12.3角的平分线的性质 同步练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

12.3角的平分线的性质
一、选择题
1．如图，中，∠B=90°，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点P，作射线CP交AB于点D，已知BD=3，AC=8，则的面积为（　　）
A．12 B．24 C．16 D．8
2．如图，直线，AO，BO分别是，的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　）
A．相等 B．不等 C．互余 D．互补
3．如图，，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是的角平分线，，垂足为，若，则的长为（　　） ．
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，的三边的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为　 　．
10．如图，已知是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为，且，则的面积等于　 　．
11．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为　 　．
12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　 　．
13．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8.则的长是　 　.
三、解答题
14．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？
15．如图，，点O在直线上，平分，，，求的度数．
16．如图，在△ABC中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，求的长．
17．如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D、E．若，，求的周长．
18．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
（1）求证：；
（2）若平分，平分，交于点，且，求的度数．
（3）若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．D
6．B
7．C
8．C
9．65°
10．18
11．36
12．4
13．10
14．解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
15．解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
16．解：为的平分线， ，
，
，
即，
解得：，
.
17．解：∵ 和 的平分线相交于点 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 的周长 ，
，
，
，
．
18．（1）证明：，
，
，
，
（2）解：，，
，，
平分，
，
，
平分，
（3）解：，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
。