11.3多边形及其内角和 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．五边形的对角线共有（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
2．若n边形恰好有2n条对角线，则n为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．八边形的外角和是（　　）
A．360° B．720° C．1080° D．1440°
4．一个正多边形的每一个内角是 ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（　　）条对角线．
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（　　)条
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
7．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
8．如图， （　　）度.
A．180 B．270 C．360 D．540
二、填空题
9．一个凸 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 　 　．
10．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有　 　条对角线．
11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为　 　.
12．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为　 　．
13．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　．
三、解答题
14．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．
15．根据图中相关数据，求出的值．
16．如图，是四边形ABCD的外角，已知．
求证：
17．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
6．C
7．D
8．C
9．5或6
10．6
11．10
12．1800°
13．225°
14．解：设多边形的边数为x，依题意得
解得：
答：多边形的边数为11
15．解：由四边形内角和等于，
得，
解得．
答：的值为68．
16．证明： 是四边形ABCD的外角，
，
∵四边形的内角和为
17．解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x°
∵ AE⊥DE
∴∠E=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540°
∴x+x+60+150+90=540
∴x=120
即∠A=120°
18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．
（2）解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，
∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．