15.3分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-04 12:40:01 | ||
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文档简介
15.3分式方程
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．2x+1=3x
2．若分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1或 B． C．1 D．1或
3．分式方程的解为（ ）
A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为（ ）
A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3
C．m≤-7 D．m≥-7
7．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h
8．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．-6 B．-9 C．-11 D．-14
二、填空题
9．方程的解为 ．
10．若关于的方程无解，则的值为 ．
11．已知关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是 ．
12．若是关于的方程的解，则的值为 ．
13．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程 ．
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）.
15．若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．
16．某工程队准备为公园修建一条长的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？
17．自从年初发生新冠肺炎疫情以来，全国人民众志成城，共同抗疫，许多的爱国人士都献出了自己的一份爱心，为抗击疫情贡献自己的微薄力量，某中学组织全体师生捐款，其中八年级一班全体同学共捐款元，二班全体同学共捐款元，已知二班捐款人数比一班多2人，而一班人均捐款数是二班人均捐款数的倍，那么这两个班各有多少人捐款？
18．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．
（1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．x=-3
10．0或4
11．a＜－1且a≠－2
12．5
13．
14．（1）解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴是方程的根.
15．解：解分式方程，得
x=6-m，
∵
∴，即
∵
∵分式方程的解是正数，
∴6-m>0，
∴m<6，
∴m的取值范围是m<6，且
可得m取最大整数5，
当m=5时，
m2+2m+1的平方根为：
=±6．
16．解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，由题意得：
．
解得：．
经检验：当时，．
所以原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天修建跑道120米．
17．解：设一班有x人捐款，则二班有人捐款，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
（人），
答：一班有50人捐款，二班有52人捐款.
18．（1）解：设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+20）kg，
根据题意得：，
解得 x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
则x+20＝90．
答：甲型机器人每小时分类垃圾90kg，乙型机器人每小时分类垃圾70kg．
（2）解：[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小时）．
答：乙种机器人退出后甲种机器人还需工作6小时才能完成．
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．2x+1=3x
2．若分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1或 B． C．1 D．1或
3．分式方程的解为（ ）
A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为（ ）
A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3
C．m≤-7 D．m≥-7
7．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（ ）
A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h
8．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．-6 B．-9 C．-11 D．-14
二、填空题
9．方程的解为 ．
10．若关于的方程无解，则的值为 ．
11．已知关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是 ．
12．若是关于的方程的解，则的值为 ．
13．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程 ．
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）.
15．若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．
16．某工程队准备为公园修建一条长的跑道，由于采用新的施工方式，实际每天修建跑道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修建跑道多少米？
17．自从年初发生新冠肺炎疫情以来，全国人民众志成城，共同抗疫，许多的爱国人士都献出了自己的一份爱心，为抗击疫情贡献自己的微薄力量，某中学组织全体师生捐款，其中八年级一班全体同学共捐款元，二班全体同学共捐款元，已知二班捐款人数比一班多2人，而一班人均捐款数是二班人均捐款数的倍，那么这两个班各有多少人捐款？
18．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．
（1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．x=-3
10．0或4
11．a＜－1且a≠－2
12．5
13．
14．（1）解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘，得，
解得，
当时，，
∴是方程的根.
15．解：解分式方程，得
x=6-m，
∵
∴，即
∵
∵分式方程的解是正数，
∴6-m>0，
∴m<6，
∴m的取值范围是m<6，且
可得m取最大整数5，
当m=5时，
m2+2m+1的平方根为：
=±6．
16．解：设原计划每天修建跑道x米，实际每天修建跑道的长度米，由题意得：
．
解得：．
经检验：当时，．
所以原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天修建跑道120米．
17．解：设一班有x人捐款，则二班有人捐款，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
（人），
答：一班有50人捐款，二班有52人捐款.
18．（1）解：设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+20）kg，
根据题意得：，
解得 x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
则x+20＝90．
答：甲型机器人每小时分类垃圾90kg，乙型机器人每小时分类垃圾70kg．
（2）解：[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小时）．
答：乙种机器人退出后甲种机器人还需工作6小时才能完成．