人教版七年级数学上册1.2.3相反数 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册1.2.3相反数 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-03 20:55:28 | ||
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文档简介
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人教版七年级数学上册 1.2.3 相反数 导学案
【知识清单】
1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数，把其中一个数叫作另一个数的相反数。0的相反数是0.
2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；有奇数个时，花间结果为负。
4.相反数的性质：如果互为相反数，那么或或；反过来，如果，那么互为相反数。
【典型例题】
考点1：相反数的定义
例1．0的相反数是（ ）
A．1 B． C．0 D．以上都不正确
【答案】C
【分析】根据0的相反数是0直接选即可得到答案．
【详解】解：0的相反数是0，
故选C．
【点睛】本题考查相反数，0的相反数是0，掌握相反数的定义是关键．
考点2：判断是否互相相反数
例2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：A、与不是互为相反数，故A选项不符合题意；
B、与不是互为相反数，故B选项不符合题意；
C、与不是互为相反数，故C选项不符合题意；
D、与，是互为相反数，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．
考点3：化简多重符号
例3．化简的结果为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据去括号法则即可解答．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
考点4：相反数的应用
例4．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A． B．10 C．0 D．5
【答案】A
【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解．
【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5，
∴点对应的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
【巩固提升】
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
3．如图，在数轴上表示互为相反数的两个数所对应的点是（ ）
A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与3 B．与
C．与 D．5与
5．等于（ ）
A． B． C．3 D．
6．计算：( )
A． B． C． D．
7．若 ，则 的值是 ( )
A． B． C．无意义 D．或无意义
8．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为( )
A． B．6 C． D．3
二、填空题
9．的相反数是 ，的相反数是 ．
10．在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组．
11．化简： ．
12．数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a= ，b= ．
三、解答题
13．把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．
，，0，．
14． 用尺子画出数轴并回答：
（1）把下列各数表示在数轴上：；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
15．化简下列各数：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
参考答案
1．A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
【详解】解：∵点、表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点对应的数是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
3．A
【分析】观察数轴得：点A表示的数为2，点B表示的数为1，点C表示的数为，点D表示的数为，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为2，点B表示的数为1，点C表示的数为，点D表示的数为，
∵2和互为相反数，
∴在数轴上表示互为相反数的两个数所对应的点是点和点．
故选：A
【点睛】本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”．
4．C
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、与是互为相反数，故此选项正确；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
5．C
【分析】根据相反数的性质化简符号可得结果．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是学会利用相反数的性质化简符号．
6．D
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】分，两种情形计算即可．
【详解】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
8．C
【分析】根据，结合数轴，即可求解．
【详解】解：∵点、分别表示数、，且，、两点间的距离为，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
9．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，的相反数是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了相反数的定义，侧重考查知识点的记忆、理解能力，熟记定义是解题的关键．
10．4
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①＋（＋2）与 （ 2），不是互为相反数；
②＋（ 2）与 （＋2），不是互为相反数；
③＋（＋2）与＋（ 2），是互为相反数；
④＋（＋2）与 （＋2），是互为相反数；
⑤＋（ 2）与 （ 2），是互为相反数；
⑥ （ 2）与 （＋2），是互为相反数．
是互为相反数的有4组．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
11．/0.8
【分析】根据相反数的含义化简即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是化简多重符号，掌握相反数的含义是解本题的关键．
12． 2
【分析】根据相反数的意义可得，a，b的中间数为0，再列式计算．
【详解】解：∵a，b互为相反数，，
∴a，b的中间数为0，
∴，，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，解题的关键是根据相反数的意义得到a，b的中间数是0．
13．数轴见解析，
【分析】首先根据相反数的求法，分别求出，，0，的相反数各是多少；然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来；最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．
【详解】解：的相反数是，0的相反数是0，的相反数是2，的相反数是，
如图所示：
用“”连接为．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法，相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．（1）见解析；（2）与2.5；5；原点
【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；
（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．
【详解】解：（1）如图所示，
；
（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，
故答案为：与2.5；5；原点．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．
15．(1)
(2)3.5
(3)
(4)
【分析】根据符号化简法则：多得符号化简，看“-”号个数，灵偶数个时，结果为“+”，符号个数为奇数个数时，结果符号为“-”，求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查多重符号化简，熟练掌握多得符号化简法则是解题的关键．
16．(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
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人教版七年级数学上册 1.2.3 相反数 导学案
【知识清单】
1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数，把其中一个数叫作另一个数的相反数。0的相反数是0.
2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；有奇数个时，花间结果为负。
4.相反数的性质：如果互为相反数，那么或或；反过来，如果，那么互为相反数。
【典型例题】
考点1：相反数的定义
例1．0的相反数是（ ）
A．1 B． C．0 D．以上都不正确
【答案】C
【分析】根据0的相反数是0直接选即可得到答案．
【详解】解：0的相反数是0，
故选C．
【点睛】本题考查相反数，0的相反数是0，掌握相反数的定义是关键．
考点2：判断是否互相相反数
例2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：A、与不是互为相反数，故A选项不符合题意；
B、与不是互为相反数，故B选项不符合题意；
C、与不是互为相反数，故C选项不符合题意；
D、与，是互为相反数，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．
考点3：化简多重符号
例3．化简的结果为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据去括号法则即可解答．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
考点4：相反数的应用
例4．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）
A． B．10 C．0 D．5
【答案】A
【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解．
【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5，
∴点对应的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
【巩固提升】
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
3．如图，在数轴上表示互为相反数的两个数所对应的点是（ ）
A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与3 B．与
C．与 D．5与
5．等于（ ）
A． B． C．3 D．
6．计算：( )
A． B． C． D．
7．若 ，则 的值是 ( )
A． B． C．无意义 D．或无意义
8．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为( )
A． B．6 C． D．3
二、填空题
9．的相反数是 ，的相反数是 ．
10．在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有 组．
11．化简： ．
12．数轴上的两点A，B分别表示两个有理数a，b，若A，B之间的距离为4个单位长度，且a，b互为相反数，则a= ，b= ．
三、解答题
13．把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来．
，，0，．
14． 用尺子画出数轴并回答：
（1）把下列各数表示在数轴上：；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称．
15．化简下列各数：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
参考答案
1．A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】首先确定原点位置，进而可得点对应的数．
【详解】解：∵点、表示的数互为相反数，
∴原点在线段的中点处，
∴点对应的数是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
3．A
【分析】观察数轴得：点A表示的数为2，点B表示的数为1，点C表示的数为，点D表示的数为，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为2，点B表示的数为1，点C表示的数为，点D表示的数为，
∵2和互为相反数，
∴在数轴上表示互为相反数的两个数所对应的点是点和点．
故选：A
【点睛】本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”．
4．C
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、与是互为相反数，故此选项正确；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
5．C
【分析】根据相反数的性质化简符号可得结果．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是学会利用相反数的性质化简符号．
6．D
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】分，两种情形计算即可．
【详解】当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴无意义，
∴的值是或无意义，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
8．C
【分析】根据，结合数轴，即可求解．
【详解】解：∵点、分别表示数、，且，、两点间的距离为，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．
9．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，的相反数是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了相反数的定义，侧重考查知识点的记忆、理解能力，熟记定义是解题的关键．
10．4
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①＋（＋2）与 （ 2），不是互为相反数；
②＋（ 2）与 （＋2），不是互为相反数；
③＋（＋2）与＋（ 2），是互为相反数；
④＋（＋2）与 （＋2），是互为相反数；
⑤＋（ 2）与 （ 2），是互为相反数；
⑥ （ 2）与 （＋2），是互为相反数．
是互为相反数的有4组．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
11．/0.8
【分析】根据相反数的含义化简即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是化简多重符号，掌握相反数的含义是解本题的关键．
12． 2
【分析】根据相反数的意义可得，a，b的中间数为0，再列式计算．
【详解】解：∵a，b互为相反数，，
∴a，b的中间数为0，
∴，，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，解题的关键是根据相反数的意义得到a，b的中间数是0．
13．数轴见解析，
【分析】首先根据相反数的求法，分别求出，，0，的相反数各是多少；然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来；最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．
【详解】解：的相反数是，0的相反数是0，的相反数是2，的相反数是，
如图所示：
用“”连接为．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，有理数大小比较的方法，相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．（1）见解析；（2）与2.5；5；原点
【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；
（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．
【详解】解：（1）如图所示，
；
（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，
故答案为：与2.5；5；原点．
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．
15．(1)
(2)3.5
(3)
(4)
【分析】根据符号化简法则：多得符号化简，看“-”号个数，灵偶数个时，结果为“+”，符号个数为奇数个数时，结果符号为“-”，求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题考查多重符号化简，熟练掌握多得符号化简法则是解题的关键．
16．(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
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