12.2三角形全等的判定 同步练习 　2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（　　）
A． B． C． D．
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是（　　）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
3．一块三角形形状的玻璃破成如图所示的四块，如果用部分碎片配一块与原来形状相同的玻璃，可以使用的碎片编号为（　　）
A．1，3 B．3，4 C．1，3，4 D．2
4．如图， 于点D， ，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
5．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6．如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA，CD经过点E，则AC+BD（　　）
A．=CD B．=AB C．>CD D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）
A．1.5 B．2 C． D．
二、填空题
9．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你再添加一个条件　 　，使得可以用“SAS”来判定△ABC≌△DEF.
10．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为　 　.
11．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=　
　 度．
12．如图，在中，，，平分，于E，若，则为　 　．
13．如图，在中，AE是BC边上的中线，过点C作，交AE的延长线于点D，连结BD.若，的面积为10，则的面积为　 　.
三、解答题
14．如图，已知点在同一条直线上，且，.求证：.
15．如图，、相交于点，，于点，于点，且．
求证：．
16．如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，，求证：.
17．如图，线段与线段相交于点，，．求证：．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E．若BD＝4 cm，CE＝3cm，求DE的长．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．B
9．BC＝EF（答案不唯一）
10．140
11．110
12．4
13．30
14．证明：∵，
∴，
∵.
∴，
∴，
∴
∴.
15．解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFD=90°，
∵和中，
，
∴，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
16．证明：，
，即.
在和中，
.
17．证明：∵线段 与线段 相交于点 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
18．解：∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△DAB≌△ECA（AAS），
∴BD=AE=4cm，AD=CE=3cm，
∴DE=AE+AD=7cm.