人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版七年级数学上册 1.4.2 有理数的除法 导学案
【知识清单】
1.有理数的除法法则
（1）有理数的除法法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任意一个不为0的数仍得0.
2.有理数的乘除混合运算
（1）方法：有理数的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后将绝对值相乘得出结果。
（2）运算顺序：对于连除或乘除混合运算问题，可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算。
3.有理数的四则混合运算顺序：对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算顺序是：如果没有括号，应先做乘除法运算，后作加减法运算；如果有括号，则先进行括号内的运算，再做其他运算。
4.有理数的乘方：求个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果为幂。
表示个相同的因数相乘，记作，即：，中，叫作底数，叫作指数。
5.有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
6.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里的运算（括号里的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。）
【典型例题】
考点1：有理数的除法运算
例1．下面算法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的加减乘除法则计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
考点2：有理数除法的应用
例2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是( )
A．至少有2名男生是在同一个月出生的
B．至少有2名女生是在同一个月出生的
C．全班至少有5个人是在同一个月出生的
D．以上选项都有误
【答案】B
【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，由此利用抽屉原理逐项即可解答．
【详解】解：A：（人人
（人
即，至少有3名男生的生日在同一个月．
所以，题干说法错误．
B：（人（人
（人
即，至少有2名女生的生日在同一个月，
所以，题干说法正确．
C：（人
（人人
（人
即全班至少有4人在同一个月过生日，
所以，题干说法错误．
D：因为在选项AC说法错误，选项B说法正确，
所以，题干“以上说法都有误”说法错误．
故选：B．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
考点3：有理数乘除混合运算
例3．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（　　）米．
A．900 B．720 C．540 D．1080
【答案】A
【分析】首先根据题意可得两人相遇时，乙比甲多走了360 米，然后根据路程÷速度=时间，用两人相遇时走的路程之差除以速度之差，求出两人相遇用的时间是多少，最后用它乘以两人的速度之和，求出两地之间的距离的2倍是多少，再用它除以2，求出A、B两地相距多少米即可．
【详解】解：
，
，
（米），
答：A、B两地相距900米，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系： 速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇用的时间是多少．
【巩固提升】
选择题
1．在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“”内的运算符号应该是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
2．下列各数中，不能被6整除的数是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．六（1）班有50名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的．
A．4 B．5 C．6 D．7
4．男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A． B． C．
5．晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，她家住五楼，她到家一共要走(　　)级台阶．
A．48 B．60 C．72 D．84
二、填空题
6． ．
7．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶．
8．计算
三、解答题
9．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．甲、乙两地相距千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，小时后两车在距中点千米处相遇，快车每小时比慢车每小时多行多少千米？
11．如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值．
12．在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题．
(1)当时，分别求的值；
(2)已知是有理数，当时，试求的值；
(3)已知是有理数，当时，试求的值．
13．用常规方法计算时比较麻烦，小东想了一个办法：先将该式的被除数和除数交换位置，先算出后，再利用倒数意义求出算式你认为小东的方法正确吗？若正确，请用这种方法计算．若不正确，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】解：“”内填入加号时，，
“”内填入减号时，，
“”内填入乘号时，，
“”内填入除号时，，
，
这个运算符号应该是减号，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．B
【分析】根据有理数的除法，能被6整除的数都是6的倍数解答．
【详解】解：∵18、12、6都是6的倍数，
∴都能被6整除，
∵9不是6的倍数，
∴9不能被6整除．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法，是基础题，比较简单．
3．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放，所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个），据此解答．
【详解】解：，
（名）；
答：这个班至少有5名同学是同一个月出生的．
故选：B．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答．
4．B
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的，然后通过计算对各选项进行判断．
【详解】解：把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的，
男生人数与女生人数的比：：1，
故选B；
【点睛】本题考查的是列式计算，解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现是单位“1”的几分之几，以及比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
5．C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：
(级)
∴她到家一共要走72级台阶，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
6．/
【分析】利用有理的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．
7．3
【分析】根据题意，列式求解即可得到答案．
【详解】解：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，
由于题中未要求换取的矿泉水用空，
，即12个矿泉水空瓶若不另外付钱，则最多可以换矿泉水3瓶，
故答案为：3．
【点睛】本题考查用数学解决实际生活中的问题，读懂题意是解决问题的关键．
8．
【分析】直接根据有理数乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
9．(1)3
(2)47
(3)
(4)1
【分析】（1）先把小数化成分数、然后再运用加法的交换律和结合律进行简便运算即可；
（2）直接运用乘法分配律进行简便运算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（4）根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
，
．
（4）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘法运算律、有理数的四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
10．快车每小时比慢车每小时多行千米
【分析】根据总路程相遇时间速度和，就可求出快车和慢车的速度和为（千米/小时），再由快车和慢车同时从两地相向开出，小时后两车距两地中点千米处相遇，由此可见快车小时比慢车多行（千米），所以快车每小时比慢车每小时多行（千米）．
【详解】解：快车和慢车的速度和为（千米/小时），
快车小时比慢车多行（千米），
快车每小时比慢车每小时多行（千米）．
故快车每小时比慢车每小时多行千米．
【点睛】本题考查了行程问题，解答此题关键是明白小时后两车距两地中点千米处相遇，就是快车小时比慢车多行（千米）．
11．
【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键．
12．(1)１，
(2)
(3)0或
【分析】（1）直接代入求解即可；
（2）分a、b同为正和同为负，化简绝对值求解即可；
（3）分a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0和三个都小于0，化简绝对值即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
当时，；
（2）解：由知，分两种情况：
当时，；
或时，，
故当时，的值为；
（3）解：由知，分两种情况：
当a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0时，
；
当a、b、c三个都小于0时，
，
综上，当时，的值为0或．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的四则混合运算，分类讨论并正确求解是解答的关键．
13．正确，
【分析】依据题目中所给的方法进行计算即可得到答案．
【详解】解：正确，
，
与互为倒数，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，倒数的定义，利用先求倒数的方法求解是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)