2023-2024学年人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和　同步达标测试题（含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》
同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角是（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的内角和等于四边形的外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．正八边形 D．正十二边形
5．若一个正多边形每一个内角的度数比它的每个外角的度数多，则这个多边形是（ ）
A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形
6．从边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为个三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，七边形中，、的延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，将正五边形和长方形按如图方程叠放在一起，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（满分40分）
9．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出 条对角线．
10．一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正 边形．
11．如用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有( )种铺法．
12．如图，四边形中，，，的平分线交于点E，过点E作．若，则的度数为 ．

13．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和是 °．
14．在中，，，将、按照如图所示折叠，若，则 °
15．如图所示，则的度数是 ．
16．如图， °．

三、解答题（满分40分）
17．（1）正八边形的每个内角是每个外角的倍，求的值；
（2）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
18．如图，已知四边形中，平分平分，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在四边形中，和的平分线交于点E．

(1)若，，则______．
(2)请你探究，，之间的数量关系，并说明理由．
20．探究与发现：
(1)如图1，在中，，分别平分和．
①若，则______；
②若，用含有的式子表示的度数为______；
(2)如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系．
21．阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．
我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论．
我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论．

(1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：
如图2，、分别平分、，说明：．
(2)将图2看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：
①如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，求的度数．
②在图4中，平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．
③在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．
　　　　
　　　　　
参考答案
1．解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故选：B．
2．解：，
这个多边形的边数是，
故选：C．
3．解：设这个多边形边数是n，根据题意得：
，
解得：，
即这个多边形是六边形，故C正确．
故选：C．
4．解：A、正三角形的内角为
∴，是整数，故符合题意；
B、正五边形的内角为
∴，不是整数，故不符合题意；
C、正八边形的内角为
∴，不是整数，故不符合题意；
D、正十二边形的内角为
∴，不是整数，故不符合题意；
故选：A．
5．解：设这个正多边形每个内角为x，
根据题意得：，
解得：，
∴这个正多边形每个外角是，
则这个正多边形的边数；
故选：B.
6．解：依题意有，
解得：．
故选：D．
7．解：五边形的外角和为，且七边形中，，，，的外角和等于，
，
，
故选：C．

8．解：∵正五边形内角和为：，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∴，
故选C．
9．解：根据题意，得
，
解得：．
那么过这个多边形的一个顶点可作条对角线．
故答案为：2．
10．解：设这个正多边形是正n边形，
则，
解得，
即这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
11．解：如果是一种图形的镶嵌，每个内角度数应是360÷5=72°，边数应是360÷（180-72）非整数，所以不存在；常见的两种图形的镶嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形． 正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五块进行密铺； 正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六边形符合五块进行密铺；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五块进行密铺，三种图形的镶嵌，有1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形，不符合五块进行密铺：1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形，不符合五块进行密铺，
3正三角形和正四边形和正十二边形，不符合五块进行密铺，四种图形的镶嵌，较小的四个内角的和已是405°，所以不存在，五种图形更不可能．综上，共有两种铺法．
12．解：，，
，
在四边形中，，，
，
，
，
故答案为：．
13．解：∵该多边形从同一顶点引出的对角线将多边形分为5个三角形，
∴该多变形为，七边形,
∵多边形内角和公式：，
∴七边形内角和为：，
故答案为：．
14．解：根据折叠性质得，，．
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
在四边形中，.
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：265．
15．解：如图所示，与交于点，连接，
∴在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴，
故答案为：．
16．解：如图，

四边形的内角和为，
四边形中，，
四边形中，
∴
∴；
故答案为：．
17．解：（1）∵正八边形的每个内角，正八边形的每个外角，
∴；
（2）设这个多边形的边数为，根据题意得：，
解得．
∴这个多边形是十四边形．
18．（1）证明： 平分，
，
平分，
，
，
由四边形内角和为可知，
，
，
，
；
（2）解： ，平分，
，
在中，，，则，
．
19．（1）解：∵平分，平分，
∴，．
∵
∴
∴，
∴，
解得．
（2）解：．
理由：∵平分，平分，
∴，．
∵
∴
∴，
∴．
20．（1）解①，
．
，分别平分和，
，．
．
．
②，
．
，分别平分和，
，．
．
．
故答案为：①；②；
（2）解：，理由如下：
根据题意，得．
，分别平分和，
，．
．
；
（3）解：．
理由如下：
根据题意，得．
，分别平分和，
，．
．
∴
．
21．（1）解：∵分别平分，
∴，
∴，
由题干的结论得：，∠，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：①如图所示，分作的角平分线交于H，
由（1）的结论可知，
∵分别平分，
∴，
∵
∴，
∴，
同理可得，
由题干的结论可得，
∴；

②如图所示，分作的角平分线交于H，
由（1）的结论可知，，
同理可得，，
∴；

③由题干的结论可得，
∵平分，平分的外角，
∴，
∵，
∴，
由题干的结论可知，
∴，
∴
．