2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步练习（含答案）

14.3因式分解
一、选择题
1．下列各式中，没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．多项式 与多项式 的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． + B．
C． D．
7．已知 ， ， 为 的三边长，且满足 ，则 的形状是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
8．若a﹣b ，则a2﹣b2﹣b的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
9．单项式4m2n2与12m3n2的公因式是　 　．
10．因式分解：　 　．
11．在实数范围内因式分解：　 　．
12．已知a＝，则a2﹣2a﹣3的值为　 　.
13．当x＝　 　时，x2﹣2x+1取得最小值．
三、解答题
14．分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
15．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．
16．已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．
17．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解.
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为 ，得
则
.
解得： ，
另一个因式为 ，m的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值.
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．C
5．A
6．D
7．D
8．B
9．4m2n2
10．
11．
12．-2
13．1
14．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．解：由原式可得，a（2+b）=c（2+b），
∵2+b≠0，a、b、c不等于0，
∴a=c，
∴ΔABC是等腰三角形.
16．解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+25）=14x2﹣28x+50=14（x2﹣2x+），∴x2﹣2x+=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=．
17．解：∵2（x 1）（x 9）＝2x2 20x＋18；
2（x 2）（x 4）＝2x2 12x＋16；
∴原多项式为2x2 12x＋18.
2x2 12x＋18＝2（x2 6x＋9）＝2（x 3）2.
18．解：解：设另一个因式为 ，得
则
解得： ，
故另一个因式为 ，k的值为