13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

13.3等腰三角形
一、选择题
1．等腰三角形的两边长分别是3，6，则它的周长是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
2．如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，中，，点在上，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，A，是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点，测得的长为6米，的长为6米，，则A，两点之间的距离是（　　）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
5．如图，中，是高，，则长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．无法确定
二、填空题
9．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为　 　．
10．在中，，，点P是上一动点，当为等腰三角形时，的度数为　 　．
11．如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是　 　．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝　 　cm．
13．如图，等边中，，O为垂足且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点E运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 　 　.
三、解答题
14．已知等边的边长等于4cm，求它的面积是多少？
15．如图，在四边形中，，连接，求证：．
16．如图，在中，，，求和的度数．
17．如图，已知中，，，且平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．如图所示，在等边中，点是的中点，于点，作交于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的周长．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．5
10．
11．16
12．12
13．
14．解：过A作垂直于
∵等边三角形高线即中线，，
∴，
在中，，，
∴由勾股定理得，，
∴．
15．证明：，
即，
16．解：∵，
∴，
∵，
∴在中，
，
又∵，
∴，
∴，
∴
17．（1）证明：平分，
，
，
，
≌，
（2）解；，
，
．
．
．
，
，
18．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点是的中点，是等边三角形，
∴，
∴，
∴等边的周长是．