11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
3．四根木棒的长度分别为，，，，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．三角形的任意两边之和大于第三边
5．如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．8
6．如图，在中，为边上的中线，若，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（　　）
A．2 B．4 C．1 D．无法确定
8．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法计算
二、填空题
9．三角形三边为3，5，x，则x的范围是 　 　．
10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　 　．
11．已知、、是的三边，，，为整数.则的最小值为　 　.
12．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　 　．
13．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　．
三、解答题
14．若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|.
15．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
16．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标．
17．为的高，相交于H点，，求．
18．在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．B
5．B
6．D
7．C
8．B
9．
10．三角形具有稳定性
11．5
12．10
13．12
14．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0.
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|
＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b
＝3c+a﹣b.
15．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
16．解：∵S△ABC=BC OA=24，OA=OB，BC=12，
∴，
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
17．解：∵是的高，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．解：如图，
∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：
①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；
②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．
综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．