12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边 课件(共28张PPT)八年级数学上册（人教版）

(共28张PPT)
第12章
全等三角形
人教版 数学
八年级 上册
12.2.3
角边角、角角边
复习引入
前面我们学习了哪些判定三角形全等的条件？
思考：
全等
三角形
全等三角形
三组边相等，三对角相等
一组边相等
一对角相等
一个条件
不能判定三角形全等
全等的条件
两个条件
边一角相等
两对角相等
两组边相等
不能判定三角形全等
新知探究
思考：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（1）三个角;
（2）三条边;
（3）两边一角;
（4）两角一边.
有四种可能：
不能判定三角形全等
能判定三角形全等，简写成SSS
那么有几种可能的情况呢？
两角及夹边或
两角及其一角的对边
SAS能判定三角形全等，SSA则不能
今天我们来探究两边一角是否能判定三角形全等
新知探究
思考：
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在两角的中间 ，形成两角夹一边
01
02
另一种情况是边不夹在两角的中间 ，形成两角一对边
角-边-角
角-角-边
新知探究
思考：
作图，三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角和80°角和所夹的边为2cm.
思考：
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
80°
60°
2cm
80°
60°
新知探究
几何语言：
基本事实：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
∠A= ∠D，
AB = DE，
∠B = ∠E，
A
B
C
D
E
F
新知探究
格式要求：
第一个三角形的名称和对应的判定条件
第二个三角形的名称和对应的判定条件
指明范围
说明依据
得出结论
指出所用判定方法
全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错
三个条件必须按照
角
边
角
的顺序进行书写
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
∠A = ∠D，
AB = DE，
∠B = ∠E，
A
B
C
D
E
F
典例精析
例1
典例精析
例2
思考：这道题和之前我们讲解的“手拉手模型”有什么联系？
新知探究
思考：
作图，三角形的两个内角分别是60°和80°，其中80°角所对的边为2cm.
思考：
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
80°
60°
2cm
80°
60°
新知探究
几何语言：
基本事实：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (AAS)．
∠A= ∠D，
∠B = ∠E，
BC=EF,
A
B
C
D
E
F
新知探究
格式要求：
第一个三角形的名称和对应的判定条件
第二个三角形的名称和对应的判定条件
指明范围
说明依据
得出结论
指出所用判定方法
全等三角形的对应字母要写在对应的位置，顺序不能错
三个条件必须按照
角
角
边
的顺序进行书写
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF (AAS)．
A
B
C
D
E
F
∠A = ∠D，
∠B = ∠E，
BC = EF,
典例精析
例3
当堂检测
ASA “ASA”和'AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系
ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化
AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 典例精析
例4
典例精析
例4
典例精析
一线三（直）角模型
像这样，过等腰直角三角形直角顶点作直线l，过另外两个顶点作直线l的垂线，构成的两个三角形全等，这个模型称为“一线三（直）角（全等）模型”.
模型名称：（简称）一线三角模型
证明方法：AAS
模型及其变形和结论要牢记！
典例精析
例5
如图，已知AD是∠BAC 的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要
△AED ≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.
已有一边和一角分别相等，可以构造一边相等选择“SAS”.
解：（1） 添加AE=AF，证明如下：
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD.
∵在△AED和△AFD中，
AE=AF，
∠EAD=∠FAD，
AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
典例精析
例5
如图，已知AD是∠BAC 的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要
△AED ≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.
解：（2） 添加∠EDA=∠FDA ，证明如下：
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD.
∵在△AED和△AFD中，
∠EDA=∠FDA，
AD=AD，
∠EAD=∠FAD，
∴△AED≌△AFD（ASA）.
已有一边和一角分别相等，可以构造一角相等选择“ASA”.
典例精析
例5
如图，已知AD是∠BAC 的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要
△AED ≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.
解：（3） 添加∠DEA=∠DFA，证明如下：
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD.
∵在△AED和△AFD中，
∠DEA=∠DFA，
∠EAD=∠FAD，
AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS）.
已有一边和一角分别相等，可以构造一边相等选择“AAS”.
归纳总结
应用
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（简写成 “ASA”)
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
（简写成 “AAS”)
角边角
角角边
为证明线段和角相等提供了新的证法
内容
当堂检测
1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有(　　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
B
2.如图，AB∥CD，且AB=CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A. 只能用ASA B. 只能用SSS
C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS
A
B
D
C
E
D
当堂检测
3. 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
答：不全等，因为 BC 虽然是公共边，但并不对应.
A
B
C
D
当堂检测
4.已知：∠ABC ＝ ∠DCB，∠ACB ＝ ∠DBC.
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB (已知)，
BC＝CB (公共边)，
∠ACB＝∠DBC (已知)，
证明：
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB (ASA ).
B
C
A
D
当堂检测
5.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，求证：AD = AE.
分析：证出△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE.
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∠A =∠A（公共角），
AC = AB（已知），
∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA).
∴ AD = AE.
A
B
C
D
E
当堂检测
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
A
B
C
D
1
2
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
∴∠ACB=∠ACD.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2，
AC=AC（公共边），
∠ACB=∠ACD，
∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD.
当堂检测
7.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？
A
B
C
D
F
E
┐
┐
解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，
则∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）.
∴AB=ED，则DE的长就是AB的长.