14.3因式分解
一、选择题
1.下列各式中,没有公因式的是( )
A.3x﹣2与6x2﹣4x B.ab﹣ac与ab﹣bc
C.2(a﹣b)2与3(b﹣a)3 D.mx﹣my与ny﹣nx
2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.多项式 与多项式 的公因式是( )
A. B. C. D.
4.下列多项式中,能在有理数范围内分解因式的是( )
A. B. C. D.
5.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
6.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. + B.
C. D.
7.已知 , , 为 的三边长,且满足 ,则 的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
8.若a﹣b ,则a2﹣b2﹣b的值为( )
A. B. C.1 D.2
二、填空题
9.单项式4m2n2与12m3n2的公因式是 .
10.因式分解: .
11.在实数范围内因式分解: .
12.已知a=,则a2﹣2a﹣3的值为 .
13.当x= 时,x2﹣2x+1取得最小值.
三、解答题
14.分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
15.△ABC的三边长分别为a,b,c,且2a+ab=2c+bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形,还是直角三角形?并说明理由.
16.已知x2+bx+c(b、c为整数)是3(x4+6x2+25)及3x4+4x2+28x+25的公因式,求b、c的值.
17.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时,一名同学因为看错了一次项系数而分解成: ,另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式,并将它因式分解.
18.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为 ,得
则
.
解得: ,
另一个因式为 ,m的值为
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及k的值.
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.A
6.D
7.D
8.B
9.4m2n2
10.
11.
12.-2
13.1
14.(1)解:;
(2)解:
;
(3)解:
;
(4)解:
.
15.解:由原式可得,a(2+b)=c(2+b),
∵2+b≠0,a、b、c不等于0,
∴a=c,
∴ΔABC是等腰三角形.
16.解:∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+25的一个因式,∴也必定是3(x4+6x2+25)与3x4+4x2+28x+25差的一个因式,而3(x4+6x2+25)﹣(3x4+4x2+28x+25)=14x2﹣28x+50=14(x2﹣2x+),∴x2﹣2x+=x2+bx+c,∴b=﹣2,c=.
17.解:∵2(x 1)(x 9)=2x2 20x+18;
2(x 2)(x 4)=2x2 12x+16;
∴原多项式为2x2 12x+18.
2x2 12x+18=2(x2 6x+9)=2(x 3)2.
18.解:解:设另一个因式为 ,得
则
解得: ,
故另一个因式为 ,k的值为