??《曲线运动》单元评估(A)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。每小题4分，共40分)
1．下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
3.
如图所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
4.
农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
5.
如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b两点的线速度始终相同
C．a、b两点的角速度比c点的大 D．a、b两点的加速度比c点的大
6．杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做圆周运动时绳子不会被拉断，则杯子通过最低点的速度v最大不能超过( )
A. B.
C. D.
7．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
8．一物体运动规律是x＝3t2 m，y＝4t2 m，则下列说法中正确的是( )
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动
答案
1．A 做曲线运动的物体速度大小可能不变，但方向一定变化，A项正确；做变速直线运动的物体速度发生变化，但不是曲线运动，B项错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，C项错误；加速度变化的运动不一定是曲线运动，D项错误．
2.B 平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v＝知合速度在增大，C项正确；对其速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ＝＝，因t增大，所以tanθ减小，故D正确，B错误．
3．D 小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向．根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.
4．B 由于风力相同，在风力作用下谷种的加速度要小于瘪谷的加速度，在出口处谷种的速度要小于瘪谷的速度，A项错误；飞离风车后谷种和瘪谷均做平抛运动(即匀变速曲线运动)，B项正确；竖直高度相同，运动时间也就相同，故瘪谷的水平位移要大于谷种的水平位移，所以M处为瘪谷，C、D项错误．
5．D 由于a、b、c三点在同一个陀螺上，它们的角速度相等，由题图可知半径关系为ra＝rb>rc，根据v＝ωr可得va＝vb>vc，故A、C均错误；由于线速度是矢量，尽管a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，故B错误；由于ωa＝ωb＝ωc，ra＝rb>rc，由a＝ω2r可知，a、b两点的加速度大小相等，且大于c点的加速度，故D正确．
6．D 杯子在最低点时向心力由绳子的拉力与重力的合力提供，所以FT－mg＝m，当速度最大时，拉力最大FT＝8mg，所以得v＝.D项正确，A、B、C项错误．
7．AD 若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，选项A正确．但合外力可以是恒力，如平抛运动中，选项B错误．做匀速圆周运动物体所受的合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小，其合外力、加速度方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度方向一般并不指向圆心，所以选项D正确，C错误．
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动
9.
公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
10.
如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
二、填空题(每题5分，共20分)
11.
如图所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l>2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需________ s.
12．如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，则B齿轮的转速n2＝________，A、B两个齿轮的半径之比为________，在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比为________．
13.
某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
14．如下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
8．AC 由x＝3t2及y＝4t2知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax＝6 m/s2，ay＝8 m/s2，故a＝＝10 m/s2.
9．AC 汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确．车速只要低于v0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误．车速虽然高于v0，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确．根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误．
10．AD A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0＝，h＝gt2，则v0＝l ，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t＝时，A、B一定相碰，在t＝时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B、C错误，D正确．
11．1.5
解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，
末速度v＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s，
加速度a＝μg＝1.6 m/s2.
时间t1＝＝1 s.
此时间内棒运动位移s1＝at＝0.8 m.
此后棒与A、B无相对运动，棒以v＝ωr做匀速运动，再运动s2＝AB－s1＝0.8 m，重心到A正上方时间t2＝＝0.5 s，故所求时间t＝t1＋t2＝1.5 s.
12.n1
解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则n1z1＝n2z2，所以n2＝n1.(2)设A、B半径分别是r1、r2，由于两轮边沿的线速度大小相等，则2πn1r1＝2πn2r2，所以＝＝.(3)由ω＝2πn得＝＝，再由φ＝ωt得时间t内两齿轮转过的角度之比＝＝.
13．5 D
解析：(1)某时刻R的坐标为(4,6)，表示此时刻x＝4 cm，y＝6 cm，根据y＝v0t，t＝＝ s＝2 s，沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则x＝t＝t，vx＝＝ cm/s＝4 cm/s，故此时刻R的速度大小v＝＝ cm/s＝5 cm/s.
(2)由于红蜡块在x轴做匀加速运动，故蜡块轨迹向x轴一侧偏转，D正确．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
(3)
上图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)2011年南海国际联合海上搜救演习于5月25～27日在海南三亚海域举行．假若某架救援飞机高H＝500 m，水平飞行的速度v1＝100 m/s，紧追一辆失控的以v2＝20 m/s的同向行驶的机动艇，投放救援物资给这个失控机动艇，则飞机应该距机动艇水平距离多远处开始释放物资？
16.
(10分)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N，此时线突然断裂．求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)线断裂时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g取10 m/s2)
答案
14.(1)ac (2)c (3)2.0 4.0
解析：(1)斜槽末端要保持水平，使小球飞出后做平抛运动，a项正确；要使每次小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球应从同一高度由静止释放，b项错误，c项正确；描绘轨迹时应用平滑曲线连接各点，d项错误．
(2)对平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2，联立上述两式得y＝x2，故y－x2图线应为直线，故选c.
(3)由y＝gt2解得，从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1＝0.1 s、t2＝0.3 s、t3＝0.2 s，则平抛初速度v0＝＝2.0 m/s，在C点速度vC＝＝4.0 m/s.
15．800 m
解析：物资释放离开飞机后以初速度v1做平抛运动，由h＝gt2得：下落时间t＝ ＝ s＝
10 s，物资要投中机动艇，它们的水平距离关系应满足：v1t＝v2t＋L，L＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m，即飞机应该距机动艇水平距离800 m处投放物资．
16．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.则F∶F0＝ω2∶ω＝9∶1.又F＝F0＋40 N，所以F0＝5 N，则线断时F＝45 N.
(2)设线断时小球的速度为v，
由F＝得v＝ ＝ m/s＝5 m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝ ＝ s＝0.4 s.
小球落地处离开桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4 m＝2 m.
17.(10分)
一中空圆筒长l＝200 cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400 m/s的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图所示．今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°角，求此圆筒每秒内转过多少圈？
18.(10分)
如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m＝0.1 kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l＝2 m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧？当ω＝3 rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？
答案
17.200(n＋)圈
解析：子弹在圆筒内做匀速直线运动，在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里，由图可知圆筒转过的角度可能为θ＝2πn＋(n＝0,1,2,3，…)．由角速度定义式及转速N的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数．子弹穿过圆筒的时间t＝＝ s＝ s．由ω＝及N＝得，转速N＝200(n＋) r/s，即圆筒每秒钟转过的圈数为200(n＋)圈．
18．见解析
解析：当ω由零逐渐增大时，可能存在以下几种情况：
(1)当ω足够小时，球摆得不够高，使绳BC处于松弛状态．
(2)当ω增大到某个值时，两绳均张紧．
(3)当ω增大到足够大时，球摆得很高，从而使AC绳处于松弛状态．
可见，ω较小时对应的临界状态是BC绳的拉力FT2
恰为零，ω较大时对应的临界状态是AC绳的拉力FT1恰好为零．
对球进行受力分析，当FT2＝0时，由重力和FT1的合力提供向心力，
由： mgtan30°＝mrω，其中
r＝l·sin30°(当FT2恰为零时，AC与转轴仍成30°角，如图所示)
所以ωmin＝2.4 rad/s
当FT1＝0时，由重力和FT2的合力提供向心力，则：
mgtan45°＝mrω，其中r＝l·sin30°(当FT1恰为零时，BC与转轴仍成45°角，且r不变)，
所以ωmax＝3.16 rad/s，
即：当2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s时两绳均张紧．
当ω＝3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，
此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得：
FT1sin30°＋FT2sin45°＝mlsin30°ω2，
FT1cos30°＋FT2cos45°＝mg.
代入数据后解得：FT1≈0.27 N，FT2≈1.09 N.
《曲线运动》单元评估(B)
限时：90分钟 总分：100分
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。每小题4分，共40分)
1．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间产生的影响是( )
A．路程增加、时间增加 B．路程增加、时间缩短
C．路程增加、时间不变 D．路程、时间均与水速无关
2.
2011年3月5日人民网载文：我国是水资源严重缺乏的国家，人均水资源拥有量仅为世界平均水平的1/4，因而节约用水是一项基本国策．土地浇灌时，由大水漫灌改为喷灌，能够节约很多淡水．如图所示的是推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h，它沿水平方向把水喷出，现要求喷灌半径为10h，则喷出水的最大初速度为( )
A. B.
C．10 D．5
3.
2010年10月1日，我国成功发射了第二颗绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127 min的周期运行一年，如图所示，那么“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)( )
A．1.32 m/s2 B．2.23 m/s2
C．3.8m/s2 D．4.2m/s2
4.
如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为G B．受到的合力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
5．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径R叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A. B.
C. D.
6.
如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )
A.＝2 B．tanθ1tanθ2＝2
C.＝2 D.＝2
答案
1．C 游泳运动员参与了沿水流方向和垂直于河岸的两个分运动，由运动的独立性和等时性可知，渡河时间等于河宽与垂直河岸的分速度之比，由于运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，所以渡河时间不变．在一定时间内，水速增大，水流方向的分位移增大，合位移增大，即运动员横渡经历的路程增大．故C正确．
2.D 喷出的水做平抛运动，由h＝gt2得t＝ ，喷出水的最大初速度v0＝＝10h/ ＝5，D正确．
3．A “嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝r2＝(1 738＋200)×103×2 m/s2≈1.32 m/s2.
4．C
如图，女运动员受到的拉力T＝G/sinθ＝2G，A错误；向心力等于合力，大小为F＝G×cotθ＝G，因此B错误；由向心力公式得，F＝ma，即ma＝mg，a＝g，C正确，D错误．
5．C 做斜抛运动的物体在最高点 P时只有水平速度，即vx＝v0cosα，在最高点，重力提供向心力：mg＝m，R＝＝，B正确．
6．B 由题意可知：tanθ1＝＝，
tanθ2＝＝＝，
所以tanθ1·tanθ2＝2，故选项B正确．
7．下列运动中，在任何1秒的时间间隔内运动物体的速度改变量完全相同的有(空气阻力不计)( )
A．自由落体运动 B．平抛物体的运动
C．竖直上抛物体运动 D．匀速圆周运动
8.
如图所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则( )
A．A、B两球的水平位移之比为1∶4
B．A、B两球的飞行时间之比为1∶2
C．A、B两球下落的高度之比为1∶2
D．A、B两球落到斜面上时的速度大小之比为1∶4
9.
运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，已知连线与水平方向的夹角为θ，如图所示，不考虑空气阻力，则子弹( )
A．初速度v0＝vcosθ B．飞行时间t＝
C．飞行的水平距离x＝ D．飞行的竖直距离y＝
10.
如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点( )
A．角速度之比为1∶2
B．向心加速度之比为1∶2
C．线速度之比为1∶2
D．线速度之比为1∶1
二、填空题(每题5分，共20分)
11.
如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点在同一水平线上，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧．若轨道半径OP与竖直线的夹角为45°时，小球从平台上射出时的速度v0＝________，A点到P点的距离l＝________.
12．在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等。
Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤：
(1)按图安装实验装置，保证斜槽末端________，将________、________用图钉固定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上；
(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹；
(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上________释放，小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹；
(4)重复(3)的步骤若干次；
(5)整理器材．
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l，在白纸上依次选取三个点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1)，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度v0＝________.
13．质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过______________________m/s.(g取10 m/s2)
答案
7.ABC A、B、C三选项中的运动都为匀变速运动，Δv＝gt，故速度改变量相等，A、B、C项正确；匀速圆周运动是变加速运动，在任何1秒的时间间隔内速度改变量的方向不同，D项错误．
8．AB 因为两小球均落在斜面上，则它们的位移与水平方向的夹角相等，根据平抛运动规律有tanθ＝＝，可得＝，选项B正确；A、B两球的水平位移之比为＝＝，选项A正确；它们下落的高度之比为＝＝，选项C错误；设A球落到斜面上时的竖直分速度为vy，合速度大小为vA，根据tanθ＝＝可得，vy＝2v0tanθ，所以vA＝＝v0，同理可得B球落到斜面上时的速度大小为vB＝·2v0，所以＝，选项D错误．
9．AC 子弹在飞行过程中做平抛运动，初速度v0＝vcosθ，选项A正确；由几何关系得tanθ＝，解得t＝，选项B错误；子弹飞行的水平距离x＝v0t＝，竖直距离y＝xtanθ＝，选项C正确，D错误．
10．ABD A、B两轮边缘上的点的线速度均与中介轮C的边缘上的点的线速度相同，所以vA∶vB＝1∶1，选项C错误，D正确；由关系式v＝ωr可得ωArA＝ωBrB，所以＝＝，选项A正确；＝＝，选项B正确．
11. (＋)R
解析：本题的隐含条件是小球沿P点的切线方向进入轨道内侧，隐含着速度与竖直方向成45°.
小球从A到P的高度差h＝R(1＋cos45°)＝(＋1)R，因小球做平抛运动，所以h＝gt2，所以小球平抛时间t＝＝，则小球在P点的竖直分速度vy＝gt＝，把小球在P点的速度分解后可得v0＝vy，所以小球平抛初速度v0＝.
小球平抛下降高度h＝vy·t，水平射程x＝v0t＝2h，故A、P间的距离l＝＝h＝(＋)R.
12．Ⅰ.(1)切线水平 白纸 复写纸 (3)同一位置由静止多次
Ⅱ.l
解析：Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道末端一定要水平，将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上，要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止多次释放．
Ⅱ.由平抛运动规律，l＝v0T，h2－h1＝gT2，联立解得小球做平抛运动的初速度v0＝l.
13．10
解析：由于摩擦力提供向心力，则有μmg≥，故最大速度v＝＝ m/s＝10 m/s.
14.如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)．
(1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10－2 s，则圆盘的转速为________转/s.(保留三位有效数字)
(2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm.(保留三位有效数字)
三、计算题(每题10分，共40分)
15.
(10分)如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车(可看做质点)以v0＝20 m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河．若取g＝10 m/s2，求：
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)小河的宽度．
16．(10分)
如图所示，A、B两物体在光滑的水平面上，质量均为2 kg，A绕O点做匀速圆周运动，B在8 N的水平力作用下，从静止开始沿O′O做直线运动．现使A，B两物体分别从P，O′两位置同时开始运动，当A运动两周时，与B正好在P点相遇，当A再转半周时，又与B在Q处相遇，求A受到的向心力．(取π2＝10)
答案
14.(1)4.55 (2)1.46
解析：(1)根据题意，每一小格对应的时间为t＝×5.00×10－2 s＝1.00×10－2 s，由题图乙知，圆盘转一周的时间为T＝22t＝0.22 s，则圆盘的转速n＝转/s≈4.55转/s.
(2)反光涂层的长度为l＝×πd＝×3.14×10.20 cm≈1.46 cm.
15．(1)1 s (2)20 m
解析：(1)由平抛运动的规律h＝gt2，x＝v0t，又x＝4h，由以上三式可求得t＝1 s.
(2)x＝v0t＝20 m.
16．180 N
解析：设A做圆周运动的半径为R，周期为T，对于B，加速度aB＝，到达P点时的速度vP＝aBt＝×2T＝8T，到达Q点的速度vQ＝vP＋aB×T＝10T，由v－v＝2aB×2R，
可得(10T) 2－(8T)2＝16R,9T2＝4R，则＝，
所以＝，由向心力公式可得，A受到的向心力Fn＝mR＝2×4×10× N＝180 N.
17.(10分)
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
18.(10分)(2014·浙江理综)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
答案
17.(1)mg mg (2)
解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N.由题意可知
f＝mgsinθ＝mg， ①
N＝mgcosθ＝mg. ②
(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω.
竖直方向 Ncosθ＝mg, ③
水平方向 Nsinθ＝mω2r, ④
联立③④，得ω＝ .
其中tanθ＝，r＝，
所以ω＝.
18．(1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m
(3)492 m解析：(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a＝＝ m/s2
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m
第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1
L1＝(v0＋v)＝492 m
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2
L2＝v＋s＝570 m
L的范围492 m
