2023-2024学年人教版数学九年级上册21.1一元二次方程 同步练习（含答案）

21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．ax2+bx+c=0 B． + =2
C．x2+2x=y2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
2．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
3．若（k﹣1）x2﹣2kx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A．k≠﹣1 B．k≠1 C．k≠0 D．k≥1
4．把方程 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，1，0 B．2，－5，0 C．2，－3，－1 D．2，5，0
5．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
6．方程3x2－ x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（　　）
A．3 B．－ C． D．－9
7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．已知 、 是方程 的两根，且 ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是　 　．
10．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为　 　 ．
11．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为 　 　．
12．若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=　 　．
13．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：x2+3x+1=0．求：
（1）x+ ；
（2）x2+ ．
15．试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程.
16．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式 的值．
17．已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值．
18．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
参考答案：
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C
9．x2﹣4x﹣8=0
10．y2﹣2y﹣3=0　
11．1000(1－x)2＝810
12．2015
13．9
14．（1）解：∵x2+3x+1=0，
而x≠0，
∴x+3+ =0，
∴x+ =﹣3；
（2）解：x2+ =（x+ ）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．
15．解答：证明：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
16．解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
则原式= = =3
17．解：由 是一元二次方程 的一个解，得：
又 ，得：
18．解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2