锐角三角比
图片预览
文档简介
初三（上）数学练习九
锐角三角比
班级：____________ 姓名：______________ 学号：_______________ 得分：
一、填空题：（3’×15 = 45’）
1．Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，则tgA =_______________；
2．Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则ctgA＝_____________ __；
3．在Rt△ABC中，∠C＝900，ctgA =，且AC = 3，则BC = ____________；
4．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
BC = 8，AC = 6，那么∠的余弦值为__________________；
5．如图：P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），则sinα＝_______；
6．如果（是锐角），那么tg（90°– ）= _____________；
7．在锐角△ABC中，如果，，则∠B = _____________°；
8．已知，则＝ ；
9．比较大小：sin17°__________cos17°，ctg45°___________tg40°，sin15°__________ctg75°；
10．在直角坐标平面内有一点P（a，16），连结点P和原点O的线段OP与x轴的正半轴的交角为
（为锐角），如果，则a = _______________；
11．已知：，则的值为______________；
12．在△ABC中，AB = AC = 6，BC = 4，则cosB = ______________，sinA = _____________；
13．等腰三角形△ABC中，AB=AC，底边BC=10，S△ABC =，
那么∠A=____________．
14．如图，在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，
若AH=3，AE=2，则tgC=___________．
15．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是____________．
二、选择题：（2’×8 = 16’）
1．下列四个数中，哪个最大 （ ）
（A）tg48°+ ctg48° （B）sin48°+ cos48° （C）tg48°+ cos48° （D）ctg48°+ sin48°；
2．已知α为锐角，sinα= 0.8，那么角α所在的范围是（ ）
（A）0°<α< 30° （B）30°<α< 45°
（C）45°<α< 60° （D）60°<α< 90°
3．钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看
鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上
的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( ) 度
（A） 60 （B） 45 （C）15 （D） 30；
4．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，
若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
CB的延长线上的D′处，那么tg∠BAD′等于（ ）
（A） 1 （B） （C） （D） ；
6．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E，反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tgα的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）；
7．连比：：等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）；
8．若与是方程的两根，与是方程的两根，则rs等于 （ ）
（A） pq （B） （C） ； （D） .
三、简答题：（3’×3 + 4’×3 = 21’）
1、计算：
（1）2sin300 – 2cos600+ tg450; （2）tg300·ctg 300+sin2450+cos2450
（3）. tg600 （4）
（5）
2．将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值．
四、解答题：（6’×3 = 18’）
1．在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求边的长．
2．如图，A、B、C是直线上的三点，且AB = 2a，BC =a，点P在直线外，且∠APB = 90°，
∠BPC = 45°
求：sin∠PBA的值
3．如图，点A（，0）、B（，0）在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，、
是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。
（1） 若二次函数的图象经过A、B两点，
求二次函数解析式；
（2） 求点C的坐标，并说明它是否在（1）中求出的二次函数的图象上？
参考答案：
1、 填空题：
1、， 2、， 3、， 4、， 5、， 6、， 7、75，
8、， 9、< > < ， 10、30°， 11、， 12、 ， 13、120°，
14、， 15、40
二、选择题：
1、A， 2、C， 3、C， 4、D， 5、B， 6、D， 7、C， 8、C
三、简答题：
1、计算：
（1）1， （2）2， （3）1， （4）2， （5）
2、过A作AE⊥BD交BD的延长线于点E
四、解答题：
1、（1）证∠B =∠BCD = 2∠E，则梯形ABCD是等腰梯形，所以AB = DC
（2）过A、D作AF⊥BE，DG⊥BE，垂足是F、G，则AD = FG =，BF = CG = 1
所以BC = 2 +
2、过B作BD∥AP交PC于点D，则，所以
3、（1），则 – 2 – 2k + k2 = 1 解得k = – 1，k = 3（舍去）
所以二次函数的解析式为
（2）A（，0），B（2，0），过C作CD⊥AB于点D ，则C（，）
所以点C不在二次函数的图象上。
A
y
x
锐角三角比
班级：____________ 姓名：______________ 学号：_______________ 得分：
一、填空题：（3’×15 = 45’）
1．Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，则tgA =_______________；
2．Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则ctgA＝_____________ __；
3．在Rt△ABC中，∠C＝900，ctgA =，且AC = 3，则BC = ____________；
4．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
BC = 8，AC = 6，那么∠的余弦值为__________________；
5．如图：P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），则sinα＝_______；
6．如果（是锐角），那么tg（90°– ）= _____________；
7．在锐角△ABC中，如果，，则∠B = _____________°；
8．已知，则＝ ；
9．比较大小：sin17°__________cos17°，ctg45°___________tg40°，sin15°__________ctg75°；
10．在直角坐标平面内有一点P（a，16），连结点P和原点O的线段OP与x轴的正半轴的交角为
（为锐角），如果，则a = _______________；
11．已知：，则的值为______________；
12．在△ABC中，AB = AC = 6，BC = 4，则cosB = ______________，sinA = _____________；
13．等腰三角形△ABC中，AB=AC，底边BC=10，S△ABC =，
那么∠A=____________．
14．如图，在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，
若AH=3，AE=2，则tgC=___________．
15．在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是____________．
二、选择题：（2’×8 = 16’）
1．下列四个数中，哪个最大 （ ）
（A）tg48°+ ctg48° （B）sin48°+ cos48° （C）tg48°+ cos48° （D）ctg48°+ sin48°；
2．已知α为锐角，sinα= 0.8，那么角α所在的范围是（ ）
（A）0°<α< 30° （B）30°<α< 45°
（C）45°<α< 60° （D）60°<α< 90°
3．钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看
鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上
的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( ) 度
（A） 60 （B） 45 （C）15 （D） 30；
4．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，
若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
CB的延长线上的D′处，那么tg∠BAD′等于（ ）
（A） 1 （B） （C） （D） ；
6．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E，反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tgα的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）；
7．连比：：等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）；
8．若与是方程的两根，与是方程的两根，则rs等于 （ ）
（A） pq （B） （C） ； （D） .
三、简答题：（3’×3 + 4’×3 = 21’）
1、计算：
（1）2sin300 – 2cos600+ tg450; （2）tg300·ctg 300+sin2450+cos2450
（3）. tg600 （4）
（5）
2．将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值．
四、解答题：（6’×3 = 18’）
1．在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求边的长．
2．如图，A、B、C是直线上的三点，且AB = 2a，BC =a，点P在直线外，且∠APB = 90°，
∠BPC = 45°
求：sin∠PBA的值
3．如图，点A（，0）、B（，0）在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，、
是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。
（1） 若二次函数的图象经过A、B两点，
求二次函数解析式；
（2） 求点C的坐标，并说明它是否在（1）中求出的二次函数的图象上？
参考答案：
1、 填空题：
1、， 2、， 3、， 4、， 5、， 6、， 7、75，
8、， 9、< > < ， 10、30°， 11、， 12、 ， 13、120°，
14、， 15、40
二、选择题：
1、A， 2、C， 3、C， 4、D， 5、B， 6、D， 7、C， 8、C
三、简答题：
1、计算：
（1）1， （2）2， （3）1， （4）2， （5）
2、过A作AE⊥BD交BD的延长线于点E
四、解答题：
1、（1）证∠B =∠BCD = 2∠E，则梯形ABCD是等腰梯形，所以AB = DC
（2）过A、D作AF⊥BE，DG⊥BE，垂足是F、G，则AD = FG =，BF = CG = 1
所以BC = 2 +
2、过B作BD∥AP交PC于点D，则，所以
3、（1），则 – 2 – 2k + k2 = 1 解得k = – 1，k = 3（舍去）
所以二次函数的解析式为
（2）A（，0），B（2，0），过C作CD⊥AB于点D ，则C（，）
所以点C不在二次函数的图象上。
A
y
x