《万有引力与航天》单元评估(A)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。每小题4分，共40分)
1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.gr
2.太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( )
A．地球的同步卫星轨道 B．地球大气层上的任一处
C．地球与月亮的引力平衡点 D．地球与太阳的引力平衡点
3．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( )
A．引力常量和“嫦娥一号”的质量
B．引力常量和月球对“嫦娥一号”的吸引力
C．引力常量和地球表面的重力加速度
D．引力常量和月球表面的重力加速度
4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )
A．1 h B．1.4 h
C．6.6 h D．24 h
5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时( )
A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上
B．A超前于B，C落后于B
C．A超前于B，C超前于B
D．A、C都落后于B
6.
“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是( )
A．T1>T2>T3 B．T1
C．a1>a2>a3 D．a17．2008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面343 km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是( )
A．飞船做圆周运动的圆心与地心重合
答案
1．C 由题意v1＝＝ ，v2＝v1＝ ，所以C项正确．
2．A 太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．
3．D 对“嫦娥一号”有G＝m(R＋h)，月球的质量为M＝(R＋h)3，在月球表面g＝G，故选项D正确．
4．B 因月球密度与地球的相同，根据ρ＝，可知＝，又＝m卫×6.6R地，＝m探R月，已知T卫＝24 h，联立解得T探≈1.4 h.
5．B 由G＝mrω2，可知，ω＝ 可见选项A错误；由T＝2π/ω，即T∝可知，选项B正确，选项C、D错误．
6．A 卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误．不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故CD项均错误．
B．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
C．载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态
8.
如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1， B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )
A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇
B．经过时间t＝两行星将第二次相遇
C．经过时间t＝两行星第一次相距最远
D．经过时间t＝两行星第一次相距最远
9．在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是( )
A．宇航员可以毫不费力地拿着铅球
B．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住
C．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力
D．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动
10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
二、填空题(每题5分，共20分)
11．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________.(可用根式表示)
12．甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为R和2R(R为地球半径)，质量分别为m和3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则
(1)它们的周期之比T甲∶T乙＝________.
(2)它们的线速度之比v甲∶v乙＝________.
(3)它们的角速度之比ω甲∶ω乙＝________.
(4)它们的向心加速度之比a甲∶a乙＝________.
(5)它们所受地球的引力之比F甲∶F乙＝________.
13．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度ω＝60π rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ＝______，计算出该中子星的密度至少为________．(保留两位有效数字，假设中子星通过万有引力结合成球状晶体其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2)
14．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．
答案
7.AB 飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”(轨道圆心和地心)重合，A项正确；根据万有引力提供向心力可知：G＝m以及G＝mg计算可知：飞船线速度约为7.8 km/s，C项错；卫星离地面高度343 km远小于同步卫星离地高度3.6×104 km，B项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D项错．
8．BD 根据天体运动知识可知T2>T1，第二次相遇经历时间为t，则有t－t＝2π，解得：t＝2π/＝，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t′，两行星转过的角度差为π即t′－t′＝π解得：t′＝2π/＝，所以选项D正确．
9．ACD 飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确．
10．BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T，利用万有引力等于向心力可得卫星距地面的高度为h＝－R，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；卫星运行时受到的向心力大小为G，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C错误D正确．
11.
解析：同步卫星的运行周期为T1＝24 h，GPS卫星的运行周期T2＝12 h．由G＝mR可知＝ ＝，再由G＝ma可知＝＝ .
12．(1)2∶3 (2)∶ (3)3∶2 (4)9∶4 (5)3∶4
解析：(1)由G＝m2·r得T＝ ，即T∝，故＝ ＝.
(2)由＝m得v＝ ，
即v∝ ，故＝ ＝.
(3)由＝mω2r得ω＝ ，即ω∝，
故＝ ＝.
(4)由G＝ma得a＝，即a∝，故＝＝.
(5)由F＝得＝＝＝.
13．3ω2/4πG 1.3×1014 kg/m3
解析：中子星刚好没有因为自转而解体，中子星密度最小，此时，万有引力提供向心力．取中子星赤道上质量为m的小部分列方程：G＝mω2R，所以ρ＝＝ω2R3/πR3G＝，代入数据得：ρ≈1.3×1014 kg/m3.
14.
解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M.
卫星贴近表面运动时有G＝mR，M＝，
根据数学知识可知星球的体积V＝πR3，
故该星球密度ρ＝＝＝.
卫星距天体表面距离为h时有
G＝m(R＋h)
M＝，
ρ＝＝＝.
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)我国继“神舟”五号、“神舟”六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．如果把“神舟”七号载人飞船绕地球的运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T，距地面的高度为H，且已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G.计算出下面的物理量．
(1)地球的质量；
(2)飞船线速度的大小．
16.
(10分)发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图4所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；
(3)卫星同步轨道距地面的高度．
答案
15.见解析
解析：(1)方法一：在地球表面，对地表物体m有＝mg，地球的质量M＝.
方法二：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力得＝m(R＋H)，地球的质量M＝.
(写出一种方法即可)
(2)线速度v＝.
16．(1) (2) (3) －R
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G＝maA，可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力G＝mg.解得aA＝g.
(2)根据牛顿第二定律F万＝ma得：加速度a＝g.
(3)设同步轨道距地面高度为h2，
根据牛顿第二定律有：G＝m(R＋h2)，
由上式解得：h2＝ －R.
17.(10分)火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水(有生命)的星球．在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等．进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火．当探测器在着陆前3 s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度．假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计．(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
18.(10分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．
(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________．(填写图形下面的序号)
(2)设每个星体的质量均为m.星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？
答案
17.18 m
解析：设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有G＝mg地，①
同理，物体在火星表面上时有G＝mg火，②
由①÷②得：＝2＝×22＝0.4，
g火＝0.4×g地＝4 m/s2，
由题意知，探测器在着陆前3 s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为h，则h＝g火t2＝×4×32 m＝18 m.
18．(1)AD (2)
解析：(1)可能存在的构成形式为AD.
(2)A：设星体间距离为R，星体距圆心的距离为r.
F向心＝2F万·cos30°，F万＝，F向心＝m2r，
r＝/cos30°＝，所以R＝ .
D：设星体间距离为R，F向心＝F万AB＋F万AC.
F万AB＝，F万AC＝，F向心＝m2R，
所以R＝ .
《万有引力与航天》单元评估(B)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。每小题4分，共40分)
1．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
2.通过电视直播画面可以看出，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”飞船中进餐时，食物块可以“漂浮”起来，这是因为( )
A．飞船中的空气密度大，食物受到的浮力很大
B．飞船在太空中飞行时，食物不受地球的引力
C．飞行员用的是特殊的餐具，可以吸附食物块
D．由于食物受到地球的引力提供食物随飞船绕地球运行的向心力，处于完全失重状态
3．(2014·海南单科)设地球自转周期为T，质量为M.引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
A. B.
C. D.
4．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )
A．0.6小时 B．1.6小时
C．4.0小时 D．24小时
5．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心 B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度 D．周期与地球自转的周期相等
6．(2014·天津理综)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
7．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为mA:mB＝1:2，轨道半径之比rA:rB＝3:1，则下列说法正确的是( )
答案
1．C 地心说是错误的，故A错；月球是地球的卫星，绕地球一周的周期是一个月，故D错；由开普勒定律可知B错，C正确，故答案选C.
2．D 绕地球做匀速圆周运动的物体，它们所受到的万有引力提供向心力，所以它们均处于完全失重状态．
3．A 同一物体，在南极静止时所受支持力FN1＝mg1＝G，在赤道水平面上静止时所受支持力FN2＝G－mR，故＝＝，故只有A正确．
4．B 考查万有引力定律、开普勒定律及匀速圆周运动等知识．哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1＝R＋600 km＝7.0×106 m，地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r2＝R＋3.6×107 m＝4.24×107 m，已知地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T2＝24 h，由开普勒第三定律T/T＝r/r可知哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动的周期大约为1.6 h．所以正确选项为B.
5.
D 本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．
6．A 同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由
G＝m(R＋h)·()2有h＝－R，故T增大时h也增大，A正确．同理由＝ma＝m＝m(R＋h)ω2可得a＝、v＝、ω＝，故h增大后a、v、ω都减小，B、C、D皆错误．
答案
A．它们的线速度之比为vA：vB＝1： B．它们的向心加速度之比为aA:aB＝1:9
C．它们的向心力之比为FA：FB＝1:18 D．它们的周期之比为TA:TB＝3:1
8.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则( )
A．X星球的质量为M＝
B．X星球表面的重力加速度为gx＝
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1
9．我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”卫星( )
A．受到地球的引力为m B．受到地球引力为mg
C．运行速度v＝ D．距地面高度为h＝ －R
10.
2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
二、填空题(每题5分，共20分)
11．20世纪以来，人们发现了一些事实，而经典力学却无法解释，经典力学只适用于解决物体的________问题，不能用来处理________运动问题，只适用于________物体，一般不适用于________粒子．这说明人们对客观事物的具体认识在广度上是有________的，人们应当________．
12．某宇宙飞船正在离地面高度h＝R地的轨道上绕地球做匀速圆周运动，该飞船的向心加速度a向＝________g地，在飞船舱内用弹簧测力计悬挂一物体，物体的质量为m，则弹簧测力计的示数是________．
13．月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为________；若地球半径为R，则其密度表达式为________．
14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则星球表面的重力加速度为________ m/s2，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程为______ m.
(取g地＝10 m/s2)
答案
7.ABC
8．AD 本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理的能力．探测飞船做圆周运动时有G＝m1()2r1，解得M＝，选项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据G＝m，得v＝ ，所以＝，选项C错；根据开普勒第三定律＝得选项D正确．
9．ACD 通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也相同，由向心力等于万有引力得F＝G＝mω2(R＋h)，解之得R＋h＝ ，h＝ －R，又由公式G＝mg，得GM＝R2g，所以v＝ω(R＋h)＝，选项C正确；h＝ －R，故选项D正确；又由F＝mω2(R＋h)得F＝mω2(R＋h)＝m，所以选项A正确，而选项B错误．
10．ABC 航天飞机在轨道Ⅱ上运行时，根据开普勒第二定律可知A对，在A点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需启用制动装置行驶，故B正确．由开普勒第三定律得＝k，可知C正确．在轨道Ⅰ、Ⅱ上经过A点的加速度均由相同的万有引力提供，故D错误．
11．低速运动 高速 宏观 微观 局限性 不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
解析：人们对客观世界的认识要受到所处的时代客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．
12. 零
解析：在地球表面g地＝；在h＝R高处a向＝，所以a向＝g地．在飞船内的物体，处于完全失重状态，对弹簧测力计无拉力．
13．M＝ ρ＝
解析：地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力G＝mr2得M＝，ρ＝＝＝.
14．360 10
解析：星球表面重力加速度g＝，设地球表面重力加速度为g0.则＝＝9×22＝36，所以g＝36g0＝360 m/s2；平抛运动水平射程x＝v0t＝v0 ，所以＝ ＝，所以x＝10 m.
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”已于2010年10月1日在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球的直径为d，万有引力常量为G.求：
(1)“嫦娥二号”在绕月轨道上运行的速度；
(2)月球的质量．
16.(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在行星表面有G＝mg卫．
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．
答案
15.(1) (2)3
解析：(1)卫星的轨道半径r＝＋h，
由T＝得v＝＝＝.
(2)“嫦娥二号”在绕月飞行时，由牛顿第二定律得＝mr2，所以M＝3.
16．所得的结果是错误的．
上式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．
正确解法是：
卫星表面 G＝g卫，① 行星表面 G＝g行，②
由①②得：()2＝，g卫＝0.16 g行．
所以它们之间的正确关系应为g卫＝0.16 g行．
17．(10分)一组太空工作人员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面高为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，M为地球质量．R为地球半径．
(1)在穿梭机内，一质量为70 kg的太空工作人员的视重是多少？
(2)计算轨道上的重力加速度的值及穿梭机在轨道上的速率和周期；
(3)穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上前面的望远镜，用上题的结果判断穿梭机在进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，并解释你的答案．
18.(10分)(2014·大纲全国)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r(r(1)卫星B做圆周运动的周期；
(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．
答案
17.(1)零 (2)g′＝，v＝，
T＝2π (3)减小
解析：(1)在穿梭机内，太空工作人员处于完全失重状态，任何质量的太空工作人员的视重均为零．
(2)设穿梭机轨道上的重力加速度为g′，其运行速率为v，运行周期为T，则根据F万＝F向有G＝mg′，得g′＝.又G＝，得v＝ .
则T＝＝2π .
(3)要减小原有速率，使穿梭机做向心运动，引力做正功，其动能增加，低轨道的线速度，角速度即都大于高轨道，则可能赶上哈勃太空望远镜．
18．(1)()3/2T
(2)(arcsin＋arcsin)T
解析：(1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有
G＝m2h①
G＝m′2r②
式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫
星A、B的质量．由①②式得
T′＝3/2T③
(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔τ；
在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角速度分别为α和α′，则
α＝2π④
α′＝2π⑤
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得
∠BOB′＝2⑥
由③式知，当rα′－α＝∠BOB′⑦
由③④⑤⑥⑦式得
τ＝T⑧
