2023-2024学年人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程 同步练习 （含答案）

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一元二次方程x2﹣81=0的解是（　　）
A．x=﹣9 B．x=9
C．x1=9，x2=﹣9 D．x=81
2．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣4 B．k＞﹣3
C．k＞﹣3且k≠1 D．k≥﹣3且k≠1
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）
A．B．C．D．
5．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（　　）
A．15 B．12 C．6 D．3
6．已知x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（　　）
A．6 B．0 C．7 D．-1
7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　）
A．4 B．13 C．4或9 D．13或18
8．如果关于 的一元二次方程 有下列说法：①若 ，则 ；②若方程两根为-1和2，则 ；③若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；④若 ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．请给出一元二次方程x2－4x＋　 　 ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根
10．设分别为一元二次方程的两个实数根，则　 　.
11．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则 的值为　 　.
12．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是　 　．
13．已知关于x的方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x1、x2满足：x1＝5﹣x2，则k的值为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．用公式法解方程：
15．解方程
（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）；
（2）x2﹣3x+2=0．
16．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值．
17．已知关于 的一元二次方程方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）当 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积．
18．已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）m为何值时，四边形是菱形？
（2）若的长为3，求的周长.
参考答案：
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D
9．1（答案不唯一）
10．-2025
11．3
12．14
13．－2
14．解：∵a=1 b=1 c=-12 ∴△= -4ac=1-4×1×（-12）=49＞0
∴x= 解得：
15．解：（1）移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0，2﹣3x=0，
x1=3，x2=；
（2）x2﹣3x+2=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣1=0，
x1=2，x2=1．
16．解：根据题意，得
， ．
∵
∴ ，
解得 ．
17．（1）解：根据题意得 ，
解得
（2）解： 的最大整数为 ，则方程变形为 ，
所以两根之和为 ，两根之积为
18．（1）解：∵平行四边形是菱形，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
当时，四边形是菱形；
（2）解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为3，
∴，3是方程的一个根，
∴，
解得.
∴，
∴，
即平行四边形的周长为8