人教版七年级数学上册1.1正数和负数 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册1.1正数和负数 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 712.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-03 20:06:25 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.1正数和负数 导学案
【知识清单】
1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2，-2，-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：
（1）0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界线；
（2）对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带负号的数就是负数，要根据正负数的含义，看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正，把与它们意义相反的量记为负。
【典型例题】
考点1：正负数的意义
例1．在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．
【详解】解：若向东走记作，那么向西走应记作，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
考点2：相反意义的量
例2．如果收入15元记作元，那么支出20元记作（ ）元
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
考点3：正负数的实际应用
例3．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【巩固提升】
选择题
1．在数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如记为，记为1，依此类推，上午应记为（ ）
A． B． C． D．
3．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
4．下面每组中的两个量不具有相反意义的是（ ）
A．“盈利600元”与“亏损900元”． B．浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电．
C．下降10m与降低9m． D．收入1000元与支出1000元．
5．一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
6．如果温度上升记作，那么温度下降，应记作（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若向东走200米记作米，则向西走80米记作 米．
8．孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为 年．
9．若一种零件的直径尺寸为．则该种零件的最大直径为 ，最小直径为 ．
三、解答题
10．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
11．任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里．
12．把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升C 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
13．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
14．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，
(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机上午一共收入多少车费？
15．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
参考答案
1．C
【分析】根据负数的定义找出所有正数即可．
【详解】解：是负数，有3个，
故选C．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟知负数的定义是解本题的关键．
2．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，
上午与10时相隔135分，即3个单位；应记为．
故选：B．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．D
【分析】根据用正数表示零上，则负数表示零下，即可解答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量意义是解题的关键．
4．C
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行判断即可．
【详解】解：“盈利600元”与“亏损900元”是一组具有相反意义的量，则A不符合题意；
浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电是一组具有相反意义的量，则B不符合题意；
下降10m与上升9m是一组具有相反意义的量，则C符合题意；
收入1000元与支出1000元是一组具有相反意义的量，则D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查相反意义的量，准确分析各选项的实际意义是解题的关键．
5．D
【分析】根据“净含量：千克”的含义进行解答即可．
【详解】解：∵面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，
∴一袋面粉的质量范围是，
∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在这个范围内，25.5千克不在此范围内，
∴不可能是这袋面粉的质量的是25.5千克，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键是熟练掌握净含量：千克的含义．
6．C
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：温度上升记作，则温度下降应记作，
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
7．
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：如果向东走了米，记作米，那么向西走米可记作米
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键．
8．+1007/1007
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可进行解答．
【详解】解：公元前551年表示为年，
∵公元1007年可表示为+1007年，
故答案为：+1007．
【点睛】本题主要考查了正数和负数表示具有相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
9． 30.04 29.97
【分析】根据正、负数的意义分别求解即可．
【详解】解：，
，
所以，该种零件的最大直径为，最小直径为．
故答案为：30.04；29.97．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【详解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同学的平均成绩是分．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．
11．5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；
【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可．
【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；
【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键．
12．见详解
【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．
【详解】解：根据相反意义的量的含义得，
【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键．
13．37元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：（元），
（元），
答：他盈利了37元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
14．(1)行程一共是千米；
(2)该司机上午一共收入元车费；
【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案；
（2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
（千米），
答：行程一共是千米；
（2）解：由题意可得，
（元），
答：该司机上午一共收入元车费；
【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式．
15．(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
(2)池底的深度为，水面的高度为．
【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示；
（2）利用正数和负数的意义来表示．
【详解】（1）解：（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
（2）解：（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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人教版七年级数学上册 1.1正数和负数 导学案
【知识清单】
1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2，-2，-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：
（1）0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界线；
（2）对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带负号的数就是负数，要根据正负数的含义，看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正，把与它们意义相反的量记为负。
【典型例题】
考点1：正负数的意义
例1．在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．
【详解】解：若向东走记作，那么向西走应记作，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
考点2：相反意义的量
例2．如果收入15元记作元，那么支出20元记作（ ）元
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元，
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
考点3：正负数的实际应用
例3．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【巩固提升】
选择题
1．在数中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如记为，记为1，依此类推，上午应记为（ ）
A． B． C． D．
3．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
4．下面每组中的两个量不具有相反意义的是（ ）
A．“盈利600元”与“亏损900元”． B．浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电．
C．下降10m与降低9m． D．收入1000元与支出1000元．
5．一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（ ）．
A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克
6．如果温度上升记作，那么温度下降，应记作（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若向东走200米记作米，则向西走80米记作 米．
8．孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为 年．
9．若一种零件的直径尺寸为．则该种零件的最大直径为 ，最小直径为 ．
三、解答题
10．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
11．任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里．
12．把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升C 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
13．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
14．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，
(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机上午一共收入多少车费？
15．如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
参考答案
1．C
【分析】根据负数的定义找出所有正数即可．
【详解】解：是负数，有3个，
故选C．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟知负数的定义是解本题的关键．
2．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，
上午与10时相隔135分，即3个单位；应记为．
故选：B．
【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．D
【分析】根据用正数表示零上，则负数表示零下，即可解答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量意义是解题的关键．
4．C
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此进行判断即可．
【详解】解：“盈利600元”与“亏损900元”是一组具有相反意义的量，则A不符合题意；
浪费10千瓦时电与节约10千瓦时电是一组具有相反意义的量，则B不符合题意；
下降10m与上升9m是一组具有相反意义的量，则C符合题意；
收入1000元与支出1000元是一组具有相反意义的量，则D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查相反意义的量，准确分析各选项的实际意义是解题的关键．
5．D
【分析】根据“净含量：千克”的含义进行解答即可．
【详解】解：∵面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，
∴一袋面粉的质量范围是，
∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在这个范围内，25.5千克不在此范围内，
∴不可能是这袋面粉的质量的是25.5千克，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键是熟练掌握净含量：千克的含义．
6．C
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：温度上升记作，则温度下降应记作，
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
7．
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：如果向东走了米，记作米，那么向西走米可记作米
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键．
8．+1007/1007
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可进行解答．
【详解】解：公元前551年表示为年，
∵公元1007年可表示为+1007年，
故答案为：+1007．
【点睛】本题主要考查了正数和负数表示具有相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
9． 30.04 29.97
【分析】根据正、负数的意义分别求解即可．
【详解】解：，
，
所以，该种零件的最大直径为，最小直径为．
故答案为：30.04；29.97．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【详解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同学的平均成绩是分．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．
11．5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；
【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可．
【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；
【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键．
12．见详解
【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．
【详解】解：根据相反意义的量的含义得，
【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键．
13．37元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：（元），
（元），
答：他盈利了37元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
14．(1)行程一共是千米；
(2)该司机上午一共收入元车费；
【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案；
（2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
（千米），
答：行程一共是千米；
（2）解：由题意可得，
（元），
答：该司机上午一共收入元车费；
【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式．
15．(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
(2)池底的深度为，水面的高度为．
【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示；
（2）利用正数和负数的意义来表示．
【详解】（1）解：（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
（2）解：（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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