《机械能守恒定律》单元评估(A)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。每小题4分，共40分)
1.
如图所示，一光滑圆环竖直放置，AB为其水平方向的直径，甲、乙两球以同样大小的初速度从A处出发，沿环的内侧始终不脱离环运动到达B点，则( )
A．甲先到达B B．乙先到达B
C．同时到达B D．若质量相同，它们同时到达B
2.在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项性能，“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝.一个人骑电动自行车，消耗1 MJ(106J)能量可行驶30 km，一辆载有4人的普通轿车，消耗320 MJ的能量可行驶100 km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是( )
A．6:1 B．12:5
C．24:1 D．48:7
3.
如图所示，木块A放在木板B的左上端，A、B接触面不光滑，用力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做功为W2.比较两次做的功应为( )
A．W1C．W1>W2 D．无法确定
4．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，作出重物运动的速度图象如图所示，则钢索拉力的功率P随时间t变化的图象可能是( )
5．完全相同的甲、乙两辆汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某时刻两拖车同时与汽车脱离后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，则一段时间后( )
A．甲车超前，乙车落后
B．乙车超前，甲车落后
C．甲乙齐头并进
D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车
6．以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为( )
A.和v0 B.和v0
C.和v0 D.和v0
答案
1．B 由机械能守恒定律和甲、乙在A、B两点速度均相等，但在中间过程中的任意时刻，均有v乙>v甲，又s乙＝s甲，所以t乙2．C 电动自行车的客运效率η1＝，轿车载人效率η2＝，所以η1?η2＝＝24?1，故选C.
3．A 第二次A的位移等于木板B的长度加B的位移，大于第一次位移，故选A.
4．C 在0～t1时间内，重物以加速度a匀加速上升，钢索拉力的大小为F＝mg＋ma，其瞬时功率的表达式为P1＝(mg＋ma)at.在t1～2t1时间内，重物匀速上升，钢索拉力的功率P2＝mgv0不变．在2t1～3t1时间内，重物以加速度a匀减速上升，钢索拉力的大小为F＝mg－ma，其瞬时功率的表达式为P3＝(mg－ma)(v0－at′)(t′是从2t1时刻开始计时后的时间)．在t1和2t1时刻，由于钢索的拉力突然变小，导致拉力的功率也突然变小．综上所述，只有C正确．
5．A 开始时，甲、乙两车匀速并进F牵＝F阻，脱离后甲车F牵不变，阻力变小做匀加速运动．脱离后乙车先做加速度逐渐减小的匀加速运动，最终做匀速运动，故甲车一定超前，A正确．
6．A 本题考查牛顿第二定律和运动学知识，意在考查考生运用牛顿第二定律和运动学知识综合列式求解的能力；上升的过程由牛顿第二定律得：mg＋f＝ma1，由运动学知识得：v＝2a1h，联立解得：h＝.下落的过程中由牛顿第二定律得：mg－f＝ma2，由运动学知识得：v2＝2a2h，将a2和h代入可得：v＝ v0，故A正确．
7．在下列情况中，做功为零的是( )
A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做的功
B．重力对自由落体运动的物体做的功
C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力所做的功
D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做的功
8.
如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
9.
如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )
A．b球的重力势能减小，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能减小
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
10.
如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l.在这个过程中，以下结论正确的是( )
A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋l)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffl
C．物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋l)
D．物块和小车增加的机械能为Fl
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．在利用电火花计时器等器材验证自由下落物体的机械能是否守恒时，电火花计时器的电源频率是50 Hz，某同学先后打出两张纸带，纸带Ⅰ上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为1.9 mm、6.0 mm、10.0 mm、14.0 mm；纸带Ⅱ上第1、2两点，第2、3两点，第3、4两点，第4、5两点间的距离依次为2.5 mm、6.0 mm、10.0 mm、14.0 mm，那么应该选用纸带________进行测量和计算．根据你所选用的纸带，利用第2、3两点间的距离和第4、5两点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为________．在打第3点的瞬时，重物的速度为________ m/s.为了验证机械能守恒定律，应该计算出打第2、3、4点时物体减少的________和增加的________．然后比较它们的数值在允许误差范围内是否近似相等．
12．在不刮风的情况下，雨点在空中沿竖直方向下落，空气的阻力Ff与雨点速度的平方成正比，为Ff＝kv2.若某雨点的质量为m，则这个雨点的最大动能为________．
13.
如图所示轨道，两头翘起，中间平直．平直部分长l＝2.0 m，弯曲部分是光滑的，平直部分的动摩擦因数为μ＝0.20，一物体沿此轨道滑动，设物体从轨道距平直部分以上高h＝1.0 m的A处由静止滑下，则这物体最后静止在平直部分的______位置．物体在水平部分轨道上运动所通过的总路程为______ m.
14．(2014·天津理综)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
答案
7.ACD 力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个必要因素，缺一不可，物体在水平面上做匀速直线运动，合力等于零，因此，合力对物体没有做功；做自由落体运动的物体，受到重力作用，且重力与物体的运动方向相同，即在力的方向上发生了位移，所以重力对物体做了功；物体在水平面上运动时，水平地面对物体有支持力，物体也发生了位移，但由于支持力方向与物体运动方向垂直，即在力的方向上没有发生位移，所以支持力不做功；物体在固定斜面上下滑时，斜面对物体的支持力与物体运动方向垂直，所以支持力也不做功．综上所述，A、C、D符合题目要求．
8．AD 由v－t图象可知：在0～t1时间内外力做正功．
由P＝Fv可知：在F变小，v变大情况下，无法判定P如何变化．
t2时刻v＝0，故外力瞬时功率为0.
t1～t3时间内，位移为0，故外力做的总功为0.
9．AC 依题可明显判断a球动能、势能均增加，即机械能增加，B错．b球动能增加、重力势能减少，A对；由于杆对a球做正功，对b球做负功，总功代数和为零，故系统机械能守恒，C正确．
10．ABC 根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为Ek1＝ΔEk1＝F·(L＋l)－Ff·(L＋l)＝(F－Ff)·(L＋l)，A正确．物块到达最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：Ek2＝ΔEk2＝Ffl，B正确．由功的公式，物块克服摩擦力所做的功为Wf＝Ff(L＋l)，C正确．物块增加的机械能Ekm＝(F－Ff)(L＋l)，小车增加的机械能EkM＝Ffl，物块和小车增加的机械能为Ekm＋EkM＝F·(L＋l)－FfL.或直接由动能关系得结论，D错误．
11．纸带Ⅰ 10 m/s2 0.4 重力势能 动能
解析：自由落体在0.02 s内位移x＝gt2＝0.002 m＝2 mm.
故选纸带Ⅰ.
第2、3两点间中间时刻的速度
v＝ m/s＝0.3 m/s，
第4、5两点间中间时刻的速度
v′＝ m/s＝0.7 m/s，
∴g＝＝ m/s2＝10 m/s2.
或者x45－x23＝2gΔt2，
∴g＝＝ m/s2＝10 m/s2，
v3＝＝ m/s＝0.4 m/s.
12.
解析：实际物体在空气中运动时，都受到空气的阻力．若阻力可写成Ff＝kv2，雨滴受到的合力为mg－kv2，做加速度越来越小的变加速运动，当雨点速度达到最大值vmax时，阻力与重力相等，加速度为零，雨滴匀速下降，此时速度为vmax＝ ，
将vmax代入动能表达式，得最大动能Emax＝.
13．中点，5
解析：设在平直部分运动的总路程为s，运动过程中，重力做正功mgh，阻力做负功－Ffs，最后停止，由动能定理得mgh－μmgs＝0，
∴s＝＝＝5 m
由于l长2 m，所以最后物体停在平直部分的中点位置．
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________．
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：________________.
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
三、计算题(共40分)
15．(8分)
如图所示，宽为L＝1 m、高为h＝7.2 m、质量为M＝8 kg、上表面光滑的木板在水平地面上运动，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当木板刚以初速度为v0＝3 m/s时，把一原来静止的质量m＝2 kg的光滑小铁块(可视为质点)轻轻地放在木板上表面的右端，g取10 m/s2，求：
(1)小铁块与木板脱离时长木板的速度大小v1；
(2)小铁块刚着地时与木板左端的水平距离s.
16．(10分)
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)
答案
14.①刻度尺、天平(包括砝码) ②D ③可在小车上加适量的砝码(或钩码) ④CD
解析：①计算小车的动能变化需用天平测质量；在计算小车通过的位移、小车的瞬时速度时都需用刻度尺测距离．②只有绳与板面平行时，才能保证小车运动中与板面间的压力不变，才能保证小车所受摩擦力不变，才能保证平衡摩擦力后绳的拉力等于小车所受合力，故D正确。③要增加纸带上所打下点的数目，只有减小小车运动的加速度．在所挂钩码数目不变的情况下只有增大小车的质量，即在车上增加砝码或钩码．④当将钩码重力作为小车所受合力时，需满足几个条件：一是摩擦力被平衡，二是绳与板面平行，此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力，但车加速运动时钩码加速下降，钩码重力大于绳上拉力，则只有当钩码质量远小于小车质量时二者才近似相等，故此情况可能是由C、D原因造成的。
15．(1)2 m/s (2)1 m
解析：(1)小铁块在木板上的过程，对木板利用动能定理得－μ(M＋m)g×L＝Mv－Mv
代入数值解得v1＝2 m/s.
(2)铁块离开木板后做自由落体运动，下落时间为
t＝＝1.2 s
铁块离开后木板的加速度大小为a2＝μg＝2 m/s2
从铁块离开木板到木板停下所用的时间为t2＝＝1 s
因为t2s2＝v1t2－a2t
代入数值解得s2＝1 m.
16．10 m
解析：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2，则有s1＋s2＝s，
式中s为投掷线到圆心O的距离．
f1＝μ1mg，
f2＝μ2mg，
设冰壶的初速度为v0，由功能关系，得
f1·s1＋f2·s2＝mv，
联立以上各式，解得s2＝.
代入数据得s2＝10 m.
17.(10分)质量为m＝4 000 kg的汽车，额定输出功率为P＝60 kW.当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5 m，所受阻力大小为车重的0.1倍，g取10 m/s2，试求：
(1)汽车能否保持牵引力为8 000 N不变在坡路上行驶？
(2)汽车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？
(3)如果汽车用4 000 N的牵引力以12 m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s，那么汽车在这一段路程中的最大功率是多少？平均功率是多少？
18.(12分)如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)小球的质量；
(2)相同半圆光滑轨道的半径；
(3)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．
答案
17.
(1)不能
(2)10 m/s 6×103N
(3)4.8×104W 3.2×104W
解析：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F，重力mg＝4×104 N，阻力Ff＝kmg＝4×103 N，支持力FN，依题意sinθ＝＝.
(1)汽车上坡时，若F＝8 000 N，而Ff＋mgsinθ＝4×103 N＋4×104×N＝6×103 N，即F>Ff＋mgsinθ，汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P＝Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率．所以，汽车不能保持牵引力为8 000 N不变上坡．
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力保证输出功率不超过额定输出功率，牵引力F＝Ff＋mgsinθ时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vmax，则
P＝Fv＝(Ff＋mgsinθ)vmax.
vmax＝＝＝10 m/s.
这时牵引力F＝Ff＋mgsinθ＝6×103N.
(3)若牵引力F＝4 000 N，汽车上坡时，速度不断减小，所以，最初的功率即为最大．
Pmax＝Fv＝4 000×12W＝4.8×104W，
整个过程中，平均功率为
P＝F＝4 000×W＝3.2×104W.
18．(1)0.1 kg (2)2 m (3)15 m
解析：(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律
mv＝mg(2R＋x)＋mv，①
在B点有FN1－mg＝m，②
在A点有FN2＋mg＝m③
由①②③式得，两点的压力差
FN＝FN1－FN2＝6mg＋，④
由图象得，截距6mg＝6 N，即m＝0.1 kg.⑤
(2)由④式可知，因为图线的斜率k＝＝1，
所以R＝2 m．⑥
(3)在A点不脱离的条件为vA≥，⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得x＝15 m.
《机械能守恒定律》单元评估(B)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。每小题4分，共40分)
1.
如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多 B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断
2.(2014·重庆理综)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
3．在北京奥运会女子举重69 kg级决赛中，我国名将刘春红以抓举128 kg、挺举158 kg，总成绩286 kg成功卫冕．假如身高1.65米的她在抓举比赛时，将质量为128 kg的杠铃举起历时约0.5 s，再停留3 s后放下杠铃．那么，刘春红在举起杠铃过程中的平均功率约为( )
A．几百瓦 B．几千瓦
C．几十千瓦 D．几百千瓦
4．小球自由落下，在与地面发生碰撞的瞬间，反弹速度与落地速度大小相等．若从释放时开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力，则下图中能正确描述小球各物理量与时间的关系是( )
5.
一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将( )
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低再升高 D．始终不变
6．宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是( )
A．动能、重力势能和机械能逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
7.
如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
答案
1．C 因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据Ff＝μFN＝μmg可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．
2．B 汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正确．
3．B 假设刘春红将杠铃举起的高度约为1.85米，举起所用的时间为0.5 s，根据P＝W/t＝mgh/t＝4 736 W，所以选B.
4．D 动能无负值，选项A错误；以抛出点为位移零点，小球位移不可能有正有负，故选项B错误；重力势能与时间成二次函数关系，选项C错误；自由落下的速度v＝gt，发生碰撞后先做匀减速再反向匀加速，故选项D正确．
5．A 人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确．
6．D 由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，机械能逐渐减小，高度减小，根据G＝m有v＝ ，可得动能逐渐增大．
C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
8.
如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( )
A．木块从顶端滑到底端的过程中，所用的时间变长
B．木块从顶端滑到底端的过程中，所用的时间不变
C．木块在滑到底端的过程中，克服摩擦力所做的功变小
D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大
9.
在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．如图所示，某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则( )
A．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0
B．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0
C．人沿沙坡下滑时所受阻力Ff＝mgsinα－2mv/L
D．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv0
10．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
二、填空题(每题5分，共20分)
11．(2014·广东理综)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
①如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.8 m/s2).
砝码质量(g)
50
100
150
弹簧长度(cm)
8.62
7.63
6.66
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示；调整导轨，当滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
④重复③中的操作，得到v与x的关系如图(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
答案
7.AD 由F向＝m，v逐渐增大，A对；由P＝知B错；重力的功率先增大后减小C错；由W＝F·lcosα知D对．
8．BD 传送带运动时，木块所受摩擦力仍然是沿传送带向上，木块向下一直加速，加速度不变，因而滑到底端所用时间不变，故可判断选项B对，A错；但由于传送带运动时，木块和传送带间的相对路程变大，因摩擦力产生的内能也将增多，故选项D对，C错．
9．BC
对人进行受力分析如图所示，根据匀变速直线运动的规律有：(2v0)2－0＝2aL，v－v＝2aL，可解得：v1＝v0，所以选项A错误；B正确；根据动能定理有：mgLsinα－FfL＝m(2v0)2.可解得Ff＝mgsinα－2mv/L，选项C正确；重力功率的最大值为Pm＝
2mgv0sinα，选项D错误．
10．AC 小球在运动过程中机械能守恒，A、C图中小球不能脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h高度．但B、D图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh(以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h，选项A、C正确．
11．①49.5～50.5 ②相等 ③滑块的动能 ④正比 x2
解析：①由f＝kx得Δf＝k·Δx，代入表中数据可得出k值．②滑块滑行过程中无摩擦阻力，自由滑动时导轨已调整到水平状态，故滑块此时匀速运动．③当不考虑空气阻力、摩擦等因素且导轨又调到水平状态时，释放滑块的过程中只涉及弹性势能与滑块的动能，即能量只在这两种形式的能量之间转化．④v－x图线是过原点的直线，故v∝x.因Ep＝Ek＝mv2∝v2∝x2，故Ep∝x2.
12.
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos(单位：m)，式中k＝1 m－1.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10 m/s2.则当小环运动到x＝ m时的速度大小v＝________ m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝________ m处．
13.
如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则两球在光滑水平面上运动时的速度大小为________ m/s，下滑的整个过程中B球机械能的增加量为________ J.
14．如甲图所示，是用落体法验证机械能守恒定律的实验装置．(g＝9.80 m/s2)
①选出一条纸带如乙图所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50 Hz的交流电．用分度值为1 mm的刻度尺测得的各间距值已标在乙图中，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据乙图中的测量数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了__ J；打点计时器打B点时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能是________ J．(结果均保留三位有效数字)
②
乙同学利用他自己做实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以v2为纵轴，以h为横轴，画出了如丙图所示的图线．
(a)图线的斜率的值近似等于________．
A．19.6 B．9.80
C．4.90 D．2.45
(b)图线未过原点O的原因是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)质量为m的汽车，在平直公路上以恒定的加速度匀加速启动，汽车达到额定功率时速度大小为v，此时恰好开始下坡，司机立即调整发动机的功率为额定功率的一半，使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路程后汽车又开足马力以额定功率加速下行，在坡路上加速t时间后，车速达到最大，且最大车速是刚下坡时速度的2倍，已知坡面倾角为θ，重力加速度为g，水平路面和坡面对车的阻力相同，在t时间内汽车沿坡路通过的距离为s，试求：
(1)汽车的额定功率；
(2)平直公路和坡面对车的阻力的大小；
(3)汽车在平直公路上匀加速行驶的加速度的大小．
答案
12.5 π
解析：根据横坐标和曲线方程可以求出纵坐标，根据机械能守恒可得出结论．当x1＝0时，y1＝－1.25 m；当x2＝ m时，y2＝－2.5 m．取x轴为零势面，根据机械能守恒定律mgy1＋mv＝mgy2＋mv2，解得v＝5 m/s.当运动到最远处，速度为零，mgy1＋mv＝mgy3，y3＝2.5cos，解得x3＝π.
13.
解析：当小球A在斜面上、小球B在平面上时杆分别对A、B做功，因此下滑的整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒；从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得：mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s；下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔE＝mBv2－mBgh＝ J.
14.①1.85 1.83 1.68 ②(a)B (b)该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关
解析：①到B处时，重力势能为Ep＝mghB＝1.00×9.8×18.90×0.01 J≈1.85 J；vB＝ m/s≈1.83 m/s；此时动能Ek＝mv＝×1×2 J≈1.68 J(如果将vB＝1.83 m/s代入计算将得到1.67 J)；②(a)在实验中误差允许的范围内，机械能守恒，故mgh＝mv2，图线的斜率近似等于重力加速度的大小；(b)从图丙可知在h＝0时，具有速度，说明该同学做实验时先释放了纸带，然后再闭合打点计时器开关，即先放纸带后开电源．
15．(1) (2)＋mgsinθ
(3)－gsinθ
解析：(1)设汽车的额定功率为P，阻力为f，汽车在坡面上匀速运动时的牵引力为F1，则对匀速运动过程，由平衡条件得
F1＋mgsinθ＝f，①
又有＝F1v，②
对汽车在坡面上以额定功率加速行驶t时间的过程，由动能定理得Pt＋mgssinθ－fs＝(2v)2－mv2，③
由①②③解得P＝.④
(2)把④代入①②式解得阻力大小
f＝＋mgsinθ.⑤
(3)设汽车在平直公路上运动的加速度为a，汽车达到额定功率时的牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－f＝ma, ⑥
又有P＝F2v，⑦
由④⑤⑥⑦解得a＝－gsinθ.
16.
(10分)如图所示，一位质量m＝60 kg参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽度为s＝2.5 m的水沟，跃上高为h＝2.0 m的平台，采用的方法是：人手握一根长L＝3.25 m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．
(1)设人到达B点时速度vB＝8 m/s，人匀加速运动的加速度a＝2 m/s2，求助跑距离sAB.
(2)人要到达平台，在最高点飞出时速度可至少多大？(取g＝10 m/s2)
(3)设人跑动过程中重心离地高度H＝0.8 m，在(1)(2)问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？
17.
(10分)如图所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg，B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m．(取g＝10m/s2)求：
(1)B离开平台时的速度vB；
(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB；
(3)A左段的长度l2.
18．(10分)
过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量为m＝1.0 kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；
(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．
答案
16.(1)16 m (2)5 m/s (3)300 J
解析：(1)人做匀加速直线运动，由运动学公式得
sAB＝＝16 m.
(2)人飞出后做平抛运动，最高点速度v最小时人刚好落到平台上，则L－h＝gt2，
s＝vt，
代入数据解得v＝5 m/s.
(3)由功能关系可知，蹬地瞬间人做功
W＝mg(L－H)＋mv2－mv，
解得W＝300 J.
17．(1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m
解析：(1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得
h＝gt2， ①
x＝vBt， ②
联立①②式，代入数据得
vB＝2 m/ s． ③
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得 μmg＝maB， ④
vB＝aBtB， ⑤
xB＝aBt， ⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据得
tB＝0.5 s， ⑦
xB＝0.5 m． ⑧
(3)设B则开始运动时A的速度为v1，由动能定理得
Fl1＝Mv， ⑨
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得F－μmg＝MaA， ⑩
(l2＋xB)＝v1tB＋aAt， ?
联立⑦⑧⑨⑩?式，代入数据得
l2＝1.5 m. ?
18．(1)10.0 N (2)12.5 m (3)见解析
解析：(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理－μmgL1－2mgR1＝mv－
mv，①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律F＋mg＝m，②
由①②解得F＝10.0 N．③
(2)设小球在第二个圆轨道最高点时的速度为v2，由题意mg＝m，④
－μmg(L1＋L)－2mgR2＝mv－mv，⑤
由④⑤解得L＝12.5 m．⑥
(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种临界情况进行讨论：
Ⅰ轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点时的速度为v3，应满足mg＝m，⑦
－μmg(L1＋2L)－2mgR3＝mv－mv，⑧
由⑥⑦⑧解得R3＝0.4 m.
Ⅱ轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
－μmg(L1＋2L)－mgR3＝0－mv，
解得R3＝1.0 m.
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足(R2＋R3)2＝L2＋(R3－R2)2
解得R3＝27.9 m.
综合Ⅰ、Ⅱ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径必须满足下面的条件
0当0－μmgL′＝0－mv
L′＝36.0 m.
当1.0 m≤R3≤27.9 m时，小球最终停留与起点A的距离为L″，则
L″＝L′－2(L′－L1－2L)＝26.0 m.
