2023—2024学年人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段 同步练习 （含答案）

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
4．下列各个图形中，是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
5．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA＝20m，OB＝8m，则A，B间的距离可能是（　　）
A．10m B．22m C．30m D．32m
6．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，BD为中线，则△ABD与△BCD的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，已知点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分面积S是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．在△ABC中，AB=6，BC=8，则AC的长x的取值范围是　 　。
10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是　 　．
11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是　 　，
12．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　 　
13．如图，点D是中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若的面积为8，则阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
15．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
16．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
17．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
18．如图，在中，，．于点E，平分．
（1）求证；
（2）求的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．2＜x＜14
10．三角形具有稳定性
11．19
12．
13．4
14．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
15．解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
16．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．
17．（1）解：∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，即
∴
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）解：不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，
∴不能构成三角形ABC，
∴不能求出DC的长．
18．（1）证明：∵，，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．