11.3.2 多边形的内角和 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 666.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-03 21:49:53 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版八年级数学上册
11.3.2 多边形的内角和
一、掌握多边形内角和公式。
二、能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。
三、理解多边形外角和。
学习目标
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？
问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？
360°
讲授新课
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
180 °×2 ＝ 360°
A
B
C
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
提示：三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形
验一验
四边形的内角和等于360°
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
知识点1：多边形的内角和
合作探究
活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.
画一画
量一量
猜一猜
证一证
画一画
分析：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°= 360°，
又∵∠A＋∠C = 180°，
∴∠B＋∠D = 360°－（∠A+∠C）= 180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
B
典例精析
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和.
多边形 四边形 五边形 六边形
内角和
量一量
猜一猜
360°
540°
720°
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
证一证
请用多种方法证明上述结论.
n 个三角形
多边形
未知
已知
以一个点为顶点连接对角线
连接内部一点与各顶点
连接边上任意一点与各顶点
分析：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
运用了整体思想
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，
∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
∴△DCF为直角三角形．
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
你还记得如何求三角形的外角和吗？
三角形的外角之和为3600
3×180°－180°= 360°
深入探究
那么，如何求四边形的外角和呢？
四边形的外角之和为360°
4×180°－360°=360°
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
知识点三：多边形的内角和与外角和的综合应用
(1)多边形的一个内角与该角的外角互补．
(2)注意灵活应用多边形的内角和公式与外角和等于360°，可快速解题．
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于 ．
一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
1 800°
72°
(人教8上P25、北师8下P156)(2022云南模拟)已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
6
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
思维拓展
1、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.
8
9
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
小结:正多边形的外角和是360°,且这个正多边形的每个外角相等.
(2022成都二模)正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
B
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
小结归纳
1.多边形的内角和公式：
(n－2)×180°.
2.多边形边数增加1，内角和增加180°
3.正多边形的每一个内角的度数：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
能力提升
1、 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得:
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
能力提升
2、 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
课后作业
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说多边形内角和公式？
2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？
3.多边形的外角和等于多少？
4.正多边形的一个外角和一个内角的公式是什么？
人教版八年级数学上册
11.3.2 多边形的内角和
一、掌握多边形内角和公式。
二、能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。
三、理解多边形外角和。
学习目标
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？
问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？
360°
讲授新课
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
180 °×2 ＝ 360°
A
B
C
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
提示：三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形
验一验
四边形的内角和等于360°
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
知识点1：多边形的内角和
合作探究
活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.
画一画
量一量
猜一猜
证一证
画一画
分析：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°= 360°，
又∵∠A＋∠C = 180°，
∴∠B＋∠D = 360°－（∠A+∠C）= 180°.
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
A
C
D
B
典例精析
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和.
多边形 四边形 五边形 六边形
内角和
量一量
猜一猜
360°
540°
720°
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
证一证
请用多种方法证明上述结论.
n 个三角形
多边形
未知
已知
以一个点为顶点连接对角线
连接内部一点与各顶点
连接边上任意一点与各顶点
分析：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
运用了整体思想
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，
∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
∴△DCF为直角三角形．
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
你还记得如何求三角形的外角和吗？
三角形的外角之和为3600
3×180°－180°= 360°
深入探究
那么，如何求四边形的外角和呢？
四边形的外角之和为360°
4×180°－360°=360°
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
知识点三：多边形的内角和与外角和的综合应用
(1)多边形的一个内角与该角的外角互补．
(2)注意灵活应用多边形的内角和公式与外角和等于360°，可快速解题．
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和的度数等于 ．
一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
1 800°
72°
(人教8上P25、北师8下P156)(2022云南模拟)已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
6
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
思维拓展
1、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，
∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
小结:正多边形的外角和是360°,且这个正多边形的每个外角相等.
(2022成都二模)正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
B
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
小结归纳
1.多边形的内角和公式：
(n－2)×180°.
2.多边形边数增加1，内角和增加180°
3.正多边形的每一个内角的度数：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
能力提升
1、 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得:
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
能力提升
2、 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
课后作业
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说多边形内角和公式？
2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？
3.多边形的外角和等于多少？
4.正多边形的一个外角和一个内角的公式是什么？