆所对的圆周角是直角，F2的最大值应为
20．模型图见解析；FAB＝400N；FAC＝500N
【详解】模型图如图所示
将重力按实际作用效果分解如图，空调室外机的支架是两个边长大约是3：4：5的直角三角形支架，根据几何关系可知
则
则有
=
得
FAC=500N
=
得
FAB=400N
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
