2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章 三角形 单元同步达标练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章 三角形 单元同步达标练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 07:55:47 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章 三角形》
单元同步达标测试题（附答案）
一、单选题
1．分别以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．11cm，5cm，9cm B．3cm，4cm，8cm
C．1cm，5cm，6cm D．2cm，5cm，10cm
2．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
3．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是（ ）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
4．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在锐角中，，分别是、边上的高，且与相交于点O，若，的度数为（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
7．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，点在同一平面内，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ，内角和为 ．
10．已知、、为三角形三边的长，化简： ．
11．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为 ．
12．如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．
13．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于 度．
14．如图，和是的和的平分线，和相交于点，如果，那么 ．
15．如图，以为一边在正五边形内作正方形，则 度．
16．如图，分别平分的外角、内角，若，以下结论：；②；③④平分⑤ （填序号）．
三、解答题
17．如图，是的角平分线，，点是线段上的任意一点不与点重合，过点作，垂足为．
(1)请补全图形；
(2)求的度数．
18．如图，格点间间距均为1．在网格内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)补全；
(2)作出中线；
(3)画出边上的高线；
(4)写出四边形的面积为______．
19．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．
(1)若，，求证：；
(2)若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
20．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，交于点，且，求的度数．
(3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
（1）如图1，这是一个五角星，则 21 ．
（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数．
（3）如图3，将五角星的每个角都截去，求的度数．
22．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
(1)（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；
(2)（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由；
(3)（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：根据三角形的三边关系，
A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
2．解：A. 正三角形的每个内角为，能整除，故不符合题意；
B. 正四边形的每个内角为，能整除，故不符合题意；
C. 正五边形的每个内角为，不能整除，故符合题意；
D. 正六边形的每个内角为，能整除，故不符合题意．
故选：C．
3．解：∵一个内角的度数是，
∴每个外角度数为，
∴正多边形的边数为：，
即这个多边形是正九边形．
故选C．
4．解：边上的高线即为过点B向所作的垂线段，观察各选项可得D选项中三角板的摆放位置是正确的；
故选：D .
5．解：∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
故选：A．
6．解：∵，分别是、边上的高，
∴，
∵，
∴（四边形内角和为360°），
∴（对顶角相等）．
故选：C．
7．解：∵点，，分别为，，的中点，且，
∴，
，
∴，
∴，
故选：．
8．解：连接，
，
，
，
故选：B．
9．解：多边形的每一个外角都等于，
这个多边形的边数．
它的内角和是．
故答案为：，．
10．解： ，，是三角形的三边长，
，，，，，
，，
，
故答案为：．
11．解：正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
∵，
∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有4个正三角形和1个正六边形或2个正三角形和2个正六边形．
∴正三角形和正六边形的个数之比为或．
故答案为：或．
12．解：∵是的中线，且，
∴，
又∵是的高，且，
∴，
故答案为∶ ．
13．解：如图所示，
∵，
∴，
∵分别是的外角，
∴.
∴．
故答案为：
14．解：在中，，
，
在中，，
和是的和的平分线，
，，
．
故答案为：115．
15．解：由题意得，．
∴．
故答案为：18．
16．解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴；②正确；
在中，，
∵平分的外角，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴；③正确；
∵平分，
∴，
∵，，
∴不等于，故④错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
17．（1）解：补全图形如图所示∶
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
18．解：（1）将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位，
如图所示，
即为所求；
（2）连接点C与边的中点，
如图，线段即为所求；
（3）过点A作延长线的垂线，
如图，线段即为所求；
（4）利用割补法有：，
故答案为：．
19．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：点是中点，
，
设，
是中点，
，
是中点，
，，
，
，，
．
20．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
；
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
解：（1）如图，
由三角形的外角性质，得，，
∵
∴，
故答案为：；
（2）如图，延长与相较于点，
和是的两个外角，则，，
，
，
故的度数为．
（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加，图1中，，
在题图3中，去掉五个角后，
．
22．（1）习题回顾：证明：∵，是高，
∴，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴；
（2）变式思考：，
证明：∵为的角平分线，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）探究延伸：，
证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．
单元同步达标测试题（附答案）
一、单选题
1．分别以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．11cm，5cm，9cm B．3cm，4cm，8cm
C．1cm，5cm，6cm D．2cm，5cm，10cm
2．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
3．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是（ ）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
4．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在锐角中，，分别是、边上的高，且与相交于点O，若，的度数为（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
7．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，点在同一平面内，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ，内角和为 ．
10．已知、、为三角形三边的长，化简： ．
11．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为 ．
12．如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．
13．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于 度．
14．如图，和是的和的平分线，和相交于点，如果，那么 ．
15．如图，以为一边在正五边形内作正方形，则 度．
16．如图，分别平分的外角、内角，若，以下结论：；②；③④平分⑤ （填序号）．
三、解答题
17．如图，是的角平分线，，点是线段上的任意一点不与点重合，过点作，垂足为．
(1)请补全图形；
(2)求的度数．
18．如图，格点间间距均为1．在网格内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)补全；
(2)作出中线；
(3)画出边上的高线；
(4)写出四边形的面积为______．
19．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．
(1)若，，求证：；
(2)若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
20．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，交于点，且，求的度数．
(3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
（1）如图1，这是一个五角星，则 21 ．
（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数．
（3）如图3，将五角星的每个角都截去，求的度数．
22．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
(1)（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；
(2)（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由；
(3)（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：根据三角形的三边关系，
A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
2．解：A. 正三角形的每个内角为，能整除，故不符合题意；
B. 正四边形的每个内角为，能整除，故不符合题意；
C. 正五边形的每个内角为，不能整除，故符合题意；
D. 正六边形的每个内角为，能整除，故不符合题意．
故选：C．
3．解：∵一个内角的度数是，
∴每个外角度数为，
∴正多边形的边数为：，
即这个多边形是正九边形．
故选C．
4．解：边上的高线即为过点B向所作的垂线段，观察各选项可得D选项中三角板的摆放位置是正确的；
故选：D .
5．解：∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
故选：A．
6．解：∵，分别是、边上的高，
∴，
∵，
∴（四边形内角和为360°），
∴（对顶角相等）．
故选：C．
7．解：∵点，，分别为，，的中点，且，
∴，
，
∴，
∴，
故选：．
8．解：连接，
，
，
，
故选：B．
9．解：多边形的每一个外角都等于，
这个多边形的边数．
它的内角和是．
故答案为：，．
10．解： ，，是三角形的三边长，
，，，，，
，，
，
故答案为：．
11．解：正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
∵，
∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有4个正三角形和1个正六边形或2个正三角形和2个正六边形．
∴正三角形和正六边形的个数之比为或．
故答案为：或．
12．解：∵是的中线，且，
∴，
又∵是的高，且，
∴，
故答案为∶ ．
13．解：如图所示，
∵，
∴，
∵分别是的外角，
∴.
∴．
故答案为：
14．解：在中，，
，
在中，，
和是的和的平分线，
，，
．
故答案为：115．
15．解：由题意得，．
∴．
故答案为：18．
16．解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴；②正确；
在中，，
∵平分的外角，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴；③正确；
∵平分，
∴，
∵，，
∴不等于，故④错误；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤正确，
故答案为：①②③⑤．
17．（1）解：补全图形如图所示∶
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
18．解：（1）将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位，
如图所示，
即为所求；
（2）连接点C与边的中点，
如图，线段即为所求；
（3）过点A作延长线的垂线，
如图，线段即为所求；
（4）利用割补法有：，
故答案为：．
19．（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：点是中点，
，
设，
是中点，
，
是中点，
，，
，
，，
．
20．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
；
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
解：（1）如图，
由三角形的外角性质，得，，
∵
∴，
故答案为：；
（2）如图，延长与相较于点，
和是的两个外角，则，，
，
，
故的度数为．
（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加，图1中，，
在题图3中，去掉五个角后，
．
22．（1）习题回顾：证明：∵，是高，
∴，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，，
∴；
（2）变式思考：，
证明：∵为的角平分线，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）探究延伸：，
证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴．