人教版七年级数学上册1.2.2数轴 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 导学案
【知识清单】
1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数
有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。
【典型例题】
考点1：数轴的三要素及其画法
例1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
考点2：用数轴上的点表示有理数
例2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
考点3：利用数轴比较有理数的大小
例3．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴得出，，，再根据有理数运算法则逐个进行判断即可．
【详解】解：由图可知，，，，
A、由图可知，，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∵，故B正确，符合题意；
C、∵，∴，故C不正确，不符合题意；
D、∵，，∴，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握，两数相乘，同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加；减去一个数等于加上它的相反数．
考点4：数轴上两点之间的距离
例4．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（　　）
A．7或 B．或3 C．7或 D．7，，3或
【答案】D
【分析】首先根据点A和原点的距离为2，则点A对应的数可能是2，也可能是．再进一步根据A和B两点之间的距离为5求得点B对应的所有数．
【详解】解：∵点A和原点O的距离为2，
∴点A对应的数是．
当点A对应的数是2时，则点B对应的数是或；
当点A对应的数是时，则点B对应的数是或．
∴点B所表示的数可能是3或或7或，
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
考点5：数轴上的动点问题
例5．如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ）
A．0 B． C．0.5 D．2
【答案】B
【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．
【详解】解：∵点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，
∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数以及平移，关键是熟悉数轴上的点的平移规律左减右加．
考点6：根据点在数轴的位置判断式子的正负
例6．如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴可知，，，再逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，
故A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
【巩固提升】
一、选择题
1. 如图，数轴上点 表示的数可能是
A. B. C. D.
2. 数轴上表示 ，，，， 的点，在原点左边的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．数轴上，原点左边的点表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．下列四个数中最接近0的数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题
6．一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ）．
A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5
7．如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ．
8．数轴上点对应的数的，数轴上点与点的距离为，则点对应的数为 ．
9．数轴法比较有理数的大小：在数轴上表示出两个有理数， 的数总比 的数小，如：与在数轴上的位置如图所示，则．
10．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ．
11．在数轴上，点表示的数是，点从点出发，沿着数轴移动个单位长度，点从原点出发沿着数轴的正方向移动个单位长度，此时、两点间的距离是 ．
12．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．

三、解答题
13．给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
14．在数轴上表示数，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接．
15．把下列各数：，， ， ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

16．如图所示，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别为 ，试回答下列问题．
(1)A、C两点间的距离是_______；
(2)若E点到B点的距离是8，则E点表示的数是_______；
(3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数_______对应的点重合．
17．如图，数轴上点、对应的数分别是、，并且．

(1)求、两点之间距离．
(2)若两动点、同时从原点出发，点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点到点的距离是点到点距离的倍？
(3)点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点从点出发沿数轴向右运动，当点运动秒时，点与点在点相遇，此时点和点的距离为个单位长度，点和点的距离为个单位长度，求点的速度．
18．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下四个问题：
(1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，求点A、B两点间的距离；
(2)在数轴上表示x的点与的距离是3，求x的值；
(3)若数轴上表示a的点位于和之间，求的值．
参考答案
1. C
【解析】由数轴可知点 表示的数在 和 之间，
所以点 表示的数可能为 ．故选C．
B
3．B【详解】解：数轴上，原点左边的点表示的数是负数，
故选：B．
4．C【详解】解：这几个数在数轴表示如下：
观察数轴发现：离0最近的数是+0.9；
即：选项中的各数中最接近0的数是+0.9．
故选：C．
5．【解析】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，
∴刻度尺上5.5cm对应的数到3的距离也是5.5cm，
∴到原点的距离是5.5-3=2.5(cm)，
∵在原点左侧，
∴对应的数是-2.5．
故选：D．
6.【解析】解：由题意画图如下：
∴小明家距小彬家 9.5-1.5=8(km)
故选：C．
7． 原点 单位长度 正方向 数轴
【分析】根据数轴的定义即可求解．
【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，
故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴．
【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键．
8．
【分析】根据数值上两点之间距离的计算方法即可求解．
【详解】解：点对应的数的，数轴上点与点的距离为，
当点在点的左边时，点对应的数为；当点在点的右边时，点对应的数为；
∴点对应的数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握两点之间距离的含义，两点之间对应数值的计算方法是解题的关键．
9． 左边 右边
【分析】根据有理数在数轴上的表示情况可得答案．
【详解】解：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小，
故答案为：左边，右边．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，利用数轴可以比较任意两个有理数的大小，即在数轴上表示的两个有理数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
10．2或/或2
【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可．
【详解】解：∵点A所表示的数是，
，，
∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键．
11．或
【分析】点从点出发，分为向数轴正半轴和负半轴两个方向移动求出点表示的数为或，再求出点表示的数，求出两种情况下、两点间的距离即可．
【详解】解：点表示的数是，点从点出发，沿着数轴移动个单位长度，
当点从点出发，向数轴的正方向沿着数轴移动个单位长度，则点表示的数为，当点从点出发，向数轴的负方向沿着数轴移动个单位长度，则点表示的数为，
点从原点出发沿着数轴的正方向移动个单位长度，
点表示的数为，
当点从点出发，向数轴的正方向沿着数轴移动个单位长度时，、两点间的距离是，当点从点出发，向数轴的负方向沿着数轴移动个单位长度时，、两点间的距离是，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上动点的问题，结合题意分情况找到两种情况下点表示的数是解答本题的关键．
12．①④⑤
【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可．
【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确；
②∵，∴；故②不正确；
③∵，，∴；故③不正确；
④∵，∴，故④正确；
⑤∵，，∴，∴，故⑤正确；
综上：正确的有①④⑤；
故答案为：①④⑤
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则．
13．见解析
【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可．
【详解】解：如图所示，
【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键．
14．见解析，
【分析】先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再利用数轴上右边的数总比左边的大比较大小即可．
【详解】解：，
在数轴上表示出各数如图所示：

由图知，．
【点睛】本题考查在数轴上表示数、有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答的关键．
15．见解析，
【分析】在数轴上表示各数，根据数轴的各数对应点位置，从左到右用“”号连起来即可．
【详解】解：如图

∴
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．
16．(1)5
(2)6或
(3)1
【分析】（1）由两点间距离公式可求；
（2）分两种情况，左右两侧分别计算；
（3）由折叠可求得折叠点对应的数为，进一步求得与点B对应的点．
【详解】（1）解：A、C两点间的距离是；
（2）解：点E在B左侧，则E点表示的数是；点E在B右侧，则E点表示的数是；
∴则E点表示的数是6或．
（3）解：使A点与C点重合，则折叠点表示的数为，故与点B重合的点表示的数为：1.
【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间距离，数轴的折叠问题；理解数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．
17．(1)
(2)秒或秒
(3)点的速度为或
【分析】（1）根据平方数，绝对值的非负性可求出的值，再根据两点之间的距离的计算方法即可求解；
（2）根据点，点的运动，设运动时间为秒，用含的式子表示点到点的距离，点到点距离，根据题意列式求解即可；
（3）根据点的运动关系可以求出点对应的数字，及的值，根据动点运动的规律分别求出点所对应的数字，并表示它们的距离，根据行程问题的数量关系的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：中，，，
∴，解得，；，解得，，
∴、两点之间距离为．
（2）解：点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，点对应的数是，点对应的数是，
∴点到点的距离为，点到点距离为，
∴①时，则，
∴，解得，；
②，且，即时，
∴，解得，
③，时，
∴，解得，；
综上所述，点到点的距离是点到点距离的倍时，运动时间为秒或秒．
（3）解：点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，设点对应的数是，
∴①点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，
∴，解得，，
∴点到点的距离为，点到点的距离为，
∵点从点到点的速度为个单位长度/秒，
∴，
∵、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、，
∴点对应的数字是，点对应的数字是，
此时，点从点向右运动，点从点向左运动，且点从点向右运动，
∴①当点运动秒时，点运动的路程为，则此时点对应的数字为，
∵此时点和点的距离为个单位长度，
∴，则或（不符合题意，舍去），
∴点与点的距离为，
∴点的速度为；
②当点运动秒时，点运动的路程为，则点对应的点的数字是，
∴点从点运动到的路程为，
∴点的速度为；
综上所述，点的速度为或．
【点睛】本题主要考查数轴上动点与距离的综合，掌握数轴上两点之间的距离的表示，动点的运动与数字的对应关系，行程问题的数量关系是解题的关键．
18．(1)5
(2)或2
(3)7
【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义列方程求解即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可．
【详解】（1）解：点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，那么，
故答案为：5；
（2）解：根据题意得，，即，
解得或．
故答案为：或2；
（3）解：如果数轴上表示数a的点位于和之间，则
那么．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，绝对值方程，整式的加减运算，读懂题目信息，理解数轴上两个点之间的距离的表示方法是解题的关键．
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