2023-2024学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 同步达标测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 同步达标测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 531.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 07:50:34 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，与的平分线交于点，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
5．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则、、的关系是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（满分40分）
9．在中，、、的度数之比为，是 三角形．
10．如图，在中，，，则的度数是 ．
11．如图，，，垂足为，是射线上的点，且，则的度数为 ．
12．在中，，将折叠，使，两点重合，折痕所在直线与边所在直线的夹角为，则的度数为 ．
13．如图，在中，，平分，若，，则 ．
14．如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则 ．
15．如图，在中，D为边上一点，，平分且交于点F，的外角的平分线所在的直线与的延长线交于点M，若，则 °.
16．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 ．
三、解答题（满分40分）
17．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
18．如图，在中，是的高．
(1)如图1，是的平分线，若，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
19．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，交于点，且，求的度数．
(3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
20．已知，在中，，点在上，过点的一条直线与直线、分别交于点、．
(1)如图1，，则______°．
(2)如图2，猜想、、之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，直接写出、、之间的数量关系______．
21．【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．
【特殊探究】当时，__________°；
【推理论证】随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则__________；
【拓展探究2】如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，点P是射线反向延长线上的一个动点，连接，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵，
∴．
故选：C．
2．解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：A．
3．解：，
，
∵分别是的平分线，
，
，
．
故选：B．
4．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
5．解：∵，
，
，
，
， 平分，
，
．
故选：C．
6．解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选D．
7．解：∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
化简，得，
∵，
，
故选：C．
8．解：延长交于，延长交于，如图，
，
在直角中，；
在中，，
，
，
，
；
故选：C．
9．解：设三个角的度数分别为，，，则
，
解得，，
，．
即该三角形的三个内角分别为，，，因而是直角三角形．
故答案为：直角．
10．解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
11．解：如图所示，
∵，
∴
当在上时，，
当在的延长线上时，，
故答案为：或．
12．解：如图1，
由折叠的性质可知，
，
折痕所在直线与边所在直线的夹角为，
，
；
如图2，
由折叠的性质可知，
，
折痕所在直线与边所在直线的夹角为，
，
，
，
故答案为：或．
13．解：∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．解：∵，
∴
∵平分
∴
当为直角三角形时，有以下两种情况：
①当时，如图1，
∵，
∴；
②当时，如图2，
∴，
∵，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为：50或25．
15．解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70．
16．解：①∵，
，
又是的角平分线，
，故①正确；
②无法证明平分，故②错误；
③，
，
平分，
，
．
∵，且，
，即，
，故③正确；
④，，
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
17．解：在中，
，，
，
是的角平分线，
，
．
18．（1）解： ∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故的度数为．
（2）∵和的平分线交于点G，
∴，
∵
∴
∴
∵是的高，
∴
∴．
∴的度数为．
19．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
；
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
20．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2），
证明：在中
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴．
21．解：特殊探究：
，，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，
，，
，
，
故答案为：
推理论证：
设，
，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，，
，
，
拓展探究1：
设，
，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，，
，
在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，
，
，，
，
，
故答案为：
拓展探究2：
设，，
，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
一、单选题（满分40分）
1．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，与的平分线交于点，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
5．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，， 分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则、、的关系是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（满分40分）
9．在中，、、的度数之比为，是 三角形．
10．如图，在中，，，则的度数是 ．
11．如图，，，垂足为，是射线上的点，且，则的度数为 ．
12．在中，，将折叠，使，两点重合，折痕所在直线与边所在直线的夹角为，则的度数为 ．
13．如图，在中，，平分，若，，则 ．
14．如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则 ．
15．如图，在中，D为边上一点，，平分且交于点F，的外角的平分线所在的直线与的延长线交于点M，若，则 °.
16．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 ．
三、解答题（满分40分）
17．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
18．如图，在中，是的高．
(1)如图1，是的平分线，若，求的度数．
(2)如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．
19．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，交于点，且，求的度数．
(3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
20．已知，在中，，点在上，过点的一条直线与直线、分别交于点、．
(1)如图1，，则______°．
(2)如图2，猜想、、之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，直接写出、、之间的数量关系______．
21．【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．
【特殊探究】当时，__________°；
【推理论证】随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
【拓展探究1】如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则__________；
【拓展探究2】如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，点P是射线反向延长线上的一个动点，连接，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵，
∴．
故选：C．
2．解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：A．
3．解：，
，
∵分别是的平分线，
，
，
．
故选：B．
4．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
5．解：∵，
，
，
，
， 平分，
，
．
故选：C．
6．解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选D．
7．解：∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
化简，得，
∵，
，
故选：C．
8．解：延长交于，延长交于，如图，
，
在直角中，；
在中，，
，
，
，
；
故选：C．
9．解：设三个角的度数分别为，，，则
，
解得，，
，．
即该三角形的三个内角分别为，，，因而是直角三角形．
故答案为：直角．
10．解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
11．解：如图所示，
∵，
∴
当在上时，，
当在的延长线上时，，
故答案为：或．
12．解：如图1，
由折叠的性质可知，
，
折痕所在直线与边所在直线的夹角为，
，
；
如图2，
由折叠的性质可知，
，
折痕所在直线与边所在直线的夹角为，
，
，
，
故答案为：或．
13．解：∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．解：∵，
∴
∵平分
∴
当为直角三角形时，有以下两种情况：
①当时，如图1，
∵，
∴；
②当时，如图2，
∴，
∵，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为：50或25．
15．解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70．
16．解：①∵，
，
又是的角平分线，
，故①正确；
②无法证明平分，故②错误；
③，
，
平分，
，
．
∵，且，
，即，
，故③正确；
④，，
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
17．解：在中，
，，
，
是的角平分线，
，
．
18．（1）解： ∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故的度数为．
（2）∵和的平分线交于点G，
∴，
∵
∴
∴
∵是的高，
∴
∴．
∴的度数为．
19．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
；
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
20．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2），
证明：在中
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∴．
21．解：特殊探究：
，，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，
，，
，
，
故答案为：
推理论证：
设，
，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，，
，
，
拓展探究1：
设，
，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，，
，
在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，
，
，，
，
，
故答案为：
拓展探究2：
设，，
，是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，与的平分线相交于点Q，延长交直线于点G，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，