2.8 有理数的加减混合运算 课件(共29张PPT)七年级数学上册（华东师大版）

(共29张PPT)
2.8 有理数的加减混合运算
数学（华东师大版）
七年级 上册
第2章 有理数
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略
括号和加号的形式；
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.
3、掌握有理数加减混合运算的应用；
　
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讲授新课
知识点一 有理数加减法统一成加法
（﹣8）＋（﹢10）＋（﹣6）＋（﹣4）
（﹣8）－（﹣10）＋（﹣6）－（﹢4）
将 统一成加法运算的式子是什么？
﹣8＋10﹣6﹣4
有理数减法法则
各个加数的括号和它前面的加号省略
仍为和式：
负8、正10、负6、负4的和
按性质符号读作：
负8加10减6减4
按运算意义读作:
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)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-

省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.
所以有两种读法：
（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
举例说明
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观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
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典例精析
【例1】把(-6)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号的形式是（　 　）
A．-6+4-5+2 B．-6-4-5+2 C．-6-4+5+2 D．6-4-5+2
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
(-6)-(+4)+(-5)-(-2)=-6-4-5+2
故选：B．
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练一练
1．计算1+2-3-4+5+6-...+2021+2022-2023-2024值为 ．
【详解】解：原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2018-2019-2020+2021)+2022-2023-2024
=1+0+0+...+2022-2023-2024
=-2024．
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2、请将下列各式中的减法都化为加法．
(1)(-72)-(-37)-(-22)-17; (2)(-16)-(-12)-24-(-18)
(3)23-(-76)-36-(-105); (4)(-32)-(-27)-(-72)-87
解：(1)原式=(-72)+37+22+(-17)
(2)原式=(-16)+12+(-24)+18
(3)原式=23+76+(-36)+105
(4)原式=(-32)+27+72+(-87)
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知识点二 有理数加减混合运算与应用
试一试 计算
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
解： -24+3.2-16-3.5+0.3
=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.
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(2)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式
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小结：
（1）先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加.
（2）在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置.
讲授新课
典例精析
【例2】如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于8000目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为（ ）

A．33040步 B．34776步 C．32000步 D．32000步
【详解】解：根据题意可得：
从2日到5日这四天中小李一共走的步数为：
8000×4+650-500+1258-368=33040（步），
故选：A．
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练一练
1．八年级甲班68人，其中有35人参加语文课外小组，有38人参加数学兴趣小组，有12人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有 人．
【详解】解：68-(35+38-12)
=68-(73-12)
=68-61
=7
答：参加文艺活动小组的人有7人．
故答案为：7
讲授新课
2．现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包数据记录如下：+3，-2，-1，0，+6，-1，+4，-2，-5，+1．
回答下列问题：
(1)这10包棉签根数最多的有　　　根，最少的有　　　根；
(2)这10包棉签一共有多少根？
【详解】（1）解：根数最多的是100+6=106（根），
最少的是100-5=95（根）；
故答案为：106；95；
（2）解：3-2-1+0+6-1+4-2-5+1=3（根），
100×10+3=1003（根）．
答：这10盒棉签一共有1003根．
当堂检测
1．将6-（+3）-（-7）+（-2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．-6-3+7-2 B．6-3-7-2 C．6-3+7-2 D．6+3-7-2
【详解】解：6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法时原式化为：6-3+7-2，
故选：C.
当堂检测
2．下列说法中正确的是（　　）
A．比-3大的负数有3个 B．比-2大3的数是-5
C．比2小5的数是-3 D．比-3小2的数是-1
【详解】解：A、比-3大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、-2+3=1，则比-2大3的数是1，故答案错误，不符合题意；
C、2-5=-3，则比2小5的数是-3，故答案正确，符合题意；
D、-3-2=-5，则比-3小2的数是-5，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
当堂检测
3．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元
【详解】解：+19-10-12=-3（元），即表示支出3元，
故选：C．
当堂检测
4．用正负数表示金属丝长度的变化量（伸长为正，缩短为负），当温度每上升1℃时，某种金属伸长0.002毫米，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002毫米，把的这种金属丝加热到80℃，再使它冷却降温到10℃，最后的长度比原长度伸长了 毫米．
【详解】解：设金属丝原长度为a毫米，
把15℃的这种金属丝加热到80℃时，
长度为：a+0.002×(80-15)=(a+0.13)毫米，
再使它冷却降温到10℃时，
长度为：a+0.13-0.002×(80-10)=(a-0.01)毫米，
∴a-0.01-a=-0.01（毫米），
故答案为：-0.01．
当堂检测
5．一只蚂蚁在数轴上先向左爬行4个单位，再向右爬行9个单位，正好停在-2的位置，则蚂蚁的起始位置所表示的数为 ．
【详解】解：-2-9+4=-7，
故答案为：-7．
当堂检测
6．大于-3.5且不大于4的整数的和是 ．
【详解】解：根据有理数的大小可知，大于-3.5而不大于4的整数分别是,-3,-2,-1，0，1，2，3，4，
∴和为-3-2-1+0+1+2+3+4=4．
故答案为：4．
当堂检测
7．计算：
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7) (2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：原式=-20+12+5-7
=-10；
（2）解：原式=
=(
=3+3
=6；
当堂检测
（3）解：原式=
=()+()+
=3+2+
；
（4）解：原式=
=()+()
=-20+10
=-10．
当堂检测
8．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：
(1)这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？
(2)这五个佛手的总质量为多少千克？
当堂检测
【详解】（1）解：∵0.5+0.1=0.6，0.5+0=0.5，0.5-0.05=0.45，0.5-0.25=0.25，0.5+0.15=0.65，
∴质量最大的佛手为0.65kg，质量最小的佛手为0.25kg，
∴质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65-0.25=0.4（kg），
答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg；
（2）解：0.6+0.5+0.45+0.25+0.65=2.45（kg），
答：这五个佛手的总质量为2.45千克．
课堂小结
转化:根据有理数的减法法则，把加减运算统一为加法运算
简化:把算式简化为省略加号的和的形式——算式的读法
计算:按照有理数的加法法则和运算律计算
应用——利用有理数的加减混合运算解决实际问题
方法
有理数的加减混合运算
谢 谢~