《电功和电热》提优复习练习

《电功和电热》提优复习练习
1、有甲、乙、丙、丁四个标有“110V ( http: / / www.21cnjy.com ) 100W”的灯泡，要把它们接在220V特的电路中使用。图(a)和图(b)哪一种接法好？试说明理由。
答案：图(a)好．
思路点拨：在图(b)中，如果某一灯泡损坏或 ( http: / / www.21cnjy.com )者断路，例如甲灯损坏，则电路变成为丙、丁两灯并联后再与乙灯串联，由于丙、丁两灯的并联电阻小于乙灯的电阻，由此乙灯获得的电压将超过此电路总电压(220V)的一半，即乙灯两端的电压将超过110V，这将导致乙灯烧毁，进而丙、丁两灯也不能发光，而在图(a)中，如果某一灯泡损坏，则不会波及其他灯泡随之损坏，只是与其串联的灯泡不发光，而另外两灯却能照常发光．
2、家用电熨斗为适应不同衣料的熨烫，设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )调整温度的多挡开关。使用时转动旋钮即可使熨斗加热到所需的温度。图是电熨斗的电路图。旋转多挡开关可以改变1、2、3、4之间的连接情况。现将开关置于温度最高挡，这时，1、2、3、4之间的连接是图中的哪一幅？( )
思路点拨
以U表示电源电压，R表示图 ( http: / / www.21cnjy.com )中每根电阻丝的电阻，在图所示的各种连接法中，由于接法不同，各种电路中电阻丝发热的情况不同，因而电熨斗可以得到多档的温度．
在图A所示的接法中，两根电阻丝并联接入电路，其总电阻为，则此时电熨斗得到的总功率为；
在图B所示的接法中，仅有右侧一根电阻丝接入电路通电，左侧一根电阻丝中无电流，故此时电熨斗的总功率为；
在C图所示的接法中，电源实际上被断开了．使整个电熨斗中无电流通过，此时电熨斗的总功率为Pc＝0．
在D图所示的接法中，是两根电阻丝串联接入电路，其总电阻为2R，则此时电熨斗消耗的总功率为
3.楼道里的灯常常彻夜通明，因而极易损 ( http: / / www.21cnjy.com )坏。给它串联一个电阻后再接到电路里，虽然亮度略有降低，寿命却可以大大延长。现在欲使“220V25W”的灯炮在实际使用时消耗的功率约是额定功率的80％，应该串联多大的电阻？这个电阻消耗的电功率是多大？
思路点拨
本题电路为一灯泡与一电阻R串联后接 ( http: / / www.21cnjy.com )入电压Uo＝220V的电路中，以Rl表示灯的电阻，R2表示与之串联的电阻，U1、U2分别表示灯泡两端和电阻R2两端的电压，如图所示．则由题述可由灯泡的额定电压和额定功率求出其电阻，当通过灯泡的电流改变时，视其电阻不变．则可求出灯泡功率变为额定功率的80％时通过灯泡的电流和加在灯泡上的电压，进而便可求得R2两端的电压和通过它的电流，则R2的电阻和它此时消耗的功率便可解出．
在解出U1和U2的基础上，也可以从 ( http: / / www.21cnjy.com )此电路的整体考虑，则 U1与U2之比应该等于R1与R2之比，也应等于此时两者所消耗的功率之比，利用这些比例关系，也可以得出本题的解答．
解：此灯泡的额定电压为220V，额定功率为25W，则它的电阻R1满足：
，
所以当此灯泡接入图2-1中的电路时，依题意其消耗的实际功率P1＝80%P0，由电功率的公式可知此时通过灯泡的电流I满足：
，
则此时灯泡两端的电压为U1＝IR1＝0.1×1936V＝196V
由串联电路的规律知此时R2两端的电压为：U2＝U0－U1＝220V－196V＝24V
这时通过R2的电流I＝0.102A，则R2的大小为：
这个电阻此时消耗的电功率为：P2＝IU2＝0.102×24W＝2.45W
4．有二只灯泡，分别标有“220V15W”和“220V100W”的字样。如将它们串联接在电压为380V的动力电源上，则（ ）
A．15W的灯泡烧坏，100W的灯泡完好 B．100W的灯泡烧坏，15W的灯泡完好
C．二只灯泡均被烧坏 D．二只灯泡均完好
思路点拨
“220V 15W”灯泡的电阻为
“220V 100W”灯泡的电阻值为
以此两灯泡串联接入Uo＝380V的电路中时，按串联分压的公式，则15W灯泡获得的电压U1和100W灯泡获得的电压U2分别为：
由上计算结果可见，15W灯泡获得的实际电压为 ( http: / / www.21cnjy.com )330V，这一数值远超过该灯泡的额定电压220V，可见该灯泡会被烧毁，15W灯泡烧毁以后，电路断开了，电路中将没有电流通过，100W灯泡也会随之熄灭，但100W灯泡不会被破坏．
5、贾铭同学打算利用电能表 ( http: / / www.21cnjy.com )来测量电视机实际消耗的电功率。他断开电能表连接的所有其他用电器，只把电视机打开，在t秒内测得电能表的盘转数为N。如果电能表铭牌上标明每千瓦时的盘转数为n，电视机的电功率为_____________W。
思路点拨
电度表转盘转N转时，电视机消耗的电能为
电视机消耗这些电能的时间为ts，则它的电功率为
6、小明家有一个标有“2 ( http: / / www.21cnjy.com )20V，800W”的电炉，在额定电压下用10分钟能烧开一壶水。一天他用这个电炉在相同环境下（空气的温度和压强相同）烧开同样一壶水却用了12min，请你帮助小明算一算他家当时的电源电压约为多大。你在计算过程中使用了哪些近似条件？
思路点拨
两种情况水吸收的热量相等，若忽略烧水过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中水壶向外界的散热，则两种情况下电炉的发热量相等．又假设此电炉的电阻丝的阻值不随温度变化，则可根据两情况下发热量相等的关系来列方程求解本题．
答案：以R表示电炉电阻丝的电阻，以U1 ( http: / / www.21cnjy.com )和U2分别表示前后两次情况下的电压，以t1和t2分别前后两次通电所用的时间，则由于两情况下发热量相等，故应有
小明家当时的电源电压约为
以上解答中利用到的近似条件有以下两条：
(1)电炉电阻丝的电阻不随温度改变；(2)对水加热过程中水壶对外散热忽略不计．
7.由电源引到某工地的一只“220 ( http: / / www.21cnjy.com )V、100W”的灯泡亮度较暗，测得该灯泡的实际功率只有81瓦，而电源的电压确为220伏。输电导线上消耗的功率约有多大？你在计算中用到了什么近似？
思路点拨
通常情况下用电，由于输电线路不长，输电线的电阻很小，
因此一般都忽略不计而没有，本题情况下，由于是从电源到工地
输电导线较长，则其电阻不可忽略，故此时电路等效于图所示的
情况，其中电源电压Uo＝220V，以R1表示灯泡的电阻，R2表示
输电导线的电阻，由于R1和R2串联，故电灯R1上获得的电压小
于220V，从而使电灯亮度较暗．
答案：根据灯泡的额定功率Po和额定电压Uo与其中电阻R1的关系可得：
此时电灯实际消耗的电功率为 P1＝81W
以I1表示此时通过电灯的电流，则应有
故得
此时电灯两端的电压U1＝I1R1＝0.41×484V＝198V
输电线上消耗的电压（即R2两端的电压）为：
U2＝Uo－U1＝220V－198V＝22V
输电线上消耗的电功率（即R2消耗的电功率）为：
P2＝I2U2＝I1U1＝0.41×22W＝9.0W
以上解法中应用了此时灯丝的电阻与灯泡在额定电压下工作时的电阻相等这一关系，即认为灯丝的电阻不随温度的变化而变化．这是一种近似．
8.山区某工地方程式时，照明电路需用导线 ( http: / / www.21cnjy.com )从离工地250m处的电源引来，工地上要用一只“220V　100W”和一只“220V　200W”的灯泡来照明，所用导线的电阻为0.018Ω/m，如果电源两端的电压为220V，且保持不变，试求照明时导线上所消耗的功率和每只灯泡实际所消耗的功率。（计算时不考虑灯丝电阻的变化，数值只取整数，小数可四舍五入）
思路点拨
此电路的电路图如图所示，其中R0表示输电导线的电阻．
根据两灯泡的额定电压和额定功率可以求出每个灯泡的电阻，则此电路成为三个电阻
均为已知的电路，所求各问便都可以迎刃而解了．
答案：以R1和R2分别表示两个灯泡的电阻，则应有
以R12表示R1和R2的并联电阻，则有
输电导线的电阻R0为：R0＝0.018Ω/m×2×250m＝9Ω
则全电路的总电阻为：R＝R0＋R12＝9Ω＋161Ω＝170Ω
电路中的总电流为：
得导线上发热消耗的功率为：P0＝I2R0＝1.32×9W＝15W
此时并联部分的电压UL即为每灯获得的实际电压，其值为
UL＝IR12＝1.3×161V＝209V
故得此时两灯消耗的实际功率分别为：
9.有两种灯泡，分别标有“110V 60W”和“110V 25W”，把它们接入家庭照明电路中。
（1）能不能各取一只串联使用？请说明原因。
（2）若把两种灯泡在同一电路中混合使用，并使它们都能正常发光，最少应各使用多少只，如何连接？
（3）这时总电功率是多少？
解：（1）不能各取一只串联使用。
60W灯的电阻 ＝201.7Ω
25W灯的电阻 ＝484Ω
串联后，25W灯的电压为U2，根据串联分压得：
即：
代入数据，解得：U2＝155V，超过了灯的额定电压。
（2）设使用60W的灯m只，使用25瓦的灯n只，分别并联后再串联使用，各分压110V时，才能正常发光，
此时有：
故使用5只60W的灯并联后，再与12只并联的25W的灯串
10．市场销售的电热水壶有两种形式， ( http: / / www.21cnjy.com )一种如图所示，电热元件在壶底下面的底座内；另一种如图所示，电热元件在壶底之上，浸没在水中。如果两种水壶的耗电功率相同，壶内水量也相同，那么（ ）
A．(a)壶的电热元件在壶底下面，有利于水的对流，(a)壶中的水先沸腾。
B．(a)壶的电热元件安放在底座内，热量损失较小。
C．(b)壶中的电热元件被水包围，热量损失小，(b)壶中的水温上升较快。
D．(b)壶的电热元件体积较小，热能的利用率较低。
思路点拨
由于两种水壶消耗的电功率相同，则它们的 ( http: / / www.21cnjy.com )电热丝在相同的时间内产生的热量是相等的．(a)壶的电热元件放在壶底下，则其所产生的热量将有一部分向空气中散失，(b)壶中电元件浸没在水中，则其所产生的热量将全部被水吸收．可见在相同的时间内(b)壶中水吸收的热量较多．而两壶水的质量和初温又都对应相等，故(b)壶中的水温上升较快．(b)壶的热能利用率也就高于(a)壶的热能利用率．
11．冬天，李明同学插上电热取 ( http: / / www.21cnjy.com )暖器的插头后发现室内电灯变暗了。他用电压表测量供电电压，结果是，不接取暖器时的电压是210V，接上标有“220V 1000W”的电热取暖器后电压降为200V，通过计算可以知道，供电电路中的电阻约为____________Ω。供电线路损耗的电功率约为
思路点拨
由电热取暖器的额定电压U0和额定功率P0可以求得出此电热取暖器的电阻R的大小为
将上述电热取暖器接入电路后，使电路的电 ( http: / / www.21cnjy.com )压由U1＝210V降为U2＝200V，这一电压减小的原因是因为电热取暖器接入后，通过输电电路的电流增大了(其增大量就等于此时通过电热取暖器的电流)，而这一电流增大又使消耗在输电线路上的电压增加，由于输电线路上消耗的电压与用电器所获得的电压的总和等于电源提供的电压，因此输电线路上消耗的电压增加多少，用电器获得的电压就会减少多少．据此，可得解法如下：
此时通过电热取暖器的实际电流为
以R′表示输电线路的电阻，则据上分析应有IR′＝U1－U2
∴
12.电饭锅的原理如图所示。煮饭时开关S是 ( http: / / www.21cnjy.com )闭合的，红色指示灯亮；饭熟后（当时的温度大约为103℃）保温时开关S自动断开，黄灯亮。电阻R1的作用是保护红色指示灯不致因电流过大而烧毁，与电饭锅发热板的等效电阻相比，二者的大小应有什么关系？为什么？通常情况下用这种电饭锅烧水时它的自动断电功能不起作用，这是为什么？
思路点拨
开关S闭合时，电阻R ( http: / / www.21cnjy.com )2和黄灯被短路，黄灯中无电流通过，不会发光．此时电源电压全部加在发热板和与之相并联的由R1和红灯串联组成的支路上．由于红灯只起指示作用．故其消耗的功率应远小于发热板所消耗的功率，即通过红灯的电流应远小于通过发热板的电流．为此，应使与红灯串联的电阻R1远大于发热板的等效电阻．开关S断开时，电阻R2和黄灯被接入电路中，黄灯中有电流通过，因而发光，并且此时由于黄灯和R2上分配了一定的电压，则发热板两端的电压将降低，则发热板的功率将减小，这时发热板发热较少，起保温作用．
答案：R1应远大于发热板的等效电阻．
因为红灯只起指示作用，则R1和 ( http: / / www.21cnjy.com )红灯消耗的功率应远小于发热板的功率，R1与红灯串联后组成的支路与发热板并联，所以流过R1和红灯的电流应远小于流过发热板的电流，故R1应远大于发热板的等效电阻．
13.淋浴用水的流量约为10升/分，合 ( http: / / www.21cnjy.com )适的水温约为50℃，用水时间约为4分钟。电热淋浴器有两种设计，一种是淋浴时电流直接对于流动的水加热，另一种则备有水箱，待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴。加热前的水温以20℃计。
①请根据上面提供的数据论证，第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。
②如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10A，电加热的效率为80％，这种条件下把水箱中的水加热最少需多长时间？
思路点拨
家用电热淋浴器，如采用储水式的， ( http: / / www.21cnjy.com )则它对加热的电流的大小没有一定的要求(电流较小时可在较长时间内将储水箱内的水加热至一定的温度)，因而可采用不超过家庭照明电路允许的电流来进行工作，显然，这是可以的．但若采用无水箱式电热淋浴器，由于它对电流的大小有一定的要求，而这一要求如果超过家用照明电路允许通过的最大电流，则此淋浴器便不能在此电路中工作．
本题的条件中，对于水的流量、水温的变 ( http: / / www.21cnjy.com )化都提出了一定的要求，如采用题述的第一种设计时，我们可以从按其流量和水温度变化的要求来求出其所需电流的大小与供电电路所允许的最大的电流来进行比较以确定该方案是否可行；也可以从电路允许的最大电流出发，设其流量达到要求，再看其水温变化是否能满足要求；还可以从电路允许的最大电流出发，设其水温变化满足要求，再看其流量是否能满足要求．由此，本题有下述的多种解法．
答案：(1)从电流方面考虑
设此无水箱式淋浴器正常工作时通过的电流为I，则依题述在1min内流过此淋浴器的水的质量为
m=ρV=1×103×10×10-3kg=10kg
这些水流过淋浴器后，其温度由t1＝20℃升至t2＝50℃，所需吸收的热量为
Q＝cmT(t2一t1)
＝4．2×103×10×(50－20)J＝1.26×106J
以上热量由电热提供，即
Q＝Iut
∴
可见此无水箱式淋浴器若要正常工作，其 ( http: / / www.21cnjy.com )所需电流为96A，这大大超过了家用照明电路允许的电流10A，即将它安装在家用照明电路中是不行的．所以，第一种设计方案不适应大多数家庭的供电电路．
(2)水箱中水的质量
m＝ρV＝1×103×10×10-3×4kg＝40kg．
使水箱中水温由t1升至t2所需的热量
Q2＝mc(t2一t1)
设加热电路中以允许的最大电流I＝10A加热，则电流在时间△t内提供焦耳热为
Q1＝IU△t
由于加热的效率为η＝0.8，所以有
ηQ1＝Q2
由上诸式解得
即在题给条件下把水箱中的水加热到所需的温度至少需要48min．
14、电烙铁使用前需要一定的预热时间， ( http: / / www.21cnjy.com )因而若暂时不用也要接在电源上，这样既费电又会造成烙铁头氧化而不易沾锡。所以，有时采用如图所示电路，在暂不需要焊接时，断开S，使电烙铁处于预热状态；当需焊接时，闭合S，就能很快达到焊接温度。现用“220V25W”的电烙铁，若灯炮在预热状态时的电阻为800Ω，则预热状态下电烙铁消耗的功率为多少瓦？整个电路消耗的功率是电烙铁正常工作时的百分之几？
思路点拨
由图可见，使电烙铁处于预热状态时，电烙铁 ( http: / / www.21cnjy.com )消耗的功率较少，则通过它的电流应较小，由于电源电压一定(220V)，则此时电路中电阻应较大，故应将开关S断开，使灯泡与电烙铁串联，而电烙铁工作时，则其消耗的功率应该较大，即通过它的电流应该较大，电路中的总电阻应该较小，故此时是将开关S闭合使电灯短路，这样，220V电压全加在电烙铁上．
解：“220V、25W”电烙铁正常工作的电流为：
电烙铁的电阻：
预热状态时电路的总电阻为：R＝R1＋R2＝1936Ω＋800Ω＝2736Ω
预热状态时通过电路的电流为：
预热状态时电烙铁两端的电压为：U1＝IR1＝0.0803×1936V＝155V
预热状态时电烙铁消耗的电功率为：
预热状态时整个电路消耗的总功率为：P＝UI＝0.080×220W＝17.6W
预热状态时整个电路消耗的总功率与电烙铁正常工作时消耗的电功率之比为：
说明：以上解法是将预热状态下电路中各个物理量的数值都具体地计算出来，然后将得出结论．这样计算对于每个步骤、每个物理量都是很清楚的．
15、将一个标有“220V 400 ( http: / / www.21cnjy.com )W”字样的“热得快”插入体积为0.5升、初温为20℃的水中，此时由于是用电高峰，实际电压为210V，在标准大气压下经过9分10秒将水加热至沸腾，求“热得快”烧水时的热效率（不计电阻值随温度的变化）。
思路点拨
不考虑电阻的电阻值随温度的变 ( http: / / www.21cnjy.com )化，故可根据“热得快”的额定电压和额定功率而求得其电阻，进而求得此“热得快”在实际电压210V下的实际功率．由此可求得它在给定时间内的发热量．另一方面，由水的质量和温度变化，可求出水的吸热量．而吸热量与上述发热量的比值便是此“热得快”烧水时的热效率．
解:
以U和P分别表示“热得快”的额定电压和额定功率，则它的电阻值为
在实际电压U′＝210V时，通电t＝9min10s，此热得快所产生的热量为
此时在标准大气压下，水的沸点为 ( http: / / www.21cnjy.com )100℃，则将20℃的水烧开，水的升温为△t=80℃．同时注意到体积为0．5L的水的质量为0．5kg，则烧开这些水时，水吸收的热量为
Q2=cm△t=4．2×103×0．5×80J=1．68×105J
故得此“热得快”烧水时的热效率为：