2023—2024学年人教版数学八年级上册14.2乘法公式 同步练习（含答案）

14.2乘法公式
一、选择题
1．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（　　）
A． B．
C． D．
3． 若的整数部分为a，小数部分为b，则(a＋)b的值是（　　）
A．－4 B．4 C．－3 D．+ 4
4．已知，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．2
5．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长，宽分别为，的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
6．若，，则等于（　　）
A．25 B．1 C．21 D．29
7．已知是完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．10 B． C． D．
8．若，则（　　）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题
9．计算：　 　．
10．已知，，则　 　．
11．若，则　 　．
12．已知，那么　 　．
13．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为　 　．
三、解答题
14．先化简，再求值：x(3-x)+(x+1)(x-1)，其中x=
15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
16．先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ；
17．如果，求的值．
18．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式　 　．
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：
①已知，，求的值；
②若，求值．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
9．1
10．1
11．
12．32
13．5
14．解：原式=3x-x2+x2-1
=3x-1
当x=时，
原式=3×()-1=-2
15．解：设改造后正方形绿地的边长为xm；
则改造前的长是（x＋2），宽是（x 2）；
根据题意有：2（x＋2）（x 2）＝x2，
即2（x2 4）＝x2，
解可得x2＝8；
答：改造后正方形绿地的面积为8m2.
16．解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2- 4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2] ÷2x
=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x
=(8xy-x2)÷2x
=4y-x．
当x=-2，y=时，原式=4×-×(-2)=3．
17．解：∵，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．（1）
（2）解：①根据（1）有，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴。