15.3分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

15.3分式方程
一、选择题
1．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．方程的解为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．无解
3．解方程，以下去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的方程﹣1＝无解，则m的值为（　　）
A． B．或 C． D．或
5．冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
6．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．6 B．4 C．1 D．0
8．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑．第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（　　）
A．240m B．360m C．480m D．600m
二、填空题
9．如果关于的方程有增根，那么的值是　 　．
10．关于x的分式方程无解，则a的值是　 　．
11．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是　 　．
12．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是　 　．
13．某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为　 　元.
三、解答题
14．解下列分式方程：
（1）
（2）
15．已知：是分式方程的解，求a的值．
16．已知关于x的方程．当m为何值时，此方程无解？
17．为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12﹣17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？
18．今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了，两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件布偶比布偶便宜2元，购买一定数量的布偶所用资金为3000元，购买相同数量的布偶所用资金为3300．
（1）求，两种布偶的单价分别是多少元？
（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求的值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．1
10．1或2
11．且
12．
13．0.2
14．（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
15．解：把带入方程，
得：，
∴，
解得：，
检验：当时，
∴a的值为：-3．
16．解：将原分式方程去分母，得：，
∴，
∴．
将代入，得．
将代入，得．
∴当或时，原方程会产生增根，此时原方程无解．
∵对于方程，当时，此方程无解，此时原方程也无解．
∴当或或时，原方程无解．
17．解：设该生产线原计划每天生产万支疫苗，则现在每天生产万支疫苗，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：该生产线原计划每天生产30万支疫苗．
18．（1）解：设种布偶的单价是元，则种布偶的单价是元，
由题意得，解得，经检验，是原分式方程的解．
．
答：种布偶的单价是20元，种布偶的单价是22元．
（2）解：购买布偶的件数购买布偶的件数．
由题意得，整理得，解得故所求的值为20．